精心設計課堂教學 引導學生有效反思

樊美紅

【摘要】在學習數學的過程中，很多學生還只是停留在具體知識、技能的掌握上，對于為什么要選擇該方法缺乏思考，對于自己在學習過程中思維的合理性也缺乏思考與反思.要解決這個問題，要求教師在課堂教學中強化學生的反思意識，探索知識內在聯系，找到思維“痛點”，展示思維過程，培養學生對自身學習過程進行反思，并督促學生養成反思的習慣.

【關鍵詞】課堂教學;有效反思;高中數學

一、問題提出

在直線和圓中有這樣一個經典例題：

引例 過點p（1，-2）作圓x2+y2=1的切線，求切線方程.

2014屆某校文科班有超過三分之一的學生的解答只有一條直線，當老師在講評時，學生們又都反應過來：還有一條直線的斜率不存在.是什么原因使得超過三分之一的學生忘記斜率不存在的情形？一方面，學生對直線的斜率存在性的討論掌握得不夠好;另一方面，只有老師稍加提醒，絕大多數學生都能正確回答，不僅僅是掌握得不好的原因，學生們缺少對解題結果的反思，不能在解題之后馬上發現自己的問題.

波利亞提出的數學解題思維過程的四個階段，即弄清問題、擬定計劃、實現計劃和回顧.這四個階段的思維實質可以用下列八個字加以概括：理解、轉換、實施、反思.反思可以鞏固學生的知識和發展他們解題的能力，它是解題必不可少的一環，可學生卻很少真正重視這個環節.一方面，由于學生對解題的誤解，以完成任務的態度來完成作業，而不是把它作為鞏固知識、發展能力的手段;另一方面，現在學生的作業負擔比較重，很少有時間去反思.于是在數學課堂上有意識地引導學生進行反思是改變這一狀況的“板磚”.

二、精心設計課堂教學，引導學生有效反思

課堂教學是教師影響學生的主要環境，對于學生的整體“軟肋”，教師可以通過精心的設計來有意識地培養提高.引導學生反思，也應是現在“忙碌”的學生的一個“軟肋”，通過課堂上教師的預設引導來提高學生的反思意識.

1.探索知識內在聯系，幫助學生反思與記憶

數學學習重在理解，數學理解的本質是數學知識的結構化、網絡化和豐富聯系;建構主義認為數學理解也是數學認知結構建構和知識意義建構的過程.而反思正好切合了建構主義的理念，通過反思可以有效地建構知識的網絡和聯系，還可以幫助學生建立起有效的記憶.

在學習完誘導公式之后，給出助記口訣：奇變偶不變，符號看象限.很多學生都有個疑問：為什么要把角α看作是第一象限角？教師在教學設計時設計如下問題串：

（1）角α一定是第一象限角嗎？

（2）是否可以把角α看成第二象限角？

（3）對比兩種方法，說明把角α看作是第一象限角的合理性.

通過學生驗證第二個問題，再與角α看作第一象限角比較哪種方案更合理簡單.

教師在教學設計時順思而為：利用學生的疑問，步步緊逼，引導學生反思，揭示知識的內在本質，不僅提高學生對數學知識的理解記憶，而且提升了學生的數學思維.

2.找到思維“痛點”，促學生有效反思

越是不會做的題目，越要積極思考，因為你只做你會做的題目，永遠沒有進步;越是看不懂的復雜式子，越要努力轉化化歸，因為只要化出來了，題目就變成基本問題了;越是容易疏忽的地方，越要反思，因為人的思維總難完美，只有不斷反思才能趨于完美.

例 已知a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），且|a+b|≤2a·b，求cos（α-β）的值.

錯解 將|a+b|≤2a·b兩邊平方得：a2+2a·b+b2≤4（a·b）2.

又因為：a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），所以|a|=|b|=1，a·b=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）.

所以2cos2（α-β）-cos（α-β）-1≥0，

解得：cos（α-β）≤-12或cos（α-β）≥1.

又cos（α-β）∈[-1，1]，所以cos（α-β）∈-1，-12∪{1}.

正解 由|a+b|≤2a·b可得：a2+2a·b+b2≤4（a·b）2

a·b≥0 ，所以cos（α-β）=1.

“平方會產生增根”在初中時就有訓練，當時很多學生只知道要檢驗，而沒有思考為什么要檢驗.這在學生的思維中形成一個“痛點”，凡是涉及這個“痛點”，很多學生不能正確地完成.這就要求教師在教學設計中，對常見的痛點如“平方會產生增根”“二次項系數是否為零”“等式兩邊約去公因式丟根”“換元、消元時范圍同步變化”“斜率存在性的討論”，不僅要設計“陷阱”，讓學生們多上幾次“當”，更要讓學生反思問題所在，積極地“治療痛點”，形成防御，完善思維.

3.示范引領，培養題后反思的習慣

學生很少反思，關鍵不是教師不引導，而是學生也知道要反思自己的學習，但也往往停留在思想里，沒有養成反思的習慣，就沒有反思的行動.因此，教師首先要以身作則，在課堂教學中做好示范;其次，教師更要督促學生反思習慣的養成.

課堂上教師的講解一定要有示范引領作用，教師要重視題后反思，嚴格規范執行題后反思，學生才會重視題后反思，才會執行題后反思，才會學會題后反思.一般對題后反思要做好以下幾點：

對解題方法、思想的反思！波利亞說：“當你找到第一個蘑菇后，要環顧四周，因為它們總是成堆生長的.”在解題教學中，解題后的反思不單是簡單的回顧或檢驗，而應引導學生仔細分析問題的結構特點，尋找各科知識的交叉點，總結、理清、概括思路，做到舉一反三、觸類旁通，以培養學生的發散思維和知識遷移能力.

對解題正確性的反思！每個人都會犯錯誤，犯錯誤不要緊，要緊的是犯了之后怎么辦.為了避免錯誤，找到錯誤，我們要檢驗.而檢驗正是對解題正確性的一種反思.怎樣快速地檢驗解題是否正確呢？舉特例驗證，是一個非常好用的方法.

對題目本身的反思！引導學生對命題進行條件弱化和結論加強、推廣、引申等的反思.培養學生的發散思維，串聯相關知識.

4.展示思維過程，培養對自身學習過程的反思

在學習數學的過程中，學生往往都是模仿教師或教材上的方法，對于為什么要選擇該方法缺乏思考，對于自己在學習過程中思維的合理性也缺乏思考與反思，這說明很多學生的數學學習還只是停留在具體知識、技能的掌握上，“沒有認識到數學學習過程也是一個觀點、信念、態度等的形成過程，沒有認識到數學是人類的創造性活動，具體的數學活動是一個包含了猜測、檢驗、錯誤、放棄、調節、形成假設、演繹推理、一般化等的復雜過程”，而在這個過程中，自我反思與調節起著極其重要的作用，只有在教學中不斷地引導學生反思自己的學習過程，才能讓學生建立起有效數學觀和數學學習觀.

在教學中，教師可以適當地設計一些展示教師的試錯—調整的思維過程的問題，讓學生理解不是每個問題解決過程都是一帆風順的，這個過程往往是曲折的，只有不斷地嘗試不斷地反思調整自己的思路才能取得成功.

三、對引導學生有效反思的反思

反思不僅僅是數學的事情，也不僅僅在數學課堂上，俗話說“舉一反三”，它應該是關系到所有學科，并且應該時時刻刻地進行.學會了反思，在很大的程度上講就是學會了學習.只有對已有的知識和方法有了深刻的反思，才能推陳出新，課程標準要培養學生的創新能力的目標就實現了，為了學生的終身學習的理念也前進了一大步.

如何設計才能引導學生有效反思，是我們在教學中要積極探索和反思的，以上的一些做法的有效性如何，還需要教學實踐的進一步檢驗.要設計出更貼合學生的設計，還需不斷實踐研究.

【參考文獻】

[1]波利亞，閻育蘇，譯.怎樣解題.北京：科學出版社，1982.

[2]章建躍.中學生數學學科自我監控能力. 上海：華東師范大學出版社，2003：68-69.