學生先行，交流呈現，教師斷后

來林芳

摘 要：“生本教育”的理念提倡教育教學行為應以學生的需要和學生的成長為前提，“學生先行，交流呈現，教師斷后”的教學模式正是在此種理念指導下進行的積極、有效的嘗試。通過對此種模式的觀摩、學習和研究，在教育教學實踐中進行了大量有益的嘗試，并對此有了一點思考和感悟。

關鍵詞：教學模式；學生先行；教學實踐；感悟

首屆“白馬湖之秋”活動落下帷幕，兩位老師的精彩課堂和李老師的點評給我的教學很多啟發，特別是李學軍老師提出的學生先行，交流呈現，教師斷后的教學模式在初三復習課中應用的建議。以下是我參加這次活動的收獲和啟發。

新課程標準中明確指出學生是學習和發展的主體，教師在從事教學的過程中要充分發揮學生學習的主觀能動性和調動學生主動參與教學的積極性，使學生成為課堂學習的主人。而學生先行，交流呈現，教師斷后的教學模式就是為充分調動學生的積極性，使學生真正成為課堂學習的主人的一種摸索、一種嘗試。

一、模式的認識

1.學生先行

學生先行是指讓學生先做，給他們足夠的時間思考，動筆，沒有任何提示與干擾。這樣能讓學生思維充分暴露，發揮了學生的主體作用，使學生成為課堂學習的真正主人。同時也為下個環節“交流呈現”，并產生思維碰撞打下基礎。

2.交流呈現

交流呈現是指把學生的思維產品呈現出來。現在的學生都是很有個性的孩子，不太愛被老師牽著鼻子走，他們需要的是自己的解法，也樂意把自己的解法與人共享。這就要變教師為主體轉變為以學生為主體，還給孩子充分表現的機會。俗話說：“三個臭皮匠，頂個諸葛亮。”學生自己講解解題思路和過程以及不同解法的呈現，不僅能提高學生的歸納能力，還能提高學生的一題多解能力，開拓思維，互相學習，提高學習積極性，有時還會有意想不到的收獲。

3.教師斷后

教師斷后是指教師在學生歸納講解后做的講解。由于在這種模式下，課堂是相對開放的，有時候會出現學生歸納不完整，這時就需要老師及時幫一把，扶一把。有時候也會出現超出老師預期的思維產品，出現意想不到的結果。無論結果如何，都需要教師斷后，及時做出理性的決定與思考。

二、模式實踐

反思自己的教學，也有一些課讓人回味。縱觀這些讓人記憶猶新的課，都有這個模式的影子。特別讓我記憶深刻的是我和學生一起經歷一次函數和反比例函數“相切”的發現過程的一堂課。

課例實錄：

已知反比例函數y=■的圖像與直線y=x+2有交點，則k的取值范圍是_________.

設計意圖：本題主要考查反比例函數與一次函數的交點問題的知識點，解答本題的關鍵是聯立兩方程，根據一元二次方程根的判別式求出k的范圍，再結合反比例函數的定義（k≠0）完成求解。

由于這種類型學生是第一次碰到，又是在考試時，因此完成情況不是很理想，只有極少數幾個學生能把交點問題和一元二次方程的判別式聯系起來，而聯系起來的這幾個人中還有人把（k≠0）給漏了。考慮到考試時思考時間不充分，我把題目重新丟出來大家再一起思考。學生重新完成此題，我一邊巡視，等到大部分學生停筆，我們再一起探索此題的解法。

師：對于此題，同學們是怎么思考求解的呢？

生1：因為反比例函數與直線有交點，所以轉化為兩個解析式聯立一下得：y=■y=x+2，即■=x+2，化成一元二次方程的一般式得：x2+2x-k=0，因為有交點，則方程有解，所以Δ≥0，即4+4k≥0，解得k≥-1，所以k≥-1。

師：不錯，能從題目中的有交點出發，把問題轉化為一元二次方程的解的個數問題，別的同學有疑問嗎？

生2：老師，我有疑問，我覺得他的答案不對，k應該不能等于0的。

師：非常好，這位同學找到了第一位同學的漏洞，考慮到了反比例函數定義的重要組成部分系數（k≠0）這一性質，真棒！因此，我們可以得到此題的答案為：k≥-1且k≠0。還有別的解法嗎？

生3：老師，我是用圖像法解得，不知道對不對。因為一次函數已知，所以先畫出y=x+2的圖像（圖1），顯然當k>0時，一次函數與反比例函數一定有交點。當k<0時，只要看第二象限，隨著k取值的不同，反比例函數的圖像越來越靠近一次函數（圖2），當k=-1時，反比例函數與一次函數有唯一交點，當k>-1時，有兩個交點。綜上，當-1≤k<0或k>0時，反比例函數y=■的圖像與直線y=x+2有交點。（注：生3上黑板畫的是草圖）

■

圖1 圖2

師：數形結合用得非常好，請問在這個過程中同學們是否有疑問呢？

生4：我有疑問，請問為什么是當k=-1時，反比例函數與一次函數有唯一交點，這個k=-1怎么得來？

生眾：紛紛點頭。

師：提得不錯，我們結合第一位同學的方法，是可以知道當k=-1時，反比例函數與一次函數有唯一交點。那我們請第三位同學來解釋下，你的這個k=-1怎么得來？

生3：由反比例函數圖象的性質：關于y=-x成軸對稱，而一次函數的比例系數又為1，剛好垂直，根據對稱性，只有一個交點則只能在中間位置，所以我想交點就只能在（-1，1）上，因此大膽猜測出k=-1。

生眾：各種表情都有，有點頭的，有懵懵懂懂的，有仍還皺著眉的。

師：（看著大家的表情，也一時想不出更好的解釋）那么我們先來比較一下這兩種方法的優缺點。

生5：代數方法把交點問題轉化為Δ問題，就是容易忽略k≠0這個條件。而圖像法比較直觀，分類思想較容易形成，但就是那個唯一交點好像通過觀察后猜測的，欠嚴密。

師：分析得很好。對于圖像法剛才第三位同學是通過反比例函數的一條對稱軸剛好與一次函數的圖像垂直，利用對稱性得到。如果一次函數的比例系數k≠1，那唯一交點又會在哪里？僅憑觀察能猜的出嗎？

生眾：老師，你再來一題不就好了。

教師馬上丟出：變式1：已知反比例函數y=■的圖像與直線y=2x+1有交點，則k的取值范圍是_________.

生6：我用代數法解：y=■y=2x+1，即■=2x+1，化成一元二次方程的一般式得：2x2+x-k=0，因為有交點，則方程有解，所以Δ≥0，即1+8k≥0，k≥-■，又因為反比例系數k≠0，所以k≥-■，且k≠0。

師：很好，那用圖像法又該怎么解呢？當一次函數的比例系數不是1或-1時，與反比例函數的對稱軸y=±1不垂直時，這個唯一交點僅靠觀察法難以猜測。那又該怎么辦呢？

生3：老師，我剛才畫了一些草圖，我猜這個唯一交點可能在一次函數與兩坐標軸交點構成的線段的中點處？

老師：你的意思是隨著k取不同的值，反比例函數圖像漸漸逼近一次函數y=2x+1，最先會碰到這個一次函數上的點是（-■，■）。大家發現她的猜測對嗎？

（學生結合生6的答案，反應快的早對她豎起了大拇指，反應慢的也醒悟過來。）

老師：結合用代數法做出的答案，我們發現，生3的猜測是對的。那么這個結論能推廣到一般嗎？請同學們給出證明。

（幾分鐘后）

生3：我自己來證明。y=■y=ax+b，即■=ax+b，化成一元二次方程的一般式得：ax2+bx-k=0，因為Δ≥0，即b2+4ak≥0，當a>0時，k≥-■且k≠0；當a<0時，k≤-■，且k≠0。即唯一交點時k=-■，而一次函數y=ax+b與x軸的交點坐標為（-■，0），與y軸的交點坐標為（0，b），所以中點坐標為：（-■，■），過這個點的反比例函數的比例系數k剛好為-■，所以可以推廣到一般。

師：真是非常的棒，同學們要多向這位同學學習。為了便于記憶，我們模仿直線與圓相切的定義，我們可以給一次函數與反比例函數圖像“相切”做個定義。如果一個一次函數與反比例函數圖像“相切”，則切點在一次函數與兩坐標軸交點所構成線段的中點處。最后請幫忙解決一道2011年的中考題，看看你今天學的是否真的掌握了。

（2011黃石）若一次函數y=kx+1的圖象與反比例函數y=■的圖象沒有公共點，則實數k的取值范圍是 。

生7：老師，我就用新學的圖像法來解吧！因為一次函數y=kx+1，所以過點（0，1）根據一次函數與反比例函數圖像相切，切點在一次函數與兩坐標軸交點所構成線段的中點處，所以當一次函數與反比例函數有唯一交點時，就可以得出唯一交點的縱坐標為■，代入反比例函數解析式得x=2，把點（2，■）代入一次函數解析式得：k=-■，因為無交點，所以k<-■。

師：掌握得不錯嘛，而且還會靈活應用。同學們在以后數學學習的過程中，要向那位同學學習，要大膽猜測，細心求證，自己認可的方法要鉆研透。

課例反思：在函數的教學中，每個老師都注重數形結合，學生用形來解此類型題，這是我課前沒有設想到的。更沒想到的是由于生3的不服輸，一定要用形來解此類題，導致我們一起發現了一次函數和反比例函數相切的切點位置。雖然這個發現在數學中不一定有多大的意義，但這堂課一直給我留下深刻的印象。另外，一個班由于沒有學生提出異議，只用了代數解法。反觀這堂課的模式，也是這樣一個模式。學生先行，給學生獨立思考和探索的空間，充分調動學生的主動性；交流呈現，滿足了學生發表意見或疑惑的愿望，又互相學習到了對方的解法；教師斷后，在學生的基礎上完善并提升。在生3解釋完為什么猜測k=-1時，從學生的表情中可以看出還有一部分學生仍有疑惑，那時要我及時作出更好的形的解釋實在有困難，所以我跳過直接讓學生比較了一下兩種解法的優劣。整堂課學生充分參與了進來，一直是他們在催著我走，在生3的大膽猜測和全班學生的共同質問和探索下，我們發現了屬于我們自己的東西，學生的興趣被調動起來了，教師也學到了新的東西，下課了大家還意猶未盡。

三、模式感悟

生本教育的理念是：一切為了學生、高度尊重學生、全面依靠學生。學生先行，交流呈現，教師斷后的教學模式正是在此種理念指導下進行的嘗試。它改變了傳統的以教師講解為主的模式，雖然一堂課講解的知識點較少，但是能調動學生的主動性，激起學生的興趣。

這樣模式的課，對學生有較高的要求。不僅需要學生有一定的基礎，也需要學生的配合，一個班中有幾個愛發表自己意見、愛問個為什么、愛表現的孩子在，就能帶動整個班，課堂能做到既輕松愉悅又能學到知識。

這樣模式的課，對教師也是一個很大的挑戰。這種模式對教師的第一個挑戰是：精心備課，不僅要備內容，而且要備學生可能出現的各種狀況；第二個挑戰是：教師要學會放手，不能包辦。對學生的各種錯誤，要進行及時的糾正，對學生得出的各種結論，要及時用科學語言加以總結提煉；第三個挑戰是：由于課堂是開放的，即使在精心備課的前提下，有時也會出現學生的思路超出教師的預期，因此要教師及時作出正確的反應有時也會有一定的困難，這就需要教師在學生先行環節多巡視，看到超出預估的解法先問一下學生是怎么思考的，以便給自己提前思考的空間。以上這些挑戰是教師成長的必經之路，是提高教師的專業水平和教育教學能力的必經之路。

不是所有的教學內容都能使用這種模式進行教學，它要求所教學的內容精而少，要具有代表性、典型性和啟發性。因此，需要老師在教學過程中善于發現能應用這種模式教學的內容，并且加以拓展和總結，在一定的教學時間內抽出一部分時間進行探索和嘗試。相信經過一段時間的嘗試后，原來不愛發表自己的意見、不愛問為什么、不愛表現的孩子久而久之在這種氛圍的啟發下也會在一定程度上去嘗試發表自己的意見，嘗試問為什么，嘗試表現自己的。在這種教學模式下，老師不僅要放手給學生一個“天馬行空”的機會，而且要在這個過程中及時發現和糾正學生有偏差的觀點，同時，學生一些大膽的思維對老師而言，也未嘗不是一種啟發。因此，這可能也是一個挑戰與自我提升相并存的過程。固然我們無法在每堂復習課中都用這種模式，但是這種對于當前教學的補充的教學模式還是相當具有創新意義的。

因此，筆者認為，若“學生先行，交流呈現，教師斷后”這種教學模式運用得恰當，將是一個教學相長的過程。路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索。

參考文獻：

[1]李學軍.核心內容習題課的一種教學模式.中小學數學：高中版，20013（3）.

[2]許芬英.新課標呼喚課堂教學的實質性改變.中學教研：數學，2012（4）.

（作者單位 浙江省杭州市浦沿中學）

編輯 魯翠紅