從二次函數(shù)談初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接

徐艷麗

【內(nèi)容摘要】初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接不順暢是新課標(biāo)下普遍存在的問題，其中函數(shù)的概念的銜接是必須要解決的，二次函數(shù)是初高中函數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是解決函數(shù)概念銜接的入口和突破口。

【關(guān)鍵詞】銜接 二次函數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接是我校的研究課題之一，有很多專家學(xué)者和普通教師都很關(guān)注并積極進(jìn)行這方面的研究，其中最為突出的就是關(guān)于初高中函數(shù)概念的銜接問題，與具體函數(shù)相關(guān)的內(nèi)容中，二次函數(shù)最為基礎(chǔ)且出現(xiàn)頻率最高。在最近初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的課題研究與高考的聯(lián)系中，筆者發(fā)現(xiàn)函數(shù)知識(shí)在高考中占有很大的比例，分值是總分的30%左右，其中二次函數(shù)又是“龍頭”，所以，在教學(xué)銜接中做好二次函數(shù)的教學(xué)銜接是學(xué)好函數(shù)的基礎(chǔ)，為此，課題組專門組織了二次函數(shù)教學(xué)的同課異構(gòu)活動(dòng)。

二次函數(shù)的同課異構(gòu)中，兩位老師均從二次函數(shù)的表達(dá)式入手，展示了二次函數(shù)的表達(dá)式和二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)和二次不等式之間的聯(lián)系。如在第一節(jié)公開課《二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)》中，教師從二次函數(shù)的解析式入手，利用函數(shù)的對(duì)稱性解決函數(shù)值的大小問題，接著由二次函數(shù)的性質(zhì)聯(lián)系到2013年高考題，已知f（x）=x2-2ax+b（a，b∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）

先來看看二次函數(shù)在初等數(shù)學(xué)中的地位。大家知道，二次函數(shù)是初等數(shù)學(xué)中最適合強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于函數(shù)概念的理解的函數(shù)模型，也是最適合訓(xùn)練學(xué)生處理函數(shù)相關(guān)問題的能力的模型，這些源自于在實(shí)際生活與生產(chǎn)實(shí)踐中有很多能夠用初等數(shù)學(xué)方法處理的非線性問題（一元線性相對(duì)簡單、直接，三次及以上又過于復(fù)雜），除此以外，高中數(shù)學(xué)中涉及到的二次曲線、二次不等式，甚至三角函數(shù)、解三角形、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計(jì)等，都需要二次函數(shù)相關(guān)的處理方法。當(dāng)然，它也是高考的重點(diǎn)內(nèi)容。

我們知道，初中學(xué)生正處在由形象思維向抽象思維過度的關(guān)鍵時(shí)期，他們善于從具體事物中學(xué)習(xí)，不善于學(xué)習(xí)抽象的內(nèi)容。因此，初中的數(shù)學(xué)教學(xué)要采用大量學(xué)生已具有的感性知識(shí)，以幫助學(xué)生思維由低水平向高水平轉(zhuǎn)化。作為高中數(shù)學(xué)教師，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力逐步由低層次向高層次發(fā)展，即由直觀形象思維發(fā)展到具體形象思維，再發(fā)展到抽象邏輯思維。要尊重學(xué)生思維能力的發(fā)展特點(diǎn)，為此，在了解學(xué)生心理特征和思維特點(diǎn)的前提下，還要做以下幾個(gè)方面的工作。

一、了解初高中二次函數(shù)的差異

初中對(duì)二次函數(shù)的研究比較簡單，只要求學(xué)生從圖像入手，并根據(jù)圖像觀察，求一個(gè)已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸，求最值，頂點(diǎn)坐標(biāo)，能夠簡單粗略的畫出二次函數(shù)的圖象就可以了。進(jìn)入高中后需要學(xué)生在給定的區(qū)間上求最值，實(shí)際上是要求學(xué)生了解二次函數(shù)各個(gè)部分的單調(diào)性及最值極值等，從以前的簡單函數(shù)到抽象函數(shù)，同時(shí)又增加了一些含有字母的討論，使得函數(shù)圖像的開口方向（或大小）以及對(duì)稱軸發(fā)生變化，或者是讓區(qū)間產(chǎn)生變化，使得問題變得更加抽象，所需要的思維量和想象力更強(qiáng)，在學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性等函數(shù)性質(zhì)以后，若在此環(huán)節(jié)銜接不順利，會(huì)使部分學(xué)生一時(shí)難以接受，從而失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

二、初中知識(shí)對(duì)高中知識(shí)影響的分析

由于初中學(xué)生處在以形象思維為主的階段，所以對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)大部分是針對(duì)整個(gè)函數(shù)的圖像，對(duì)于其局部細(xì)微處所涉甚少，所以在進(jìn)入高一階段，不能讓學(xué)生停留在初中對(duì)二次函數(shù)在形象上的認(rèn)識(shí)，高中函數(shù)要求結(jié)合定義域解決問題，當(dāng)然，他們?cè)谛蜗笊系恼J(rèn)識(shí)也正好是高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)的有利條件和基礎(chǔ)。

三、完成銜接的對(duì)策

首先，我們?nèi)砸裱驖u進(jìn)的原則，開始時(shí)，仍要在學(xué)生已有的形象思維的基礎(chǔ)上設(shè)置問題。順序是，借助圖像在簡單表達(dá)式下求不同區(qū)間的最值或值域；變換函數(shù)表達(dá)式，在前一問題的各個(gè)區(qū)間上求最值或值域；固定函數(shù)表達(dá)式，求動(dòng)區(qū)間上函數(shù)的最值或值域（在區(qū)間上引入?yún)⒆兞浚磺蠛瑓⒆兞康暮瘮?shù)在固定的多個(gè)區(qū)間上的最值或值域。如結(jié)合二次函數(shù)的圖象求函數(shù)f（x）=2x2-4x+1在區(qū)間[-3，-1][-3，2]上的最值，接著借助圖象求函數(shù)在區(qū)間[1，t]上值域，最后研究函數(shù)在區(qū)間[t，t+2]上的值域，借助圖象讓學(xué)生感受從整體到局部，從具體到抽象，通過這些研究，學(xué)生就會(huì)對(duì)所學(xué)的知識(shí)在頭腦中進(jìn)行加工，通過自己的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的理解更加深刻，為以后學(xué)習(xí)其它函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ)。

其次，我們要完成從單一目標(biāo)到多重目標(biāo)的過渡，即由單純的求最值或值域過渡到函數(shù)的其他特定取值問題的處理，其中包括零點(diǎn)、最值、極值點(diǎn)以及簡單的不等式。函數(shù)的零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為求方程的根，二次不等式的解可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)值的正負(fù)對(duì)應(yīng)的自變量的取值，求函數(shù)的最值可以通過求函數(shù)的極值然后和端點(diǎn)值比較大小。

第三我們要完成從孤立問題到系列問題的過渡，這一環(huán)節(jié)大多在高二高三階段實(shí)施。即由單純的二次函數(shù)逐步推進(jìn)，向運(yùn)用方面發(fā)展，正如前面提到的，在三角函數(shù)、解三角形、向量問題、三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等方面加以運(yùn)用。例題

（1）求函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx 的值域；

（2）已知向量 滿足

=4，求 的取值范圍。

最后，我們要完成能讓學(xué)生自覺實(shí)現(xiàn)二次函數(shù)相關(guān)方法的運(yùn)用，即能夠?qū)⒈砻嫔喜皇嵌魏瘮?shù)的問題轉(zhuǎn)化或化歸為二次函數(shù)來處理，或者是在學(xué)習(xí)中能夠使用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)與方法，如已知函數(shù)f（x）=x2-mx+m+1，①若函數(shù)y=|f（x）|在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍；②求函數(shù)y=f（2x），x∈[0，1]的最大值關(guān)于m的表達(dá)式。此題屬于難題，但化歸為二次函數(shù)后就很簡單了①可以先轉(zhuǎn)化為f（x）在[2，4]單增且恒非負(fù)或單減且恒非正解決②可以采用換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題。

以上所述二次函數(shù)銜接只是一個(gè)側(cè)面，要做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，既要關(guān)注高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)要求，又要關(guān)注初中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)要求。為此，我們學(xué)校專門組織高一教師到臨近的初中與初中教師交流，通過聽課、座談、研討，走訪初中學(xué)生，較為全面地了解初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程及學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的感受，初步掌握了學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和教師課堂教學(xué)習(xí)慣，擬定初步銜接計(jì)劃，其中同課異構(gòu)活動(dòng)是在課堂教學(xué)方面實(shí)施的具體實(shí)踐。通過這個(gè)活動(dòng)，使全年級(jí)數(shù)學(xué)教師積極參與教學(xué)研討，并盡可能地開設(shè)公開課，進(jìn)行反復(fù)研摩，在教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)過程方面達(dá)成共識(shí)。

（作者單位：江蘇省張家港市沙洲中學(xué)）

【內(nèi)容摘要】初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接不順暢是新課標(biāo)下普遍存在的問題，其中函數(shù)的概念的銜接是必須要解決的，二次函數(shù)是初高中函數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是解決函數(shù)概念銜接的入口和突破口。

【關(guān)鍵詞】銜接 二次函數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接是我校的研究課題之一，有很多專家學(xué)者和普通教師都很關(guān)注并積極進(jìn)行這方面的研究，其中最為突出的就是關(guān)于初高中函數(shù)概念的銜接問題，與具體函數(shù)相關(guān)的內(nèi)容中，二次函數(shù)最為基礎(chǔ)且出現(xiàn)頻率最高。在最近初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的課題研究與高考的聯(lián)系中，筆者發(fā)現(xiàn)函數(shù)知識(shí)在高考中占有很大的比例，分值是總分的30%左右，其中二次函數(shù)又是“龍頭”，所以，在教學(xué)銜接中做好二次函數(shù)的教學(xué)銜接是學(xué)好函數(shù)的基礎(chǔ)，為此，課題組專門組織了二次函數(shù)教學(xué)的同課異構(gòu)活動(dòng)。

二次函數(shù)的同課異構(gòu)中，兩位老師均從二次函數(shù)的表達(dá)式入手，展示了二次函數(shù)的表達(dá)式和二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)和二次不等式之間的聯(lián)系。如在第一節(jié)公開課《二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)》中，教師從二次函數(shù)的解析式入手，利用函數(shù)的對(duì)稱性解決函數(shù)值的大小問題，接著由二次函數(shù)的性質(zhì)聯(lián)系到2013年高考題，已知f（x）=x2-2ax+b（a，b∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）

先來看看二次函數(shù)在初等數(shù)學(xué)中的地位。大家知道，二次函數(shù)是初等數(shù)學(xué)中最適合強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于函數(shù)概念的理解的函數(shù)模型，也是最適合訓(xùn)練學(xué)生處理函數(shù)相關(guān)問題的能力的模型，這些源自于在實(shí)際生活與生產(chǎn)實(shí)踐中有很多能夠用初等數(shù)學(xué)方法處理的非線性問題（一元線性相對(duì)簡單、直接，三次及以上又過于復(fù)雜），除此以外，高中數(shù)學(xué)中涉及到的二次曲線、二次不等式，甚至三角函數(shù)、解三角形、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計(jì)等，都需要二次函數(shù)相關(guān)的處理方法。當(dāng)然，它也是高考的重點(diǎn)內(nèi)容。

我們知道，初中學(xué)生正處在由形象思維向抽象思維過度的關(guān)鍵時(shí)期，他們善于從具體事物中學(xué)習(xí)，不善于學(xué)習(xí)抽象的內(nèi)容。因此，初中的數(shù)學(xué)教學(xué)要采用大量學(xué)生已具有的感性知識(shí)，以幫助學(xué)生思維由低水平向高水平轉(zhuǎn)化。作為高中數(shù)學(xué)教師，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力逐步由低層次向高層次發(fā)展，即由直觀形象思維發(fā)展到具體形象思維，再發(fā)展到抽象邏輯思維。要尊重學(xué)生思維能力的發(fā)展特點(diǎn)，為此，在了解學(xué)生心理特征和思維特點(diǎn)的前提下，還要做以下幾個(gè)方面的工作。

一、了解初高中二次函數(shù)的差異

初中對(duì)二次函數(shù)的研究比較簡單，只要求學(xué)生從圖像入手，并根據(jù)圖像觀察，求一個(gè)已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸，求最值，頂點(diǎn)坐標(biāo)，能夠簡單粗略的畫出二次函數(shù)的圖象就可以了。進(jìn)入高中后需要學(xué)生在給定的區(qū)間上求最值，實(shí)際上是要求學(xué)生了解二次函數(shù)各個(gè)部分的單調(diào)性及最值極值等，從以前的簡單函數(shù)到抽象函數(shù)，同時(shí)又增加了一些含有字母的討論，使得函數(shù)圖像的開口方向（或大小）以及對(duì)稱軸發(fā)生變化，或者是讓區(qū)間產(chǎn)生變化，使得問題變得更加抽象，所需要的思維量和想象力更強(qiáng)，在學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性等函數(shù)性質(zhì)以后，若在此環(huán)節(jié)銜接不順利，會(huì)使部分學(xué)生一時(shí)難以接受，從而失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

二、初中知識(shí)對(duì)高中知識(shí)影響的分析

由于初中學(xué)生處在以形象思維為主的階段，所以對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)大部分是針對(duì)整個(gè)函數(shù)的圖像，對(duì)于其局部細(xì)微處所涉甚少，所以在進(jìn)入高一階段，不能讓學(xué)生停留在初中對(duì)二次函數(shù)在形象上的認(rèn)識(shí)，高中函數(shù)要求結(jié)合定義域解決問題，當(dāng)然，他們?cè)谛蜗笊系恼J(rèn)識(shí)也正好是高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)的有利條件和基礎(chǔ)。

三、完成銜接的對(duì)策

首先，我們?nèi)砸裱驖u進(jìn)的原則，開始時(shí)，仍要在學(xué)生已有的形象思維的基礎(chǔ)上設(shè)置問題。順序是，借助圖像在簡單表達(dá)式下求不同區(qū)間的最值或值域；變換函數(shù)表達(dá)式，在前一問題的各個(gè)區(qū)間上求最值或值域；固定函數(shù)表達(dá)式，求動(dòng)區(qū)間上函數(shù)的最值或值域（在區(qū)間上引入?yún)⒆兞浚磺蠛瑓⒆兞康暮瘮?shù)在固定的多個(gè)區(qū)間上的最值或值域。如結(jié)合二次函數(shù)的圖象求函數(shù)f（x）=2x2-4x+1在區(qū)間[-3，-1][-3，2]上的最值，接著借助圖象求函數(shù)在區(qū)間[1，t]上值域，最后研究函數(shù)在區(qū)間[t，t+2]上的值域，借助圖象讓學(xué)生感受從整體到局部，從具體到抽象，通過這些研究，學(xué)生就會(huì)對(duì)所學(xué)的知識(shí)在頭腦中進(jìn)行加工，通過自己的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的理解更加深刻，為以后學(xué)習(xí)其它函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ)。

其次，我們要完成從單一目標(biāo)到多重目標(biāo)的過渡，即由單純的求最值或值域過渡到函數(shù)的其他特定取值問題的處理，其中包括零點(diǎn)、最值、極值點(diǎn)以及簡單的不等式。函數(shù)的零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為求方程的根，二次不等式的解可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)值的正負(fù)對(duì)應(yīng)的自變量的取值，求函數(shù)的最值可以通過求函數(shù)的極值然后和端點(diǎn)值比較大小。

第三我們要完成從孤立問題到系列問題的過渡，這一環(huán)節(jié)大多在高二高三階段實(shí)施。即由單純的二次函數(shù)逐步推進(jìn)，向運(yùn)用方面發(fā)展，正如前面提到的，在三角函數(shù)、解三角形、向量問題、三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等方面加以運(yùn)用。例題

（1）求函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx 的值域；

（2）已知向量 滿足

=4，求 的取值范圍。

最后，我們要完成能讓學(xué)生自覺實(shí)現(xiàn)二次函數(shù)相關(guān)方法的運(yùn)用，即能夠?qū)⒈砻嫔喜皇嵌魏瘮?shù)的問題轉(zhuǎn)化或化歸為二次函數(shù)來處理，或者是在學(xué)習(xí)中能夠使用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)與方法，如已知函數(shù)f（x）=x2-mx+m+1，①若函數(shù)y=|f（x）|在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍；②求函數(shù)y=f（2x），x∈[0，1]的最大值關(guān)于m的表達(dá)式。此題屬于難題，但化歸為二次函數(shù)后就很簡單了①可以先轉(zhuǎn)化為f（x）在[2，4]單增且恒非負(fù)或單減且恒非正解決②可以采用換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題。

以上所述二次函數(shù)銜接只是一個(gè)側(cè)面，要做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，既要關(guān)注高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)要求，又要關(guān)注初中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)要求。為此，我們學(xué)校專門組織高一教師到臨近的初中與初中教師交流，通過聽課、座談、研討，走訪初中學(xué)生，較為全面地了解初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程及學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的感受，初步掌握了學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和教師課堂教學(xué)習(xí)慣，擬定初步銜接計(jì)劃，其中同課異構(gòu)活動(dòng)是在課堂教學(xué)方面實(shí)施的具體實(shí)踐。通過這個(gè)活動(dòng)，使全年級(jí)數(shù)學(xué)教師積極參與教學(xué)研討，并盡可能地開設(shè)公開課，進(jìn)行反復(fù)研摩，在教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)過程方面達(dá)成共識(shí)。

（作者單位：江蘇省張家港市沙洲中學(xué)）

【內(nèi)容摘要】初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接不順暢是新課標(biāo)下普遍存在的問題，其中函數(shù)的概念的銜接是必須要解決的，二次函數(shù)是初高中函數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是解決函數(shù)概念銜接的入口和突破口。

【關(guān)鍵詞】銜接 二次函數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接是我校的研究課題之一，有很多專家學(xué)者和普通教師都很關(guān)注并積極進(jìn)行這方面的研究，其中最為突出的就是關(guān)于初高中函數(shù)概念的銜接問題，與具體函數(shù)相關(guān)的內(nèi)容中，二次函數(shù)最為基礎(chǔ)且出現(xiàn)頻率最高。在最近初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的課題研究與高考的聯(lián)系中，筆者發(fā)現(xiàn)函數(shù)知識(shí)在高考中占有很大的比例，分值是總分的30%左右，其中二次函數(shù)又是“龍頭”，所以，在教學(xué)銜接中做好二次函數(shù)的教學(xué)銜接是學(xué)好函數(shù)的基礎(chǔ)，為此，課題組專門組織了二次函數(shù)教學(xué)的同課異構(gòu)活動(dòng)。

二次函數(shù)的同課異構(gòu)中，兩位老師均從二次函數(shù)的表達(dá)式入手，展示了二次函數(shù)的表達(dá)式和二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)和二次不等式之間的聯(lián)系。如在第一節(jié)公開課《二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)》中，教師從二次函數(shù)的解析式入手，利用函數(shù)的對(duì)稱性解決函數(shù)值的大小問題，接著由二次函數(shù)的性質(zhì)聯(lián)系到2013年高考題，已知f（x）=x2-2ax+b（a，b∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）

先來看看二次函數(shù)在初等數(shù)學(xué)中的地位。大家知道，二次函數(shù)是初等數(shù)學(xué)中最適合強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于函數(shù)概念的理解的函數(shù)模型，也是最適合訓(xùn)練學(xué)生處理函數(shù)相關(guān)問題的能力的模型，這些源自于在實(shí)際生活與生產(chǎn)實(shí)踐中有很多能夠用初等數(shù)學(xué)方法處理的非線性問題（一元線性相對(duì)簡單、直接，三次及以上又過于復(fù)雜），除此以外，高中數(shù)學(xué)中涉及到的二次曲線、二次不等式，甚至三角函數(shù)、解三角形、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計(jì)等，都需要二次函數(shù)相關(guān)的處理方法。當(dāng)然，它也是高考的重點(diǎn)內(nèi)容。

我們知道，初中學(xué)生正處在由形象思維向抽象思維過度的關(guān)鍵時(shí)期，他們善于從具體事物中學(xué)習(xí)，不善于學(xué)習(xí)抽象的內(nèi)容。因此，初中的數(shù)學(xué)教學(xué)要采用大量學(xué)生已具有的感性知識(shí)，以幫助學(xué)生思維由低水平向高水平轉(zhuǎn)化。作為高中數(shù)學(xué)教師，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力逐步由低層次向高層次發(fā)展，即由直觀形象思維發(fā)展到具體形象思維，再發(fā)展到抽象邏輯思維。要尊重學(xué)生思維能力的發(fā)展特點(diǎn)，為此，在了解學(xué)生心理特征和思維特點(diǎn)的前提下，還要做以下幾個(gè)方面的工作。

一、了解初高中二次函數(shù)的差異

初中對(duì)二次函數(shù)的研究比較簡單，只要求學(xué)生從圖像入手，并根據(jù)圖像觀察，求一個(gè)已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸，求最值，頂點(diǎn)坐標(biāo)，能夠簡單粗略的畫出二次函數(shù)的圖象就可以了。進(jìn)入高中后需要學(xué)生在給定的區(qū)間上求最值，實(shí)際上是要求學(xué)生了解二次函數(shù)各個(gè)部分的單調(diào)性及最值極值等，從以前的簡單函數(shù)到抽象函數(shù)，同時(shí)又增加了一些含有字母的討論，使得函數(shù)圖像的開口方向（或大小）以及對(duì)稱軸發(fā)生變化，或者是讓區(qū)間產(chǎn)生變化，使得問題變得更加抽象，所需要的思維量和想象力更強(qiáng)，在學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性等函數(shù)性質(zhì)以后，若在此環(huán)節(jié)銜接不順利，會(huì)使部分學(xué)生一時(shí)難以接受，從而失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

二、初中知識(shí)對(duì)高中知識(shí)影響的分析

由于初中學(xué)生處在以形象思維為主的階段，所以對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)大部分是針對(duì)整個(gè)函數(shù)的圖像，對(duì)于其局部細(xì)微處所涉甚少，所以在進(jìn)入高一階段，不能讓學(xué)生停留在初中對(duì)二次函數(shù)在形象上的認(rèn)識(shí)，高中函數(shù)要求結(jié)合定義域解決問題，當(dāng)然，他們?cè)谛蜗笊系恼J(rèn)識(shí)也正好是高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)的有利條件和基礎(chǔ)。

三、完成銜接的對(duì)策

首先，我們?nèi)砸裱驖u進(jìn)的原則，開始時(shí)，仍要在學(xué)生已有的形象思維的基礎(chǔ)上設(shè)置問題。順序是，借助圖像在簡單表達(dá)式下求不同區(qū)間的最值或值域；變換函數(shù)表達(dá)式，在前一問題的各個(gè)區(qū)間上求最值或值域；固定函數(shù)表達(dá)式，求動(dòng)區(qū)間上函數(shù)的最值或值域（在區(qū)間上引入?yún)⒆兞浚磺蠛瑓⒆兞康暮瘮?shù)在固定的多個(gè)區(qū)間上的最值或值域。如結(jié)合二次函數(shù)的圖象求函數(shù)f（x）=2x2-4x+1在區(qū)間[-3，-1][-3，2]上的最值，接著借助圖象求函數(shù)在區(qū)間[1，t]上值域，最后研究函數(shù)在區(qū)間[t，t+2]上的值域，借助圖象讓學(xué)生感受從整體到局部，從具體到抽象，通過這些研究，學(xué)生就會(huì)對(duì)所學(xué)的知識(shí)在頭腦中進(jìn)行加工，通過自己的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的理解更加深刻，為以后學(xué)習(xí)其它函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ)。

其次，我們要完成從單一目標(biāo)到多重目標(biāo)的過渡，即由單純的求最值或值域過渡到函數(shù)的其他特定取值問題的處理，其中包括零點(diǎn)、最值、極值點(diǎn)以及簡單的不等式。函數(shù)的零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為求方程的根，二次不等式的解可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)值的正負(fù)對(duì)應(yīng)的自變量的取值，求函數(shù)的最值可以通過求函數(shù)的極值然后和端點(diǎn)值比較大小。

第三我們要完成從孤立問題到系列問題的過渡，這一環(huán)節(jié)大多在高二高三階段實(shí)施。即由單純的二次函數(shù)逐步推進(jìn)，向運(yùn)用方面發(fā)展，正如前面提到的，在三角函數(shù)、解三角形、向量問題、三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等方面加以運(yùn)用。例題

（1）求函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx 的值域；

（2）已知向量 滿足

=4，求 的取值范圍。

最后，我們要完成能讓學(xué)生自覺實(shí)現(xiàn)二次函數(shù)相關(guān)方法的運(yùn)用，即能夠?qū)⒈砻嫔喜皇嵌魏瘮?shù)的問題轉(zhuǎn)化或化歸為二次函數(shù)來處理，或者是在學(xué)習(xí)中能夠使用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)與方法，如已知函數(shù)f（x）=x2-mx+m+1，①若函數(shù)y=|f（x）|在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍；②求函數(shù)y=f（2x），x∈[0，1]的最大值關(guān)于m的表達(dá)式。此題屬于難題，但化歸為二次函數(shù)后就很簡單了①可以先轉(zhuǎn)化為f（x）在[2，4]單增且恒非負(fù)或單減且恒非正解決②可以采用換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題。

以上所述二次函數(shù)銜接只是一個(gè)側(cè)面，要做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，既要關(guān)注高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)要求，又要關(guān)注初中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)要求。為此，我們學(xué)校專門組織高一教師到臨近的初中與初中教師交流，通過聽課、座談、研討，走訪初中學(xué)生，較為全面地了解初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程及學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的感受，初步掌握了學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和教師課堂教學(xué)習(xí)慣，擬定初步銜接計(jì)劃，其中同課異構(gòu)活動(dòng)是在課堂教學(xué)方面實(shí)施的具體實(shí)踐。通過這個(gè)活動(dòng)，使全年級(jí)數(shù)學(xué)教師積極參與教學(xué)研討，并盡可能地開設(shè)公開課，進(jìn)行反復(fù)研摩，在教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)過程方面達(dá)成共識(shí)。

（作者單位：江蘇省張家港市沙洲中學(xué)）