關于正弦型曲線的教學探討

林俊娜

【摘要】正弦型曲線是中職生數(shù)學課的重要內(nèi)容之一，既包含于電子電工、機械、機電等專業(yè)課程教學中，又是其他學科的基本工具，同時在日常生產(chǎn)生活中應用也非常廣泛。因此正弦型函數(shù)的圖像及畫法有著重要意義。

【關鍵詞】正弦型曲線 五點法 教學探討

【中圖分類號】G718.1 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）8 -0178-02＼

一、正弦型曲線在中職數(shù)學課的地位

正弦型曲線是全國中等職業(yè)技術學校通用教材《數(shù)學？電子電工類》（第五版）第一章1.3正弦型曲線與正弦量其中部分內(nèi)容。作為函數(shù)，它是已學過的正弦函數(shù)及其誘導公式的后繼內(nèi)容，也是三角函數(shù)的基本內(nèi)容，因此，本節(jié)在全章中乃至整個函數(shù)的學習中具有極其重要的地位與作用。

正弦型曲線是在學生掌握了三角函數(shù)的定義、誘導公式、五點作圖的基礎上的一節(jié)新授課，是學生對所學內(nèi)容的鞏固以及五點作圖熟練程度的加深和三種圖象變換的熟練應用，是一節(jié)函數(shù)圖象探究的重要范例，也是提高學生識圖能力、畫圖能力、數(shù)形結合思想等的一次鍛煉。通過本節(jié)課要求學生熟練掌握五點作圖和三種圖象變換。

另外，正弦型曲線是代數(shù)與幾何的有機結合，又為電工專業(yè)課中正弦交流電電壓、電流波形圖的學習打下基礎，是連接理論知識和實際問題的一個橋梁，同時在日常生活中應用廣泛，如簡諧運動、機械波等。因此，本節(jié)課的學習十分重要。而怎樣的教學能讓學生真正掌握本節(jié)課的知識？本人就這個問題進行探索研究，積累了一些做法，收到了積極效果。

二、正弦型曲線的教學策略

（一）理清重點。本節(jié)課的學習目標是熟悉用“五點法”作正弦型函數(shù)的圖像、了解函數(shù)的圖像可由正弦曲線經(jīng)過三種變換得到。

函數(shù)及其圖像歷來是學生的弱項，尤其是三角函數(shù)。“五點法”作圖作為描繪函數(shù)圖像最基本、最重要、最具操作性的方法，是每個學生必須掌握的基本技能，是學生能否成功得出圖形變換規(guī)律的關鍵所在。因此“五點法”作圖應為教學重點之一，目標是讓學生理解和掌握作圖的要點，并能夠畫簡單函數(shù)的圖像。其次是正弦型曲線的畫法及其變換關系。用五點法畫出函數(shù)圖像，并得到圖像規(guī)律后，應運用多媒體課件或學生課堂演練對得到的規(guī)律進行考察和檢驗，并加以練習，指出“五點法”和“圖形變換法” 之間在畫圖上的聯(lián)系與區(qū)別，體會圖形變換的奧妙，才能達到本次課的教學目標。

（二）適當簡化。首先，明確教學對象是一年級的中職生，教學時間為第一學期。學生的基本情況是只在初中粗略學過正余弦函數(shù)及其圖像性質，能畫出函數(shù)草圖的寥寥無幾，了解“五點法”作圖的幾乎為零。對于一般畫圖步驟：列表—描點—連線，許多學生感到茫然。針對這種情況，除了要補充必要的基礎知識外，教學中還要適當簡化問題，讓學生有充裕的時間循序漸進掌握知識。例如，從初中正弦函數(shù)的畫法（如圖1），觀察圖像得到特殊“五點”便是簡化問題的體現(xiàn)。又如從正弦曲線獲得“五個特征點”時，學生不難得出此五點分別是一個周期內(nèi)的“起點、最高點、中點、最低點和終點”，但要獲得一般正弦型曲線y=Asin（ωx+φ）五點的一般坐標

，0，

+

，A，

+

，0，

+

，-A，

+T，0，還需要將問題簡化。這里涉及兩點內(nèi)容：起點是否在原點、五點與周期之間的關系。因此，可以先簡化問題，將正弦型曲線的起點設定為原點（即y=Asin（ωx），學生則容易根據(jù)正弦函數(shù)的五點坐標得出此時五個特征點分別為0，0，

，A，

，0，

，-A，T，0，并總結方法，鞏固練習之后再學習起點不在原點的正弦型曲線。這種化繁為簡，步步為營的方法不僅學生易于接受和掌握，同時可以發(fā)揮學生的主觀能動性，讓學生動腦、動手，從探究中獲得知識。

（三）整合知識。

1根據(jù)需要整合課本前后知識。正弦型曲線的教學可將后續(xù)即將學到的正弦量三要素，以及周期、頻率和相位提前講解。這樣正弦型曲線的解析式呈現(xiàn)在學生的面前就不僅僅是字母與數(shù)字，學生能在理解函數(shù)解析式的情況下研究各個變量對其圖像的影響，明確目的，做到有意義學習。尤其是對于解析式中周期T的公式求法，將有利于學生理解正弦型曲線的周期性，以及根據(jù)解析式準確求出五點的坐標。

2根據(jù)需要整合專業(yè)課程知識。數(shù)學因其知識的抽象性、應用的廣泛性才從專業(yè)課中分離出來，與專業(yè)課程相輔相成，共同發(fā)展。但實際教學中仍要主動考慮專業(yè)需求，結合專業(yè)內(nèi)容整合教學，擴大專業(yè)學科向數(shù)學的滲透，填補教材中知識的短缺。本節(jié)課教學可以引入電工電子技術基礎中的各種電路模型、基爾霍夫定律、正弦交流電、三相交流電（如圖2）等，這樣既能使原本零碎夾雜在專業(yè)課本中的數(shù)學知識，歸入到數(shù)學體系中，又能對原本教學內(nèi)容進行擴充和加深。這種要求強調(diào)把知識作為一種工具、媒介和方法融入到教學的各個層面中，通過多種學科的知識互動，培養(yǎng)學生的學習觀念和綜合實踐能力，促進師生合作，實現(xiàn)以學生為主體的課堂理念。

（四）“數(shù)形分家”。 課本根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的三個參數(shù)A、ω、φ、按照列表—描點—連線—得出規(guī)律的思路設置了三個探究。這無疑是一個巨大的挑戰(zhàn)，學生如若沒有牢固的作圖基礎，根據(jù)不同條件畫圖都將是一個難題，更別說在一次課中就經(jīng)歷三次完整的數(shù)形結合循環(huán)：公式→圖形→規(guī)律，尤其是程度處于中下水準的學生，更是難于操作，課后也記不住。

因此，本次課的教學可以采用將代數(shù)與幾何暫時分離的方法，第一節(jié)課的教學主要是根據(jù)原點是否在起點分開求解兩種正弦型曲線的五點坐標公式，并讓學生用公式求解給定正弦型函數(shù)的“五點”坐標以鞏固知識，并不畫圖。第二節(jié)課則讓學生根據(jù)上節(jié)課所求得的“五點”坐標嚴格按照描點—連線的步驟畫圖，并研究三種圖像規(guī)律。這樣的教學將原先三段式教學降為兩段式教學，既可以讓學生的知識結構系統(tǒng)化，同時也能讓學生深刻體會“以數(shù)解形” （即借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性）和“以形助數(shù)” （即借助圖像的直觀闡明數(shù)之間某種關系）的數(shù)學思想，體會到數(shù)形結合的魅力。

三、結語

本節(jié)內(nèi)容學生要掌握“五點法”作圖、理解并三個參數(shù)對函數(shù)圖象的影響，方法不唯一，知識密度大，理解掌握起來相對困難。因此，教師在教學過程中要能精讀教材、鉆研教材和處理好教材，根據(jù)學生的具體特點，運用恰當?shù)姆椒ň慕虒W，并不斷反思總結，慢慢積累經(jīng)驗，漸漸把握規(guī)律，化難為易，逐漸優(yōu)化教學效果，提高教學質量，讓學生實現(xiàn)全面身心發(fā)展。

參考文獻：

[1]陳智明，易振興.關于正弦型曲線的教學探討[J].《數(shù)學通報》，1998年02期

[2] 譚榮倬.探究正弦型曲線的五點畫法[J].《數(shù)學學習與研究》，2010年09期

[3] 宋濤，劉敏.正弦型函數(shù)的圖象變換教學設計與反思[J].《中學課程輔導·教學研究》；2013年30期