淺析高中數學教學中的函數思想及應用

劉正玉

摘 要： 函數是高中數學的一個重要的基本概念，它滲透在數學各部分內容中，一直是高考的重點考查內容.函數思想是函數基礎理論的升華，發展和深化函數應用是對函數思想的培養.

關鍵詞： 高中數學教學 函數思想 函數應用

一、強調函數背景及對其本質的理解

根據課程標準，不管是引入函數概念，還是學習函數模型，函數的背景都要求被充分展現，在進入知識學習的同時引入具體實例.在以往教學中，學生對于函數概念的理解建立在對映射概念理解的基礎上.學生不僅要面對集中出現的對應、映射、函數等數個抽象概念，還要理清它們的關系.實踐表明，高中學生的認知發展水平，理解這些抽象概念及其相互之間的關系仍存在很大困難.從函數的現實背景出發，加深概念的概括過程，更有利于學生理解函數概念.

二、加強函數思想方法的應用

函數是刻畫事物變化規律的重要數學模型，因此，函數在現實中有著廣泛應用.加強函數的應用，不僅突出函數模型的思想，還為函數的思想方法的應用提供了更多的載體，使函數抽象的概念有更多的具體內容作為支撐.舉個例子，新加入的內容比如“二分法”和“不同函數模型的增長”，前者利用函數的思想解決方程這就相當于解決問題，函數與方程之間的關系被充分體現和證明，通過學習“二分法”，函數概念本質被學生理解得更深刻，學生學會利用函數的思想看待和解決問題；后者通過比較函數模型的增長，使學生學會把握不同函數模型的特點，面對簡單實際問題時，能選擇運用或建立恰當的函數模型反映實際問題中變量關系.

三、教學目標及重難點

教學知識目標：初步理解對應和映射概念，理解函數的定義，函數三要素，理解函數抽象符號.

能力訓練目標：通過教學培養學生的抽象概括能力、邏輯思維能力.

德育滲透目標：使學生懂得一切事物都是不斷變化、相互聯系和相互制約的辯證唯物主義觀點.

教學重點：映射的概念，函數的近代概念，函數的三要素，以及函數符號的理解.

教學難點：映射的概念，函數近代概念，以及函數符號的理解.

四、教學上體現函數應用

1.函數概念本質的理解.

函數的概念不是直接被給出的，它是根據背景和實例，而后把歸納式的教材引入其中.由于函數的概念是抽象性的，學生需要一個很長的過程慢慢理解并掌握函數的概念，這就要求老師從不同角度和層次給學生提供理解和掌握函數的概念的機會.

首先，概括出函數的定義，這就需要分析典型例題所共有的特征，初步理解函數，可以通過互相討論函數的表示及它的基本性質.這是從兩個方面達到對函數的基本認識：函數的表現形式及它的變化規律.

其次，鞏固函數概念，可以通過把三類基本初等函數作為載體.學完并掌握了函數定義及它的基本性質之后，從普通函數概念的討論過渡到具體函數的學習中.對數函數、冪函數和指數函數的概念及它們的性質都是把一般函數概念及性質具體化之后的形態.把一類具體函數作為載體，以普通函數的概念作為指導，從而展開對它們性質的具體研究，這個過程體現了“具體—抽象—具體”，對函數的概念的理解得到了深化.

最后，鞏固函數的概念及性質并且加深對其的理解，這可以從應用的角度完成.能否真正理解一個概念，可以運用概念解決問題作為判斷標準.教材最后安排函數的應用，包括“二分法”、不同函數模型的增長之間的差異和通過建立函數模型解決實際生活中的問題，希望學生在“用”的同時，加深對函數概念的理解.

2.顯化過程，加強聯系.

函數作為中學數學的核心概念，它與中學數學的許多概念都存在內在聯系，這種聯系性提供了眾多角度和機會理解函數概念，因此函數概念的教學有一個內在要求就是要密切聯系函數與其他數學知識之間的關系.例如，函數有許多種表示方法，不同表示法之間的聯系或者轉換需要得到加強，這就可能導致當學生面臨具體問題時，可以根據問題的特點，從而靈活地選擇表示的方法，這是加深對函數理解的一個手段.

這個問題是學生很熟悉的物理問題，利用它概括函數的概念，以前學習中存在的一些認識偏差可以被消除，使學生認識到無論表示形式如何，只要對于每一個x，都有一個y與之對應，就是函數，這正是函數的本質特征.再如，根據汽車票價制定規則寫出票價和里程間的解析式，并利用解析式為售票員制作出我們在汽車上經常看到的“階梯形票價表”這類問題，貼近學生生活并具有現實的應用價值，能激發學生的學習興趣，調動學習積極性.

參考文獻：

[1]韋承軍.中學數學解題中的函數與方程思想.高中數學教與學，2008-3.

[2]任樟輝.數學思維論.2011.

[3]汪秉彝，呂傳漢.創新與中小學數學教育[J].數學教育學報，2011-2.endprint

摘 要： 函數是高中數學的一個重要的基本概念，它滲透在數學各部分內容中，一直是高考的重點考查內容.函數思想是函數基礎理論的升華，發展和深化函數應用是對函數思想的培養.

關鍵詞： 高中數學教學 函數思想 函數應用

一、強調函數背景及對其本質的理解

根據課程標準，不管是引入函數概念，還是學習函數模型，函數的背景都要求被充分展現，在進入知識學習的同時引入具體實例.在以往教學中，學生對于函數概念的理解建立在對映射概念理解的基礎上.學生不僅要面對集中出現的對應、映射、函數等數個抽象概念，還要理清它們的關系.實踐表明，高中學生的認知發展水平，理解這些抽象概念及其相互之間的關系仍存在很大困難.從函數的現實背景出發，加深概念的概括過程，更有利于學生理解函數概念.

二、加強函數思想方法的應用

函數是刻畫事物變化規律的重要數學模型，因此，函數在現實中有著廣泛應用.加強函數的應用，不僅突出函數模型的思想，還為函數的思想方法的應用提供了更多的載體，使函數抽象的概念有更多的具體內容作為支撐.舉個例子，新加入的內容比如“二分法”和“不同函數模型的增長”，前者利用函數的思想解決方程這就相當于解決問題，函數與方程之間的關系被充分體現和證明，通過學習“二分法”，函數概念本質被學生理解得更深刻，學生學會利用函數的思想看待和解決問題；后者通過比較函數模型的增長，使學生學會把握不同函數模型的特點，面對簡單實際問題時，能選擇運用或建立恰當的函數模型反映實際問題中變量關系.

三、教學目標及重難點

教學知識目標：初步理解對應和映射概念，理解函數的定義，函數三要素，理解函數抽象符號.

能力訓練目標：通過教學培養學生的抽象概括能力、邏輯思維能力.

德育滲透目標：使學生懂得一切事物都是不斷變化、相互聯系和相互制約的辯證唯物主義觀點.

教學重點：映射的概念，函數的近代概念，函數的三要素，以及函數符號的理解.

教學難點：映射的概念，函數近代概念，以及函數符號的理解.

四、教學上體現函數應用

1.函數概念本質的理解.

函數的概念不是直接被給出的，它是根據背景和實例，而后把歸納式的教材引入其中.由于函數的概念是抽象性的，學生需要一個很長的過程慢慢理解并掌握函數的概念，這就要求老師從不同角度和層次給學生提供理解和掌握函數的概念的機會.

首先，概括出函數的定義，這就需要分析典型例題所共有的特征，初步理解函數，可以通過互相討論函數的表示及它的基本性質.這是從兩個方面達到對函數的基本認識：函數的表現形式及它的變化規律.

其次，鞏固函數概念，可以通過把三類基本初等函數作為載體.學完并掌握了函數定義及它的基本性質之后，從普通函數概念的討論過渡到具體函數的學習中.對數函數、冪函數和指數函數的概念及它們的性質都是把一般函數概念及性質具體化之后的形態.把一類具體函數作為載體，以普通函數的概念作為指導，從而展開對它們性質的具體研究，這個過程體現了“具體—抽象—具體”，對函數的概念的理解得到了深化.

最后，鞏固函數的概念及性質并且加深對其的理解，這可以從應用的角度完成.能否真正理解一個概念，可以運用概念解決問題作為判斷標準.教材最后安排函數的應用，包括“二分法”、不同函數模型的增長之間的差異和通過建立函數模型解決實際生活中的問題，希望學生在“用”的同時，加深對函數概念的理解.

2.顯化過程，加強聯系.

函數作為中學數學的核心概念，它與中學數學的許多概念都存在內在聯系，這種聯系性提供了眾多角度和機會理解函數概念，因此函數概念的教學有一個內在要求就是要密切聯系函數與其他數學知識之間的關系.例如，函數有許多種表示方法，不同表示法之間的聯系或者轉換需要得到加強，這就可能導致當學生面臨具體問題時，可以根據問題的特點，從而靈活地選擇表示的方法，這是加深對函數理解的一個手段.

這個問題是學生很熟悉的物理問題，利用它概括函數的概念，以前學習中存在的一些認識偏差可以被消除，使學生認識到無論表示形式如何，只要對于每一個x，都有一個y與之對應，就是函數，這正是函數的本質特征.再如，根據汽車票價制定規則寫出票價和里程間的解析式，并利用解析式為售票員制作出我們在汽車上經常看到的“階梯形票價表”這類問題，貼近學生生活并具有現實的應用價值，能激發學生的學習興趣，調動學習積極性.

參考文獻：

[1]韋承軍.中學數學解題中的函數與方程思想.高中數學教與學，2008-3.

[2]任樟輝.數學思維論.2011.

[3]汪秉彝，呂傳漢.創新與中小學數學教育[J].數學教育學報，2011-2.endprint

摘 要： 函數是高中數學的一個重要的基本概念，它滲透在數學各部分內容中，一直是高考的重點考查內容.函數思想是函數基礎理論的升華，發展和深化函數應用是對函數思想的培養.

關鍵詞： 高中數學教學 函數思想 函數應用

一、強調函數背景及對其本質的理解

根據課程標準，不管是引入函數概念，還是學習函數模型，函數的背景都要求被充分展現，在進入知識學習的同時引入具體實例.在以往教學中，學生對于函數概念的理解建立在對映射概念理解的基礎上.學生不僅要面對集中出現的對應、映射、函數等數個抽象概念，還要理清它們的關系.實踐表明，高中學生的認知發展水平，理解這些抽象概念及其相互之間的關系仍存在很大困難.從函數的現實背景出發，加深概念的概括過程，更有利于學生理解函數概念.

二、加強函數思想方法的應用

函數是刻畫事物變化規律的重要數學模型，因此，函數在現實中有著廣泛應用.加強函數的應用，不僅突出函數模型的思想，還為函數的思想方法的應用提供了更多的載體，使函數抽象的概念有更多的具體內容作為支撐.舉個例子，新加入的內容比如“二分法”和“不同函數模型的增長”，前者利用函數的思想解決方程這就相當于解決問題，函數與方程之間的關系被充分體現和證明，通過學習“二分法”，函數概念本質被學生理解得更深刻，學生學會利用函數的思想看待和解決問題；后者通過比較函數模型的增長，使學生學會把握不同函數模型的特點，面對簡單實際問題時，能選擇運用或建立恰當的函數模型反映實際問題中變量關系.

三、教學目標及重難點

教學知識目標：初步理解對應和映射概念，理解函數的定義，函數三要素，理解函數抽象符號.

能力訓練目標：通過教學培養學生的抽象概括能力、邏輯思維能力.

德育滲透目標：使學生懂得一切事物都是不斷變化、相互聯系和相互制約的辯證唯物主義觀點.

教學重點：映射的概念，函數的近代概念，函數的三要素，以及函數符號的理解.

教學難點：映射的概念，函數近代概念，以及函數符號的理解.

四、教學上體現函數應用

1.函數概念本質的理解.

函數的概念不是直接被給出的，它是根據背景和實例，而后把歸納式的教材引入其中.由于函數的概念是抽象性的，學生需要一個很長的過程慢慢理解并掌握函數的概念，這就要求老師從不同角度和層次給學生提供理解和掌握函數的概念的機會.

首先，概括出函數的定義，這就需要分析典型例題所共有的特征，初步理解函數，可以通過互相討論函數的表示及它的基本性質.這是從兩個方面達到對函數的基本認識：函數的表現形式及它的變化規律.

其次，鞏固函數概念，可以通過把三類基本初等函數作為載體.學完并掌握了函數定義及它的基本性質之后，從普通函數概念的討論過渡到具體函數的學習中.對數函數、冪函數和指數函數的概念及它們的性質都是把一般函數概念及性質具體化之后的形態.把一類具體函數作為載體，以普通函數的概念作為指導，從而展開對它們性質的具體研究，這個過程體現了“具體—抽象—具體”，對函數的概念的理解得到了深化.

最后，鞏固函數的概念及性質并且加深對其的理解，這可以從應用的角度完成.能否真正理解一個概念，可以運用概念解決問題作為判斷標準.教材最后安排函數的應用，包括“二分法”、不同函數模型的增長之間的差異和通過建立函數模型解決實際生活中的問題，希望學生在“用”的同時，加深對函數概念的理解.

2.顯化過程，加強聯系.

函數作為中學數學的核心概念，它與中學數學的許多概念都存在內在聯系，這種聯系性提供了眾多角度和機會理解函數概念，因此函數概念的教學有一個內在要求就是要密切聯系函數與其他數學知識之間的關系.例如，函數有許多種表示方法，不同表示法之間的聯系或者轉換需要得到加強，這就可能導致當學生面臨具體問題時，可以根據問題的特點，從而靈活地選擇表示的方法，這是加深對函數理解的一個手段.

這個問題是學生很熟悉的物理問題，利用它概括函數的概念，以前學習中存在的一些認識偏差可以被消除，使學生認識到無論表示形式如何，只要對于每一個x，都有一個y與之對應，就是函數，這正是函數的本質特征.再如，根據汽車票價制定規則寫出票價和里程間的解析式，并利用解析式為售票員制作出我們在汽車上經常看到的“階梯形票價表”這類問題，貼近學生生活并具有現實的應用價值，能激發學生的學習興趣，調動學習積極性.

參考文獻：

[1]韋承軍.中學數學解題中的函數與方程思想.高中數學教與學，2008-3.

[2]任樟輝.數學思維論.2011.

[3]汪秉彝，呂傳漢.創新與中小學數學教育[J].數學教育學報，2011-2.endprint