數學教學“意外”資源的生成方式思考

林慶杰

摘 要： 課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定而沒有激情的行程。在這樣的課堂上，學生的及時生成不斷涌現，隨時會發生一些教師事先沒有預料到的“意外”，從而打亂教師的教學思路。在數學課堂教學中，教師要善待“意外”，順應“意外”，分析“意外”，探究“意外”，才能生成課堂精彩，提高課堂教學效率。

關鍵詞： 數學教學 意外資源 教學策略 案例分析

葉瀾教授曾說：“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定而沒有激情的行程。”在課堂教學中，隨時會發生一些教師事先沒有預料到的“意外”，從而打亂教師的教學思路。對課堂的“意外”，有的教師可能會視而不見，不予理睬，也有的會冷嘲熱諷，批評指責，這些都違背了新課程理念。因此，教師在教學中要及時捕捉這些“意外”中的“生成點”，抓住各種有價值的“意外”資源，引導學生去探索、去研究，促進課堂有效生成。

案例1：一位教師在“子集的概念”的教學中，當引進子集的概念和符號表示后，通過分析關系式{平行四邊形}？勱{矩形}強化“子集”的概念時，突然一位學生站了起來。

學生：老師，您講得不對，應該反過來，平行四邊形的集合是矩形的集合的子集。

（舉座嘩然！大家驚愕……想必學生有自己的想法，教師遂決定讓學生說下去。）

教師（親切地）：哦，說說你的理由。

學生：因為矩形具備的性質平行四邊形不一定具備，但平行四邊形具備的性質矩形都具備，所以平行四邊形的集合是矩形的集合的子集。

（學生的回答是錯的，但顯然學生動腦思考了，是直接否定還是借機發揮教師選擇了后者。）

教師（肯定地）：這位同學敢于發表自己的見解，值得表揚。究竟是對是錯，請同學們思考討論。

（思考交流開始了……問題得到了很好的解決。）

教學隨想：案例中，該學生把集合的元素（對象）搞錯了——出現“意外”，教師善待“意外”，深化了學生對“集合”“元素”“子集”的認識——這正是本節課的目標之一。盡管這樣的活動過程是即時的，“意外”的，可能會耽誤“既定的教學計劃”的執行，但教學的針對性強了。數學活動觸及了學生的“興奮點”，學生的數學思維活躍了，既保護了學生的自尊心、自信心和學習的積極性，培養了學生善于交流表達的學習習慣，又及時發現了問題，解決了問題，何樂而不為呢？

然后，筆者組織學生觀察數列各自特點、共同特點，再讓學生根據共同特點抽象概括出等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫等差數列的公差，公差通常用字母d表示。一切都很順利，筆者正準備進入教學的下一環節時，突然生1舉手，提出問題。此刻，筆者一怔，應該講得很清楚了啊，怎么還有問題呢？暗地里想，可能學生的問題很“幼稚”，但為了不挫傷學生的積極性，筆者還是讓生1提出自己的問題。

學生1：定義中為什么是后一項與它的前一項的差，而不是前一項與它的后一項的差呢？

教師（如釋重負，面帶微笑）：同學們很愛動腦筋，敢于質疑，也很聰明，經過群策群力解決了問題，用自己的方式定義了等差數列，很了不起！同學們，你們再比較一下你們的定義和教材上的定義，哪個更簡潔？

（學生經過比較討論，都一致認同教材上的定義簡潔，不需要討論有限數列和無限數列的問題。）

教學隨想：案例中，學生1突然提出：“定義中為什么是后一項與它的前一項的差，而不是前一項與它的后一項的差呢？”筆者沒有立即否定學生的說法，而是因勢利導，通過師生、生生交流，分析了學生想法的合理性，通過比較得出了教材定義的簡潔性。這樣，不僅活躍了課堂氣氛，而且使學生深刻理解了定義的本質含義，提高了課堂教學的有效性。

教師：剛才我發現學生4在下面反思，提出了一個問題：“如果換成5本書如何處理。”這種不滿足于對現成的問題的解答、善于進一步思考的精神值得學習。如果大家都學會對問題進行變式探究，就能收到舉一反三、以少勝多的效果。我非常歡迎同學們對一些例題進行改編，提出自己的思考。下面看看誰能回答學生4提出的問題？

在筆者的引導下，學生首先處理了“5本書問題”，接著又對原題進行了一些改編并作出了解答。課堂上，學生的思維非常活躍，提出了很多問題：“4本不同的書給甲、乙、丙3人，有多少種不同情況？”“4本相同的書給甲、乙、丙3人，每人至少1本，有多少種不同情況？”“4本相同的書給甲、乙、丙3人，有多少種不同情況？”“5本不同的書給甲、乙、丙3人，其中2人每人2本，另1人1本，有多少種不同情況？”……有些問題的方法他們學過了，能解決。有些問題學生雖然提出來了，但是他們缺乏相應的知識儲備，所以筆者讓他們記下來，等本章內容學完了，再拿出來看看能不能解決。

教學隨想：案例中教師巧妙地利用和發揮“意外”的教學資源，組織學生思維對話，因為有教師對學生在課堂教學中質疑、拓展的呵護和肯定，也因為學生對知識的交流與反思，學生從真正意義上感知并體驗了問題的本質，同時也培養了自我反思、相互交流、彼此評判的方法與能力，使課堂因及時利用意外資源而精彩生成。

課堂教學“意外”的教學資源很多，不同“意外”的教學資源其解決的策略各不相同。限于篇幅，不再贅述。

課堂中出現的“意外”資源，是學生靈感的萌發、學習的頓悟，教師必須具有敏銳的課程資源意識及高超的駕馭課堂的能力，才能臨危不亂、處變不驚，及時調整教學預設，置“生成”于教學常態中，化“意外”于合情發展處。在教師智慧的引領下，架起師生、生生、生本互動的交流平臺，成為激活學生思維、愉悅學生身心、張揚學生個性、激發學生創新的契機，這樣才能使學生的靈性和創造性在課堂中得以涌動，從而達到“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的境界。