思想就在身邊

康克

【關(guān)鍵詞】數(shù)學思想 小學數(shù)學 滲透

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）01A-

0061-01

2011年，修改版的《數(shù)學課程標準》首次將數(shù)學培養(yǎng)目標從“兩基”的層面拓展到“四基”的層面，這種改變顯然對學生的學習與發(fā)展提出了更高的要求，這也是數(shù)學及其教學發(fā)展的必然趨勢。然而就在我們欣喜之余，卻發(fā)現(xiàn)許多一線教師難以把握增加后的培養(yǎng)目標，尤其是在“基本思想”的解讀及其演繹方面把握不準，其實，數(shù)學思想就是一種在長期探索過程中形成的方法理論，它“高于”我們的知識，但它卻根植于知識當中，只要我們慢慢梳理，就會發(fā)現(xiàn)它的蛛絲馬跡。

一、在背景展示中揭示數(shù)學思想

數(shù)學是發(fā)展的，從“圖形示意”到“文字表示”再到現(xiàn)在的“符號系統(tǒng)”，從“歐式幾何”到“解析幾何”再到“非歐幾何”，從“數(shù)與代數(shù)”到“空間位置”再到“綜合運用”等等都顯示出數(shù)學發(fā)展的痕跡。這些看似相通相連的發(fā)展軌跡，對于孩童來說，卻是孤立存在的。為此，數(shù)學教學自然離不開其發(fā)展歷程的探索與挖掘。當我們展示了數(shù)學知識的發(fā)展軌跡，不僅可以幫助學生了解數(shù)學知識的源與流，更能幫助學生領(lǐng)悟人類揭示某一數(shù)學事實的思想與策略。

在小學階段，學生基本上處于“正思維”狀態(tài)，他們對“負數(shù)”的理解存在著很大的思維障礙。為此，在教學《認識負數(shù)》（蘇教版數(shù)學教材五年級上冊）時，筆者通過多媒體演示了“負數(shù)”的產(chǎn)生過程，幫助學生領(lǐng)略負數(shù)的內(nèi)涵與數(shù)學思想。（1）首先呈現(xiàn)現(xiàn)實生活中大量的具有相反意義的現(xiàn)象，如溫度的變化、海拔的高低、效益的盈虧等，讓學生先建立與負數(shù)相對應(yīng)的物質(zhì)表象。（2）接著，呈現(xiàn)表示這種現(xiàn)象的策略。在數(shù)的發(fā)展的最初階段，人們在表達負數(shù)時采用了文字表述的方法，如“零下5℃”“虧了3萬”等。顯然，這樣的表述影響了人們的工作效率，更影響了數(shù)學學科的發(fā)展，于是人們發(fā)明了符號“-”和“+”，以此來表示具有相反關(guān)系的現(xiàn)象，如“-5”“-100”“-3”等。正負符號的運用簡化了數(shù)學的表達與運算，有利于數(shù)學的推廣與交流。通過展示“負數(shù)產(chǎn)生的歷史”，教師不僅能幫助學生深刻理解負數(shù)的意義，更能幫助學生領(lǐng)略符號在數(shù)學中的價值。

二、在知識探索中滲透數(shù)學思想

經(jīng)過幾千年的積淀，數(shù)學知識折射出數(shù)學思想的博大精深。在數(shù)學課堂中，只要我們根據(jù)知識的特性與學生的認知規(guī)律，采用切實可行的教學方式，就可以將數(shù)學思想有機地滲透于新知識的發(fā)生發(fā)展過程中。

例如，看似簡單的“認數(shù)”教學，卻是數(shù)學學習的啟蒙階段，是學生從“實物認知”轉(zhuǎn)化成“數(shù)學認知”的第一步，是數(shù)學中對應(yīng)思想的真實反映。在教學時，筆者分兩步進行教學：第一步進行“圖形替換”。即先出示學生喜愛的動物圖片，如小狗和小貓等，要求他們用自己熟悉的“圖形”來表示這些動物的個數(shù)，要求“圖形的數(shù)量”與“實物的數(shù)量”一樣多，如用“★★★”表示三只小狗，用“○○○○”表示四只小貓。第二步進行“數(shù)字替換”。當學生初步掌握用“圖形替換”的方法表示物體的個數(shù)時，再讓學生用這種方法去表示更多的“數(shù)量”，如“9只青蛙”“8個蘋果”“9支鉛筆”等，讓學生嘗嘗畫圖的“不方便”，當學生感受到“畫圖的繁”時，再適時引出具體的數(shù)字“9”“8”“7”等。這樣的教學，學生經(jīng)歷了“實物-圖形-數(shù)字”的發(fā)展過程，他們的認知逐漸清晰明了，慢慢領(lǐng)略到符號的運用價值和對應(yīng)思想。

三、在實踐操作中形成數(shù)學思想

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”實踐不僅是知識的源泉，更是學習技能、領(lǐng)悟思想的重要手段。在實踐操作活動中，學生所獲得的數(shù)學技能及思想策略，將會直接植入他們的“思維庫”中，將會直接進行知識間的整合，并將會轉(zhuǎn)化為“遷移運用”的能力。為此，我們要站在數(shù)學思想方法的高度上，引領(lǐng)學生在實踐中探索、觀察、說明、論證，在操作活動中形成數(shù)學思想。

例如《圓的認識》（蘇教版數(shù)學五年級下冊）的教學。圓是一個什么樣的圖形？從數(shù)學概念的解讀來看：它是一個在平面中到一個定點距離為定值的所有點的集合。如果我們把構(gòu)成圓的“點”延長為一個個小“線段”，那它就是一組由無數(shù)個細小的線段構(gòu)成的一個曲線圖形，它是極限思想的典型案例。也正因為圓的這種特性，祖沖之才會在一千多年前，準確地算出圓周率。那么如何讓學生理解這種特性，讓學生感受到極限思想呢？在教學時，筆者也分兩步走。第一步操作。首先讓學生用小棒去圍成三角形、正方形、五邊形……十邊形，在不斷增加小棒個數(shù)的過程中，讓學生漸漸感受到所圍成的圖形正朝著“圓”的方向靠近。接著，當所圍的多邊形定格在“十邊形”時，我發(fā)問：“能不能使這個十邊形變成一個周長不變的‘更像圓的圖形？”經(jīng)過討論與摸索，學生發(fā)現(xiàn)把每根小棒一截為二，就得到20根小棒，用20根小棒來拼這個圖形就會更接近圓形。當學生有了這個感知，筆者便進行第二步演示，即通過多媒體，將這些小棒一截為二、一截為二地進行下去，漸漸地形成了我們看到的圓。這樣通過由“直”到“曲”的轉(zhuǎn)化，把圓與已學過的平面圖形的知識聯(lián)系起來，巧妙地將極限思想滲透到探索中。

數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，一直根植于數(shù)學的發(fā)生發(fā)展中，只要我們善于提煉、有機滲透，數(shù)學思想最終就會成為學生的行動指南。

（責編 黃珍平）