神奇的“轉化”思想

陳彩鳳

摘 要：梯形的面積計算不同于平行四邊形和三角形，沒有安排用數方格的方法求梯形的面積，而直接給出一個梯形，引導學生思考，怎樣仿照求三角形面積的方法把梯形轉化為已學過的圖形來計算它的面積，使學生進一步學習用轉化的方法解決問題。在學具操作的基礎上，引導學生自己去探索、總結梯形面積的計算公式。在交流與合作的過程中提高學生的思維水平，進一步發展學生的空間觀念，為系統研究圖形的面積計算打下基礎。

關鍵詞：梯形；面積；轉化

【案例敘述】

片段一：關注學生思考方法的多樣化。

在討論梯形的面積計算公式的時候，如，將梯形轉化成其他圖形的時候，各個小組發揮集體的智慧，想出了很多種方法。

師：下面我們一起來交流一下各小組的方法。

生1：我們小組用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的面積我們以前學過，所以這是我們小組想的。

師：說得真好，哪個小組還有不同的想法？

生2：我們小組通過將梯形沿著對角線剪下來，分成兩個三角形。

師：哪個小組的同學愿意起來評價一下他們小組的想法？

生3：我認為這個方法好是好，不過轉化后的圖形的面積怎么求啊？

師：對啊，你們小組能幫忙解答么？（老師要有一種裝不明白的精神，激發學生好奇心和挑戰欲）

生4：我們小組認為，雖然分成了兩個三角形，它們形狀不同，但是它們的高是一樣的。根據我們剛剛學過的三角形計算公式可以求出。（其他小組的學生在這位小老師的提示下明白了）

師：看看學生經過奇思妙想，想出了這么多的好方法，還有不同方法嗎？

這時其他小組的學生爭先恐后地介紹各小組的方法，有的用對折的方法，有的用剪拼的方法，真是八仙過海，各顯神通。老師驚喜地發現，學生在推導梯形面積的過程中同時強化了“轉化”的數學思想。

片段二：利用轉化思想拓展教學視野，建立數學模型。

在本節課的拓展練習上，我是這樣處理的：

已知等腰梯形上、下底的和是10cm，高6cm，求梯形的面積？想象一下，如果這個梯形的高還是6cm，如果要畫出面積是30平方厘米的梯形，它的形狀會是怎樣的呢？

生：計算梯形的面積用公式也就是10×6÷2=30 cm2

師：恩，這位同學非常靈活地運用公式解決這一個問題，想象一下，如果這個梯形的高不變，如果要畫出面積是30平方厘米的梯形，它的形狀會是怎樣的呢？你估計它的上底和下底會是多少？

（在思考畫出新圖形的環節上學生遇到了困難，不知道從哪下手。沉思片刻有個女孩舉手了）

師：你來說說看，梯形的上底和下底可能會是多少？

生1：上底4 cm下底6 cm。

（這時學生的熱情瞬時被點燃，個個舉高小手搶答下面可能會出現的情況）

生2：上底3 cm下底7 cm。

生3：上底2 cm下底8 cm，上底1 cm下底9 cm，上底0.5 cm下底9.5 cm。

師：如果繼續往右走你想最終會變成一個什么圖形？

生：三角形。

師：如果從一開始往左走，你想會變成一個什么圖形？

生：長方形。

師：恩，也是特殊的一種平行四邊形。

生2：哎，老師，我發現了一個問題。

師：孩子你說。

生2：三角形的面積可以寫成（0+10）×6÷2，而長方形或平行四邊形就是一種特殊的梯形（上底+下底）×高÷2。

生3：老師我還有一點補充，在這個變化過程中，雖然面積都相等，但是各個圖形的形狀卻不相同

師：講得真好。對呀，這就是我們數學上的一種重要的變化規律：叫等積變形。看你們多么厲害，發現了這么多規律，真了不起，老師真佩服你們的思維。

師：通過我們剛才想象的過程，原來梯形的面積、三角形的面積、平行四邊形的面積，它們通過變化是否可能存在一定的聯系呢？到底有怎樣的聯系呢？今后我們繼續研究。

通過這道練習題，幫助學生對本單元學過的平行四邊形、三角形、梯形之間建立多邊形之間的聯系，建立平面圖形的數學模型：

梯形面積的一般公式是：S=（a+b）h÷2

當b=0的時候，這個式子就變成s=ah÷2，即成為三角形的面積公式；

當b=a的時候，這個式子就變成s=（a+a）h÷2，也就是s=ah，即成為平行四邊形的面積公式。

學生經歷了這個過程，能比較直觀地感受到多邊形之間的聯系。

【案例反思】

（一）把錯誤當成寶貴資源

課堂上我充分利用學生的現實資源組織學生深入學習。如果學生課堂上出現了錯誤或困難，我更是珍惜這些錯誤的生成性資源，并給予及時的點撥指導，實現“柳暗花明”的效果。例如在探討兩個三角形的面積計算公式的時候，有的學生往往找不出轉化后的三角形的兩個高相等，特別是找鈍角三角形的高時，容易出錯或出現困難，這個時候我會及時點撥：如果是這個以梯形的上底為底邊的三角形，你能找到它的高嗎？這時很多學生會會心地點頭，進而繼續深入思考，發現兩個三角形高之間的相等關系。

（二）合作學習

現在的學生一般都是獨生子女，自尊心、自我意識強，與人合作交往的能力不高。為此，教學中我創設情境，讓學生在不斷交流與合作、不斷相互幫助與支持中，感受合作交流的快樂與成功；讓學生在合作交流中自由地發表個人的見解，通過集思廣益，促進認知的發展。這樣，既利于調動起全體學生參與到學習的全過程，又利于培養學生團結協作和社會交往能力。我認為，在教學過程中，在學生遇到有爭議性或疑惑的問題時，安排適當的時間讓學生合作交流是非常必要的。本節課，在認識轉化后的圖形的高的時候，大家就出現了爭議，有的認為兩個圖形的高相等，有的認為轉化后的圖形的高是原來圖形的一半，此時我就安排了小組交流，小組中的每個成員充分發表意見，進而完善認識。

參考文獻：

[1]劉加霞.小學數學課堂的有效教學[M].北京師范大學出版社，2010-09.

[2]王俊英，桑海燕.現代教育技術與小學學科教學[M].北京科技技術出版社，2004.

[3]張奠宇，孔凡哲.小學數學研究[M].高等教育出版社，2009-01.

編輯 薛直艷