優化初三數學復習教學方案例析討論

余麗云

摘 要：初三復習階段時間緊，任務重，如果教師不能抓住學生的認知規律進行有針對性的教學方法設計，就無法達到“溫故知新”的教學效果。站在一線教學的角度，撇開三輪復習的流程敘述，從提升初三數學復習效率的教學實踐和方法上展開討論與分析。

關鍵詞：初三數學；復習教學；基礎知識；分層引導；實踐探索

初三階段面臨中考，是緊張的復習階段。而傳統的題海戰術復習方式忽略了學生的認知規律，不能抓住學生的認知需求，更不能引導學生生成知識脈絡。因此，我們一定要從學生的認知學情出發，設置有針對性的階段性復習方案，指導學生鞏固和梳理以前學過的知識，遷移內化使之形成知識網絡，提升解決實際問題的能力。鑒于此，筆者結合多年的初三教學經驗，撇開三輪復習的流程分析，從復習教學方法的角度來進行例析與討論。

一、掌握考試重點，完善基礎認知

1.掌握考試方向

所謂“知己知彼方能百戰不殆”。要想初三復習更有效率，更有針對性，一線教師就務必先認真閱讀相關科目的《考試說明》。除了把握中考形式及動態、中考試題類型、難度、方向等熱點問題以外，我們還得注意是否增加了新考點，只有這樣我們才能明確中考的側重點，在引導學生復習時才能做到心中有數，然后我們再針對考點，系統地引導學生回顧基本概念到運用實踐，這樣才能提高學生應對能力，提高備考效率。

2.梳理基礎知識

每年的中考可能微調考試的側重點，可能創新題型。但是萬變不離其宗，都是對學習過的基本知識和概念的運用能力實際考查。所以，復習過程中我們首先要做的就是根據《考試說明》和《教學大綱》的要求，帶領學生再一次系統地認知基本的知識概念細節。只有事無巨細全面把握數學概念的每一個細節，我們才能在各種考查中應對自如、游刃有余。

具體教學中，我們還是要以教材為主線，實際上我們完全可以在教材的例題和練習中找到往年中考例題的原型，所以我們要在學生復習了基本概念后，趁熱打鐵布置有針對性的典型試題，讓學生通過練習和體驗，從而建立知識模型，掌握整個類型題目的解決方案，便于在將來的考查中對號入座，解決實際問題。

二、初步實踐體驗，樹立運用意識

學以致用是教學的最終目的，但是從理論知識到運用能力需要通過逐步的實踐體驗來完善。這就要求我們在引導學生夯實基本概念后，要趁熱打鐵及時設置有針對性的試題來讓他們運用新復習的知識點完成初步運用嘗試。教學過程中，我們通常從最切近概念的簡單試題入手。唯有如此，方能讓學生認知知識的靈動性，認識到理論知識如何運用于實際問題。

比如，復習了“相似三角形性質”基本概念后，我們就必須及時設置試題來讓學生實踐相似三角形性質在解決實際問題中的運用：

例題：如右圖，△ABC∽△A′B′C′，其中AD和A′D′分別是BC與B′C′邊上的高，已知AC：A′C′=3：2，A′D′=4，那么AD是多少。

學生根據相似三角形性質，由△ABC∽△A′B′C′可以推出△ADC∽△A′D′C′，于是就有AC：A′C′=AD：A′D′=3：2，算得AD=6。

這個小例題是掌握相似三角形性質及比例關系后最典型、最模型化的。設置這個例題不是讓學生復習比例求得結果的，而是讓學生樹立運用意識，掌握能運用相似三角形的比例關系求得未知數技能的。

三、根據學情反饋，巧設分層引導

由于學生的學習能力、認知層次和知識結構等方面客觀上存在差異，所以我們也不能設置一刀切的復習模式。我們應該以生為本，復習過程的回答問題等方面來捕捉有效反饋信息，這樣我們才能全面了解學生的真正實力，才能摸清他們的實際認知規律，然后有針對性地整合教學內容分層引導，這樣才能讓每個層次的學生都能學有所獲。

我們在復習過程中解決模式試題中的綜合題型時，不能一刀切地進行流水賬的講解，這樣肯定會讓基礎薄弱的學生無法跟進。如果放慢速度，又可能消磨優等生的復習意志。所以，我們就要根據學生對例題的不同反饋進行有針對性的分層指導，爭取讓不同層次的人都有收獲。如例：如右圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數），BC=8，E為線段BC上的動點（不與B，C重合），連結DE，作EF⊥DE與射線BA交于點F，設CE=x，BF=y，（1）求y關于x的函數關系式，（2）假如m=8，那么x怎樣取值，y的值最大，最大值是多少？（3）如果y=，那么m怎樣取值△DEF為等腰三角形？

這樣的綜合性題目是中考的必考題，例題中的三個問題就代表三個層次，我們可以通過分析學生的回答情況，總結分析大家的知識掌握情況。筆者經過反饋分析，發現大概有下面幾種情況：①大約20%的學生不知所措，找不到下筆的思路；②大概一半的學生能做完第二問；③還有30%的學生能成功解答第三問。有了這樣的問題反饋，我們就可以設定相應的復習教學方案：層次①的學生不能運用數與形結合的思想，缺乏觀察圖形之間的關系的能力。針對這樣的學生，我們可以設置一些簡單的幾何證明題，讓他們通過觀察和聯系掌握畫輔助線，幫助他們健全幾何思維，聯系數形結合思想，來完成形象知識轉化的能力。具體到這道題我們就要啟發他們思考怎樣才能將x與y建立聯系，很顯然，只要做輔助線DF，就一目了然了：BE2+BF2=EF2；DC2+EC2=DE2；DE2+EF2=DF2；而AD2+AF2=DF2，所以就有了BE2+BF2+DC2+EC2=AD2+AF2，所以就有（m-y）2+82=x2+m2+（8-x）2+y2得出函數為：。層次②的學生能解決到第二步說明已經掌握了基本的數形結合思想和二次函數最值問題，他們許多錯就錯在將y=帶入到了第一步的思維方式中，讓問題復雜化。其實，我們可以啟發他們用代數思想直接帶入問題二的結果就可以簡化問題得出正確解題思路。

復習過程中，我們面對的是認知能力參差不齊的學生，復習過程中我們也不能諱疾忌醫，也要能通過信息反饋認清他們的不同認知層次，然后進行有針對性的引導和啟發，這樣才能做到具體問題具體分析，有針對性地引導各個認知層次的學生完成知識遷移。

四、設置開放問題，體驗知識運用

這幾年的中考試題比較側重考查學生綜合運用知識，手機信息，這就要求我們在復習過程中一定要能引導學生能通過搜集和分析相關數據和信息，建立理論知識到實踐運用的聯系。因此，在復習過程中，我們一定要摒棄題海戰術，代之以豐富多彩的、活潑、靈動的方式和方法來引導學生體驗知識生成，如此才能讓學生從實際體驗中變抽象為形象，掌握數學知識的精髓。

比如，我們復習了“相似三角形”的基本應用后，我們就將學生帶到操場上，可以設置開放性的練習：哪位學生能利用所學知識測出陽光下的旗桿高度？學生根據提示和啟發，紛紛設置方案，整合能測繪到的相關數據，最終得出一個優化方案：如右圖，假設AB是旗桿，BC是旗桿的影子，那么我們可以找一根棍子DE，讓DE立在BC上并使其影子頂點與旗桿影子頂點重合，這樣一來就和上例解決方法一樣了：DE：AB=CD：BC，這個比例關系中，我們很容易測出棍子長度DE，旗桿和棍子的影長BC與DE，這樣我們就很容易得出問題答案。這樣，學生就通過完成任務，完整地體驗到知識到運用的全過程，潛移默化中埋下數學運用與實踐思維的種子。

五、客觀對待錯誤，彌補知識漏洞

學習本質上就是不斷發現不足并及時彌補漏洞的過程。其實，初三復習就是為了查漏補缺，最大限度地幫助學生彌補知識漏洞。所以，我們在遇到錯誤時，一定要引導學生去積極探索錯誤的根源，如此方能變廢為寶，完善知識運用。

例如：設x的一元二次方程（k-1）x2-2x-1=0有兩個不相等實數根，請問K的取值。

許多學生一看是有二次冪就按二次方程來解：二次方程有兩個不相等的實數根的話Δ>0，也就是22+4k>0，解得k的取值范圍是k>0.

這樣對嗎？有人舉出了反例：這個范圍內k-1的話方程就是一次方程只有一個實數根了。有反例就說明錯了，這里我們來引導學生認知錯誤，進行反思：

（1）犯錯的根源？（慣性思維，忽略了二次冪系數是0的情況。）

（2）如何正確求解？（本題：由于方程存在兩個不等的實數根，所以Δ>0得出：k>-1然后再考慮滿足一元二次方程成立的條件 最終得出k的取值范圍是k>-1且k≠1。）

利用錯誤資源反思是學習和遷移知識的必經階段，所以，復習過程中我們一定要鼓勵學生敢于承認錯誤，養成糾錯反思的習慣，做到在學習中反思，在反思中進步。

上文是筆者結合多年的一線初三教學經驗對幾種經典復習教學法的分析與討論，總而言之，復習過程是知識再現的過程，我們一定要根據學生的實際認知規律有針對性地整合復習內容，引導學生逐步完成基礎概念認知，然后再結合實踐訓練幫大家開拓思路，建立模型。只有這樣才能讓學生在復習過程中夯實基礎，遷移知識，生成運用能力。

參考文獻：

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編輯 薄躍華