淺談高中數學研究性學習

劉合美

摘要：研究性學習是指學生在教師指導下，以類似科學研究的方法，從學習生活和社會生活中選擇并確定專題，積極主動地獲取并運用知識解決問題的學習活動。數學研究性學習是學生數學學習的一個重要有機組成部分。它能營造良好氛圍，促使學生積極探索、敢于爭論和相互鼓勵。本文對高中數學研究性學習課題設計的要求和設計方式作了簡單的闡述。

關鍵詞：高中數學 研究性學習 要求 設計方式

高中數學新課程標準明確指出：數學課程應通過不同形式的自主學習和探究活動來發展學生的創新意識和應用意識。因此，在教學過程中，教師要給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會。關注學生參與學習的程度、思維的深度與廣度，并且特別注意學生創造性見解的發揮，同時關注學生的情感變化。那么，如何設計“研究性學習課題”呢？

一、研究性學習課題設計的要求

（一）實際性

研究性學習強調理論與社會、科學及生活實際的聯系，教師要引導學生關注現實生活，親身參與社會實踐性活動。因此，在日常課堂教學中，教師要善于滲透研究性學習，激發學生的求知欲。求知欲是人們思考研究問題的內在動力，學生的求知欲越高，他們主動探索的精神就越強，就能積極主動進行思維，去尋找問題的答案。在講授新課時，教師可根據課題創設問題情境，讓學生產生懸念和求知欲望，以促使他們在現實應用中來加深數學概念的理解，進而解決在現實世界中發現的問題。

例如，下面的問題就很有趣味性：某商店若將進貨單價改為8元的商品按每件10元出售，則每天可銷售50件。現采用提高售出價，減少銷貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每提高1元，其銷售量就減少5件。試問當這種商品出售價定為多少元時，每天所得的利潤最大，最大利潤是多少？

（二）創造性

數學研究性課題的設計要著眼于對學生創造性能力的培養。設計的課題一般不要直接給出結論，讓學生自己發現問題、提出問題、解決問題，在觀察、分析、概括、提煉中，不斷取得創新成果。

例如：有200米長的籬笆材料，如果利用已有的一面山（山的長度夠用）作為一邊，圍成一塊長方形菜園，長方形的長和寬為多少時，這菜園的面積最大？最大面積是多少？

二、研究性學習課題的設計方式

數學研究性學習的過程是圍繞一個需要解決的數學問題而展開的，學生要經過直接參與研究才能解決問題。其課題可分成課內和課外兩種。根據目前我們學校教學的實際情況，我認為應著重考慮課堂內的研究性學習課題設計，然后再考慮課外的研究性學習課題設計。因為數學研究性學習課題，完全可以源于教材，根植于教材。根據教材內容和生活實際可以通過如下途徑進行提煉和設計。

（一）開放問題

研究性學習的基本特點就是開放性。學生的思維活動是開放性的。數學為學生個體施展才華提供了廣闊的知識空間。問題作為研究性學習的載體應有利于調動學生學習數學的積極性，有利于學生創造性潛能的發揮。實踐證明：數學開放題用于研究性學習是合適的。

例如，第19屆國際數學教育心理會議的公開課問題：在一塊矩形地塊上，欲辟出一部分作為花壇，要使花壇的面積為矩形面積的一半，請給出你的設計。這是一道公認的開放題，花圃的圖案形狀沒有規定性的要求，解題者可以進行豐富的想象，充分展示幾何圖形的應用。這種以實際問題為背景編制的開放題往往有趣而富有吸引力。

將數學開放題作為數學研究性學習的一種載體，必須有適合的問題。因此，如何編制能夠用于研究性學習的開放題，是值得研究的。在研究性學習的教學實踐中，吸收充滿活力和創造力的學生參與，必將促進對這一問題認識的深化和提高。

（二）建模應用

數學建模無疑是研究性學習的重要形式。通過數學建模，能培養學生利用數學知識解決實際問題的能力，掌握研究解決實際問題的思想方法，感受數學與生活生產實際的密切聯系，進而鼓勵學生學習數學應用數學的積極性。建模應用課題可以從以下幾個方面入手。

1.可將研究性學習課題不設問，只敘述或呈現信息，讓學生自己提出問題。例如，某人乘坐出租車從A地到B地，有兩種方法：第一種乘起步價為10元，每千米價1.20元的出租車；第二種乘起步價為8元，每千米價為1.40元的出租車。按出租車管理條例，在起步價內，不同型號的出租車行駛的里程是相等的。

我們可以自己提出問題：①按第一種方案乘坐10公里需要多少錢？②按第二種方案，花了19.60元，行駛了多少公里？③該人從A地到B地選擇哪種方案比較合適？

2.對日常生活和其他學科中出現的問題，從數學的角度進行研究，設計成研究性學習課題。促使學生學會收集整理第一手資料，提出問題，建立數學模型。例如，當前環境問題已成為世界關注的焦點。為減少汽車尾氣對城市的污染，某市決定對出租車實行液化氣代替汽油的改裝工程。因為液化氣燃燒后幾乎不產生二氧化碳、一氧化碳、一氧化氮等有害氣體，可以達到減排效果。①當前汽油價格為3.80元/升，市內出租車耗油情況是一升汽油能跑11.40千米；②當前液化氣價格為4元/升，市內出租車耗油情況是一升液化氣能跑16千米；③假設出租車每天能跑240千米，請問：

（1）從經濟角度衡量一下使用液化氣和使用汽油哪一種更經濟（即省錢）？

（2）假設出租車改裝成液化氣設備需花費5000元，請問多長時間省出的錢等于改裝設備花費的錢？

總之，高中數學的研究性學習不僅可以促進學生掌握和運用現代數學的學習方式，學會主動學習、終身學習，而且可以促進數學教師教學觀念和教學行為方式的改變，促進教師綜合素質的提升。因此，我們數學教師要不倦求索，積淀深厚的素養，從而實現從“教書匠”到“研究者”的過渡。

參考文獻：

[1]蔡上鶴.高中數學“研究性學習課題”教學問答.中學數學教學參考，2003（3）.

[2]霍益萍，張人紅.我們對“研究性學習”的理解.教育發展研究，2000（11）.

[3]孫立群.高中研究性學習內容的構建和實施.數學通訊，2002（11）.

[4]郝澎.“研究性學習”的教學研究.中學數學教學參考，2003（1）.

[5]霍益萍，查爾明，陳百堯.讓老師走進研究性學習.廣西教育出版社，2002（4）.

[6]曹瑞彬，張杰.高中數學研究性學習 龍門書局，2003（1）.

（責編 張景賢）