淺談高等數學教學中數學思維的培養

李靜

【摘要】高等數學是高校教育中的一門非常重要的基礎課程，對培養高校學生數學素養、數學思維扮演著十分重要的角色。高等數學蘊含著十分豐富的數學思想。加強高校學生數學思維的培養是高等數學教學的主要任務。本文結合教學實際，對高等數學教學中數學思維的培養進行了探討，以供參考。

【關鍵詞】高等數學 數學教學 數學思維

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）6-0209-02

高等數學是人們研究與發展現代科學技術的武器庫，也是高校教育中的一門核心基礎課程。當前，一些高校數學教師忽視了高等數學在學生數學思維培養中的重要作用。筆者近年來對如何在高等數學教學中培養學生數學思維進行了深入研究，收獲頗豐。

一、培養高校學生數學思維的重要性

科技的迅猛發展，數學知識對科技發展所起到的作用也變得越顯突出，如此，便要求大家在利用數學教育讓學生理解與掌握數學知識的同時，還應該要習得數學的思想及數學的方法，且慢慢培養起學生利用數學進行思維的能力，以實現增強學生分析與處理問題的能力。實際上，高等數學在高等院校中具有極其關鍵的地位與作用，其不但是大學生掌握專業課程知識的基礎，而且還是訓練學生具有數學思維能力的絕佳素材。高等數學有著很強的抽象性、邏輯性以及廣泛性，所以怎樣結合高等數學的特性在教學課堂活動中啟發學生自主展開數學思維的活動，全面增強對學生進行數學思維能力上的培養，對于學生數學修養的提升顯得尤為關鍵。

二、高數教學中培養學生數學思維的體會

1、歸納思維的培養

所謂的歸納指的是在借助各種方法（如觀察、分析與實驗等）對很多個別性事物的經驗認知的前提下，發現它的規律性，并總結出相關的原理或者定理。也可以說，歸納思維的目的就在于要從大量的事物及現象當中尋找到它們的共性與本質性的抽象化思維。還可這樣解釋，借助歸納的方法能夠從簡單而特殊的例題中概括出帶有普遍性質的規律。

在高等院校的數學課程中，有非常多重要的結果往往都是借助了歸納性思維才得以獲取的。譬如，在對某一個函數的n階導數進行求解的時候，我們常用的手段是先求出它的一階和二階的導數，然后歸納出n階導數的具體表達式。

例如，試把2個可導函數乘積的一階求導法運用到高階的求導中去。

解：對可導函數有

從以上的多個相對特殊的結果，大家不難發現其中蘊含的規律性：這些結果非常像二項式定理的展開式，它們的差異只在于各次的冪數變為了各階的導數，如果把函數的本身換做零階導數，那么就更加相似。由此，大家可猜測為：

但是這僅僅大家的猜測，可借助數學歸納的方法對這一猜測進行證實。

以上利用歸納的方法得出的公式便是我們所知的萊布尼茨公式，其是借助對簡單的情況加以分析與概括，并抽象化，促使歸納獲取一個猜測，最后再借助數學歸納的方法來證明它正確性。

總的來說，在高等院校的數學課程中，歸納性思維運用廣泛。所以，老師在進行教學的時候要全面運用歸納法，讓大學生理解并習得歸納方法的性質與要點，培養起他們運用歸納法的思想，充分認知歸納法在培養大學生創造能力中的重要作用和價值，如此不僅培養了大學生的數學創造思維，還激發了大學生對數學學習的自主性與興趣。

2、 類比思維的培養

類比給我們的思維活動提供了更為寬廣的自由創新的空間，讓其成為了科學研究領域中極富創新性的思維方式，進而獲得了全球科學家們的重視和青睞。

比如，在平面解析幾何里邊，兩點距離為：

空間解析幾何里邊，兩點距離為：

在平面解析幾何里邊直線的截距式為：

在空間解析幾何里邊平面的截距式為：

在平面解析幾何里邊圓的方程為：

在空間解析幾何里邊球面的方程為：

……

在對多元函數的微分學與積分學進行教學的時候，教師可先引導學生將其與先前已學了的一元函數的微積分有關的概念和理論，還有方法展開類比。再如，當教授完積分學之后讓學生們從定積分、二重積分、三重積分的定義、性質、計算方法、物理意義等相關知識加以類比。借助類比的方法，能夠得到這些積分的概念都是按照分割、求近似和以及取極限這3個步驟來引出的。所以，教師應該在教學活動中特別注重對類比法運用，讓數學學習變得更加的具體與生動，促使大學生培養起數學的思維能力，讓他們學會自主學習。

研究表明，引導學生把新的內容和原有的知識加以類比，即易于大學生進行理解與掌握新的數學知識，又能夠很好的培養與訓練大學生們的類比思維，可以開發他們的創造力。實際上，數學思維的能力就是借助數學性思想與手段對外在的與內在的知識內容加以提取和轉化及加工和傳輸的思維活動過程。

三、結語

數學知識及數學方法是我們知識體系中的關鍵組成元素，數學思維其實就是知識變換成能力的媒介。大家唯有培養起學生們的數學思維，他們才能把所學的知識運用到實際中去，才能對社會和人類產生更大的推動力。

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