如何提高高中生的數學思維能力

李花

摘要：隨著新課程改革的不斷深入，傳統的數學教學已很難適應素質教育要求，為了更好地活躍學生的思維和培養其創新能力，在數學教學中我們就要善于打破傳統，在傳授知識的同時要注重提高高中生的數學思維能力。本文結合教學實踐，就如何提高高中生的數學思維能力作了闡述。

關鍵詞：高中數學；思維能力；提高

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）12-234-01

《高中新數學課程標準》明確指出：“要提高學生的空間想象、推理論證、抽象概括、數據處理、運算求解等基本的數學思維能力。”從這里我們可以看出，在高中數學教學過程中，培養學生的數學思維能力是教師教學活動中非常重要的一部分,也是提高高中數學教學質量的核心部分。那么，該如何培養學生的思維能力呢?

一、分析學生數學思維習慣，激發學生的數學思維

在教學過程中，我們會發現學生的知識水平，解題的靈敏性、學習的方法都存在很大的差異，因此，培養學生的思維能力也不能千篇一律，而應該先充分分析學生的思維習慣，嚴格遵循學生認識發展的階段性特點，注重學生的主體意識和主觀能動性，在培養學生良好的意志品質的同時，培養學生學習數學的興趣。

例如，在講授函數的有關概念時，我在題型設計上作了一些嘗試，在操作過程中，既突破難點，也使學生思維保持活躍，互動氣氛好。設計如下：1、判斷函數y=x3，x∈[-2，4]的奇偶性；2、求函數y=x2-2x-3在[-2，5]上的最值；3、求函數y=loga(x2+2x),(a>0,且a≠1）的單調區間。

上述設計層層推進，每做完一道題，我就指出解決這些問題須注意的思維方法。如第1小題著重培養學生思維的敏捷性，如不注意定義域，則容易出錯，因為定義域[-2，4]對于坐標原點為非對稱區間，所以y=x3,x∈[-2，4]是非奇非偶函數。第2題著重培養學生思維的靈活性，即要學生注意定義域對二次函數最值的影響，否則易出現只求最小值，而沒有解決x=-2及x=5時函數值，即沒有求出最大值。

二、重視數學思想方法的培養，提高學生數學思維意識

受傳統教學的影響，很多學生在面對數學問題的時候，首先想到的是動用哪條公式、有哪些做過的題目可以模仿，而對新的題型就無從入手，這就是數學思維意識滯后的表現。因此，在教學中，教師在強調知識的準確性、規范性、熟練性的同時，應多培養學生良好的思維品質及數學思想方法。

例如，在復習函數單調性及其運用時，設計題目：已知f(x)=,x∈[1，+∞），f(x)>0恒成立，求實數a的取值范圍，不少學生看到這道題，不知所措，有的學生按f (x)>0恒成立這一條件，試圖解不等式，結果總是解決不了，針對這種情況，指導時就必須順著學生的思維進行分析：在x≥1時，f(x)>0即>0， 也就是x2+2x+a>0，從而得到：a>-x2-2x（學生普遍化簡到這里就無法再走下去）。這時，必須引導學生變換思維方法，把問題轉化為求函數g(x) = -x2-2x在x∈[1，+∞）上的最大值，而求最大值又該如何？事實上，可以把問題轉化為利用函數g(x)=-x2-2x在x∈[1，+∞）上的單調性，顯然g(x)=-x2-2x在x∈[1，+∞）上是單調遞減函數，g(x)max=g(1)=-3 ，∴a>-3。

三、注重解題過程的步驟設計，暴露學生的思維過程

數學解題過程是思維的過程，解題方法的優劣，速度的快慢都取決于思維能力的高低，而思維的提高與發展又依賴于解題過程中所創設的問題情景，所以解題訓練是培養思維能力的良田沃土。

四、重視數學探究性問題的設計，升華學生的思維能力

探究始發于問題，從探究性學習的整個過程來看，探究性學習是圍繞問題而展開的一系列解決問題的探究活動。從這個意義上說，探究性學習就是“問題導向式學習”問題的設計就成為探究性教學的關鍵，從中也培養了學生思維能力深一層次的提高。

例：已知函數f(x)=lg（ax2-2x+1）的值域為實數集R，求實數a的取值范圍。

此題不算是難題，但由于受對數函數定義域的思維定勢的影響，絕大部分學生（包括部分優秀生）都會步入命題者所設計的陷阱，為了吸引學生對問題的探究興趣，加深對問題理解，培養刨根問底的優良品質，提高對錯解的識別能力，我從一些中上層學生的作業中選出如下的錯誤解答讓學生辨析。

解：依題意，得：解得a>1。

∴當a>1時，函數f(x)=lg（ax2-2x+1）的值域為實數集R

乍看，此解答幾乎無懈可擊，正因如此，所以才凸現出此問題的探究價值。起初，大部分學生都認同此解法，為此，我要求學生檢驗當a=2時的情況。學生經過驗證，發現2(x-)2+ ≥ ，由于[，+∞）只是(0,+∞)的真子集，故不能保證f(x)的值域為全體實數R，所以上述的解法有誤。此時，學生被問題深深地吸引著，思維處于悱憤狀態，探究熱情高漲，爭論熱烈。不久，一名學生站起來說：令g(x)=ax2-2x+1,需要真數g(x)>0，但上述的解法是用“x為任何實數時，總有g(x)>0成立”去偷換了“g(x)必須取到一切的正數”這一要點，從而導致解題錯誤。正確的答案應是0≤a≤1。

總之，培養思維過程的方法是多種多樣的，以上只是常見的幾種方法，而且思維能力也并不是一朝一夕就能形成的，但只要持之以恒，精心設計，努力探索，定能提高教學質量。