善用數學建模思想激發學生的創新思維

李躍福

摘 要：在現代社會的影響下，數學思想的重要性日益顯著，不管是哪個方面，數學思維在各行業的影響也與日俱增。當下培養學生的數學思維是數學教學的重要任務。數學建模的應用在數學教學中也尤為重要。數學建模作為學習數學的一種重要工具，教師應該著重培養學生，引導學生學習、了解、掌握這一重要工具。

關鍵詞：建模思想；創新思維；加強措施

在中學教學中，數學建模是一種重要的輔助工具。可以說，在整個數學領域，建模思想是學好數學的基礎。具有建模思想，并掌握好運用好這種思想，就可以將抽象問題具體化，具體問題形象化，解決問題就會簡單化。

一、加強數學建模思想

經歷了三年初中數學的學習，學生對數學思想方法也有了認識和了解，在日常數學學習生活中，也會經常運用。但是光掌握了數學思想方法，在高中數學的學習中是不夠的。因此，教師應該著重培養學生的建模思想。

什么是數學建模？當遇到實際抽象問題，需要從某個角度去定量分析研究的時候，我們需要對問題進行簡化，去建立一個數學模型，用數學的語言和符號把問題表述出來，并通過推導計算等過程來解決問題，并符合實際，而這個建立模型的過程叫做數學建模。數學模型是數學符號、公式、流程（也叫做程序）、圖形等的總稱，是對實際問題的抽象解釋，對問題的解決、事態的發展有指引作用。它體現了數學邏輯的嚴密性。它的應用，在數學中是極其廣泛的。

數學建模思想對學生邏輯思維的發展、創新能力的提高有極大的促進作用。可以說，一旦掌握了這種思想，學生的創新思維的主體也就建立起來了。在素質教育下，教師的主要教學目標就是培養創新型人才，為社會提供更多的高素質高端人才。因此，教師應該加強學生的數學建模思想。

二、加強數學建模思想的措施

1.從實際出發，增強學生建模思想

教師應該從生活入手，從學生熟悉的實際問題出發，讓他們將實際問題轉化成數學問題，培養學生發現問題、分析問題、轉化問題的能力，從而進一步培養學生的建模思想。例如，“籬笆問題”：一家農舍建雞舍，靠墻而建，給出了墻的長度、占地面積，以及現有籬笆長度，問如何搭建比較合理？它考察了學生在現實生活中對數量關系的理解能力，自己去探索，去獨立解決問題，強化對實際問題的解決能力，讓學生領會建模思想和思維過程，進而強化建模思想解決問題的能力。

2.常見建模思想

常見的模型有：函數模型，數列模型，不等式模型，排列組合模型，概率模型，解析幾何模型。教師可以根據模型的不同，分類講解，舉實例，讓學生根據實例，跟教師一起進行分析、探究，參與到整個思維過程中。然后教師再讓學生練習相關習題，強化建模思想。

（1）函數模型

可以根據題意分析變量關系，把握好變量之間的關系，建立目標函數，然后運用相關的數學思想方法解決函數問題得到答

案。在平時的學習中，運用該類模型的實際問題有：計算成本最低，利潤最高，用料最省等實際問題。比如，“建雞舍問題”：依墻而建，籬笆長度已知，墻長度已知，求怎樣建雞舍才能使占地面積最大？解決這類問題，就需要函數建模。教師應該多讓學生練習該類題，增強函數建模思想。

（2）數列模型

在生產生活中，我們會遇到例如，增長率，復利，人口增長等問題，解決這類問題就需要建立數列模型。根據題意，分析明確首項和倍率等是解決這類題的關鍵。例如，某縣位于沙漠邊緣地帶，人與自然長期進行頑強斗爭，到1998年底全縣綠化率已達到30%。從1999年開始每年將出現這樣的局面：原有沙漠面積的16%改造為綠洲，而同時原有綠洲面積的4%又被侵蝕變為沙漠。

①寫出1999年起以后任何相鄰兩年年底該縣綠化率的關系式；

②判斷是否成等比數列？為什么？

③至少經過多少年的努力才能使全縣的綠化率超過60%？

本題中的綠地面積的多少涉及兩個方面：政府加大了植樹造林，綠地面積不斷增加；由于不斷受到侵蝕，原綠地面積已不斷變成了沙漠，每一年這兩個方面的綠地面積之和就是該年全縣的綠地面積。由于每年沙漠綠地與綠地沙漠都是建立在前一年的基礎上，且為百分比，因此可以考慮兩年的綠地面積與全縣面積的百分比之間的關系，是一道數列問題，由此我們可以通過遞推數列來解決。

（3）不等式模型

數學學習中，會遇到最值問題，對于此類題，通常需要建立函數關系，列出關系表達式，再根據題意需求解決問題。此類模型相對簡單易懂，多加練習就會掌握。

（4）排列組合模型

這類模型一般運用在與計數有關的問題上，在實際問題中，例如，課程安排，生產中的次品率等都需要排列組合模型。

例如，六人站成一排，求

①甲不在排頭，乙不在排尾的排列法；

②甲不在排頭，乙不在排尾，且甲乙不相鄰的排列法。

分析：A.先考慮排頭、排尾，但這兩個要求相互有影響，因而考慮分類。

第一類：乙在排頭，有120種站法。

第二類：乙不在排頭，當然他也不能在排尾，有384種站法。

B.第一類：甲在排尾，乙在排頭，有24種方法。

第二類：甲在排尾，乙不在排頭，有72種方法。

第三類：乙在排頭，甲不在排頭，有96種方法。

第四類：甲不在排尾，乙不在排頭，有282種方法。

共474種方法。

掌握了數列模型，對學生的邏輯思維能力具有促進作用。

（5）概率模型

遇到概率問題時，一定要分清哪些問題是古典概率，哪些問題是條件概率，具體問題具體分析。分清主要的概率類型和公式，這類題就會很容易攻克。

（6）解析幾何模型

解析幾何模型一般用于與曲線相關的問題上，如，物體運動的軌跡，拋物線的問題等，又如，求異面直線所成的角，二面角的平面角，線線垂直，線面垂直，面面垂直及平行等問題。解決這類問題就需要建立解析幾何模型，此類模型抽象，不易懂，需要將類比等思想加入其中。在平時，學生應加強練習，不僅要與教師一起經歷整個思維過程，還要自己鍛煉思考，才能夠掌握該種模型。

對于邊遠地區的數學教學，不應該受到環境的影響。教師應該努力提高自身素質，提高自身水平，將數學學習的主要思想和方法傳授給學生。只要有肯學習的心，環境不是問題。

教師可以通過建模思想，提高學生的創新意識，開拓學生的創新思維能力。加強學生的獨立思考能力及解決實際問題的能力，讓學生的思維得到發散。只有掌握正確的思想和方法，才能夠成為創新型人才，才能為社會增添一份力量。

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（作者單位 貴州省雷山民族中學）

編輯 董慧紅endprint