“以形助數(shù)”優(yōu)化小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

鄭宏偉

摘要：以形助數(shù)是數(shù)形結(jié)合思想中的一種重要情形，對于優(yōu)化小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的作用。它可以使抽象的概念、計算及問題解決等形象而直觀，易于學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)概念、正確理解算理并提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 以形助數(shù) 數(shù)學(xué)概念 算理 思維能力

以形助數(shù)是數(shù)形結(jié)合思想中一種重要的情形，多以形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的關(guān)系，即以形作為手段，數(shù)為目的。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，這種思想與方法，最為教師常用，也最為學(xué)生所喜歡，一個重要原因就是它可以來使復(fù)雜的問題簡單化、抽象的問題具體化，便于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師有意滲透和幫助學(xué)生理解、建立和掌握以形助數(shù)的思想與方法，對優(yōu)化小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以起到事半功倍的良好作用。

一、以形助數(shù)，可以使抽象的概念形象而直觀，易于學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)概念

抽象性是數(shù)學(xué)概念內(nèi)在的、本質(zhì)的屬性。盡管有些數(shù)學(xué)概念，尤其是小學(xué)階段數(shù)學(xué)中的一些概念，本身就是從生產(chǎn)、生活中的實際問題中抽象出來的，但這些概念一旦與實際問題相剝離，而出現(xiàn)在以感性思維為基本特征、以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)，來構(gòu)建自己的知識系統(tǒng)的小學(xué)生面前時，囿于思維能力的局限，這些概念會因呈現(xiàn)出模糊或不清晰的狀態(tài)而很難被小學(xué)生所理解與接受。抓住這個時機，教師借助以形助教的思想與方法來呈現(xiàn)相關(guān)概念，會使這些概念因重新回歸和結(jié)合實際問題而變得非常清晰、具體，因而易于被小學(xué)生所理解、接受和掌握。

例如，在學(xué)習(xí)“乘法的初步認識”（人教版，小學(xué)數(shù)學(xué)教材二年級上冊，45頁）時，以教材導(dǎo)入問題“我擺了6個三角形，用了多少根小棒”為具體示例，以相同的圖像引導(dǎo)學(xué)生配合圖像列出同數(shù)相加的算式“3+3+3+3+3+3=18”，既是在以“以形助數(shù)”的思想與方法，直觀、形象地展現(xiàn)乘法計算的原始狀態(tài)，也是在調(diào)動學(xué)生已有知識與經(jīng)驗進行看圖列加法算式，加深數(shù)（算式）與形（圖）對應(yīng)思想的同時，幫助學(xué)生理解乘法的由來。哪怕在不具備或沒有運用多媒體教學(xué)技術(shù)，無法方便地展示相關(guān)圖片和算式的情況下，教師也可選擇以粉筆在黑板書寫三角形（圖形）和算式的時機，以語言和肢體語言表示這樣的算式“太累、太長”而“不情愿”情緒的同時，提出自己的疑問，“如果我要計算100個三角形用多少根小棒，難道必須要寫出100個3相加的算式嗎”“黑板上寫得下嗎”，學(xué)生必會驚訝于該算式的超乎想象的長度。此時，教師或進一步提問：“如果有更多的相同的數(shù)相加呢？”這樣必會進一步觸發(fā)學(xué)生需要學(xué)習(xí)乘法的這種感覺。這樣以形助數(shù)，會非常好地幫助二年級學(xué)生理解乘法的意義，懂得乘法是同數(shù)相加的簡便運算的道理。

二、以形助數(shù)，可以使算式計算形象而直觀，易于學(xué)生正確理解算理

在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容中，計算問題占有很大的比重，教師需要花費很大的精力來幫助和啟發(fā)學(xué)生理解算理。教學(xué)過程中，教師以清晰的算理理論來指導(dǎo)教學(xué)是必須的，但這種來自于清晰而抽象的理論的指導(dǎo)，哪怕在教師看來是非常簡單的理論，也僅僅是對教師本身而言；在抽象思維尚不完善、感性思維為主的小學(xué)生——尤其是低、中年級學(xué)生那里，教師就要深入淺出地、以極其感性的方法呈現(xiàn)在學(xué)生面前，以利于學(xué)生理解和掌握。否則，學(xué)生的掌握就會變得似是而非、機械而不知變通，正所謂“知其然”，然后“知其所以然”。

以“分數(shù)乘分數(shù)”為例，教材中的導(dǎo)入例題是粉刷墻壁，“我每小時粉刷這面墻的1/5，1/4小時粉刷這面墻的幾分之幾？”涉及的乘法算式是1/5×1/4。在教學(xué)過程中，我采用了學(xué)生操作——折紙的方式來導(dǎo)入新課，但由于1/5不容易折疊出，因而我將該分數(shù)變換成1/4，即“我每小時粉刷這面墻的1/4”。我的教學(xué)步驟是這樣的：先取一張較大的正方形紙張，折疊出其中的1/4；然后折疊出1/4的1/4，這是在引導(dǎo)學(xué)生寫出算式1/4×1/4；對于如何計算出該算式的得數(shù)，接下來，我引導(dǎo)學(xué)生將其余的3個1/4份紙張，均折疊出均等4份，數(shù)一數(shù)整張大紙共折疊出多少小份（16份），“1/4的1/4”是整張正方形紙張的幾分之幾（1/16）；最后，引導(dǎo)學(xué)生掌握簡便算法，分子乘分子，分母乘分母，所得得數(shù)與上一步折疊得數(shù)進行印證，進而引導(dǎo)學(xué)生看課本例題，并進行計算方法交流。這樣的一個導(dǎo)入與教學(xué)過程，在學(xué)生操作積極性的基礎(chǔ)上，以實物的形幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)（算式1/4×1/4=1/16），對于幫助學(xué)生理解分數(shù)乘分數(shù)的算理是非常有益的。

三、以形助數(shù)，在問題解決中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

如前所述，以形助數(shù)可以形的生動和直觀來闡明數(shù)之間的關(guān)系，進而成為一種解決問題的有效方法。在解決問題的過程中，遇到難解的題目時，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生借助形（圖）將抽象的數(shù)量之間的關(guān)系直觀化，根據(jù)問題的具體情形，以形的方式將問題直接展現(xiàn)在紙上，呈現(xiàn)在眼前。這樣，易于學(xué)生觀察、理解各個數(shù)量之間的正確關(guān)系，便于問題的解決。

例如，這道二年級數(shù)學(xué)下冊某教輔中出現(xiàn)的一個拓展題目：“8與18減去一個同樣的數(shù)（ ），就可以使后者所得數(shù)是前者所得數(shù)的3倍。”盡管學(xué)生在解決該類問題之前已經(jīng)學(xué)過有關(guān)倍數(shù)的知識，但對二年級的學(xué)生來說，這個問題仍稍有難度。初次解決此類問題，班上有三分之二的好學(xué)生感覺不知所措，無從下手。因此，在解決該問題時，我嘗試引導(dǎo)學(xué)生將8與18兩數(shù)直接寫在黑板上，然后引導(dǎo)學(xué)生嘗試分別減去同樣的數(shù)，然后觀察所得兩數(shù)之間的關(guān)系。結(jié)果，在嘗試進行到減去3時，發(fā)現(xiàn)所得兩數(shù)5與15之間的關(guān)系正好符合題目的要求。這道題目的講解過程，在引導(dǎo)學(xué)生進行以形助力解數(shù)量之間的關(guān)系、鍛煉學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決問題的同時，也在潛移默化之中培養(yǎng)和樹立了學(xué)生的創(chuàng)新思維，對于優(yōu)化和更新學(xué)生的思維方式、初步建立和培養(yǎng)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，其重要影響和意義是極為深遠的。

總之，對小學(xué)生來說，幫助其正確理解和掌握以形助數(shù)的思想與方法，對于優(yōu)化小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績和培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以及未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展具有積極的作用。

（責編 田彩霞）