主體性：初中數學學生解題錯誤講評的焦點

周銀麗

[摘 要] 為了讓初中生自主地從錯誤中學到改進自我、提升數學能力和素養的各種知識，本文將錯誤點評延伸到批改習題和提供練習的環節，簡述初中數學教師在講評學生錯題時，確保學生主體性表征的策略.

[關鍵詞] 初中數學；主體性；錯題評講

人的思想和行為反應是受內在和外在諸多因素相互綜合影響的結果，深處矛盾綜合體中的個體，極其容易受自我和外在表象的“蒙蔽”而出現各種錯誤，即每個人都有犯錯的時候，都有缺陷的一面，但從相反的角度來審視錯誤，錯誤卻是個體反思自我、改進自我最為寶貴的資源. “變廢為寶”最主要的是個體本身對錯誤的主體性認知，承認錯誤并自覺改正，這樣便能利用錯誤更上一層樓；回避錯誤甚至隱藏錯誤，則會給自己創造更多犯錯的機會. 數學的嚴謹性和準確性決定了每一個學生在解題時都有可能出現錯誤，這些錯題往往是因為題目難度較大以及學生的主觀認知錯誤等原因引起的，教師常常奢望依靠自身精妙的講解以排除學生心中的困惑，殊不知，在沒有學生主體性認知和反思前提下的講解，不僅無法幫助學生摒除困惑，甚至會在學生的心靈上蒙上一層排斥層，讓自己的缺陷和錯誤隱藏得更深. 初中生正值身心發展的加速期，思維的獨立性以及個性的凸顯性使得他們更加維護自身的尊嚴，更加追求彰顯自我的機會，因此，初中數學教師要講評學生的錯題，最為關鍵的還是順應學生的身心發展規律，將改進自我、反思自我的機會交還給初中生，讓他們在充分發揮自身主體性的前提下進行指導和幫助，讓每一個初中生都能自覺地從自身的解題錯誤中學到前進的本領.

批改時分析錯題結構，了解學生

的解題情況

無論是兵家的知己知彼，還是教學的因材施教，都必須以深知對象信息為基礎，同樣，要講評學生解答的錯題，就必須對學生的解題情況有一個清晰的認識，這樣才能確保講評發揮學生的主體性. 何況，人具有獨立性和差異性，初中階段的學生所彰顯出來的個性差異尤為明顯，這種顯著性的人格差異使得初中生在解題時所犯的錯誤也會因為解法和觀點的不同而出現多種情況，教師只有通透了解學生的基本解題方法、思路、步驟以及所犯錯誤的特征，才能營造一個適合學生發揮自身主體性反思錯題和改正錯誤的情境. 而教師要想在講評之時對學生的整體解題情況以及錯題的基本分布有一個明確的認知，就必須在批改和觀察時做好分析工作，如分析錯題的數量、種類、難度分布以及犯錯學生的基本情況等，并做好記錄，這樣不僅可以作為講評時因材施教的依據，還可以作為評價學生數學學習情況的參照.

例如，學習七年級上冊“正數與負數”時，為了幫助學生理解“比0小的數”，教師向學生提供了這樣一個習題，并作為作業上交給老師批改：

觀察下列各題，你發現了什么規律？你是否能繼續寫出后面的兩個數？

這道習題總共包含四個問題，而且難度相對呈遞增趨勢，但只要學生能夠發現各式的規律，后續的解答就由學生的數學知識基礎和心理品質所決定. 因此，教師在批改時，最重要的是要統計學生解答錯誤是因為規律認識不清還是由于自身的計算失誤而導致的，其次，統計學生所犯錯誤的具體分布，最后，結合學生的數學成就考量學生對此題的總體解答情況，并初步制定講評的具體方向和內容.

講評時關注錯題學生，促進學生

反思學習

人都有趨向快樂、逃避悲傷的本能，同樣，學生也會有趨向簡單性學習、逃避復雜性糾葛的本性，但簡單的東西或者學生已經掌握的東西，如果繼續學習，更多地只會造成學習浪費，因為到最后，學生所學到的仍然局限在已經掌握或唾手可得的東西上. 所以，教師在組織錯題講評時，應更多地將目光和對象轉向解答錯誤的學生身上，引導他們認真審視自己的解題情況，反思自身的解題思路，幫助這些初中生從自身的缺陷中找回學習數學的自豪感，而不是一味地要求解答正確的學生來作展示和示范，因為這只會給自尊心強烈的初中生制造更多陰影和不快. 但這并非意味著講評課就是解答出問題的學生的課堂，對于解答正確的學生，教師可以讓他們扮演“小老師”的角色，與解答錯誤的學生進行交流和討論，讓彼此在互動中增進對知識的理解. 教師還可以提前出示練習題，借練習題來鞏固學生對既定知識的掌握，提升對既定知識的理解和運用能力等.

例如，學習七年級上冊“有理數的乘方”時，教師發現學生在解答習題“假設有一新型戰斗機，速度是1.2×103 km/h，而與他同時橫空出世的一款新型飛船的速度是5.1×105m/h，如果讓它們在相同的里程內賽跑，你認為誰能勝出”，很多學生都出現了錯誤，經分析，很多學生都是因為審題不認真，沒有注意單位間的不同，或者想當然地認為飛船的速度會更快而出現失誤，只有少部分學生對如何將這兩個用科學記數法表示的數還原為原數出現了困難. 因此，教師在講評時并不是努力逞口舌之快，沒有批評，也沒有像講授新課般牽著學生的鼻子走，而是為學生提供了一個自我反思和修改的安靜氛圍，如“這是老師對大家解題進行分析的情況，大部分學生都能明白這道題的解題方法和思路，老師感到很高興，現在請大家拿回自己的練習本，看看自己能不能利用第二次機會讓這道題的正確率達到100%”. （教師并沒有在學生的練習本上進行批改，而是在PPT上向學生提供一份他們解題的錯誤報告，將課堂的主動權交還給學生）

練習時提供變式題目，給予學生

自測空間

練習的作用是為了檢測和鞏固學生對所學知識的理解和運用能力，給予學生測試和反思自我學習情況的機會和空間. 而初中數學教師在引導學生反思、改正錯題后，學生就如學到新知一般，如果沒有適當的練習加以訓練，便難以在學生的腦海存留過久. 因此，教師可以根據初中生的人格特征，設計出合乎初中生喜好的題型，并根據學生數學學習表現的層次差異，提供多樣化的變式練習，以保證每一個學生都能再次獲得鍛煉和鞏固新知的機會，并在練習解答時進行二次測試和反思性學習，直到自身對既定數學知識完全掌握為止.

例如，在學習八年級上冊“勾股定理的應用”時，教師發現學生在習題解答中對勾股定理以及逆定理的運用還不是很熟練，在作業中出現了一些細節性的問題，教師引導學生進行反思性學習后，為了鞏固學生對勾股定理的理解和運用，教師設計了一個練習情境，且將出題、解題、改題等權利交給了學生，讓學生利用自身的主體性再次檢測自身對勾股定理以及其逆定理的掌握程度，具體如：

總之，實踐證明，從錯誤中認識自我、總結經驗，效果要比學生搞題海戰術好得多. 初中數學教師要確保學生能夠充分發揮自身的主體性，投入到錯題的自我修正和反思中，就應該在批改時認真分析學生的解題情況，以便在講評時能夠“對癥下藥”，在學生認識到自身錯誤所在后，教師還應為解答錯誤的學生提供各種變式練習，以鞏固和再測學生對既定知識的掌握情況.