如何培養初中生的數學思維

楊玉成

摘要：教育的最根本目的也就是要積極培養一些具有創新思維以及想象力的人才，數學的教育和學習就可以高效地貫徹、實現這個偉大的目標。數學自古以來就是一門鍛煉人思維的學科，通過學習數學，可以鍛煉我們的思維，鍛煉我們解決數學問題的能力，以使我們更好地解決好生活中的問題。作為一名數學教育工作者更是有責任和義務為拓寬初中生的數學思維和思路找出相應的對策。

關鍵詞：初中數學 數學思維 創新

初中的數學是學生學習數學的重要轉折點。初中的數學教師既要教會學生摒棄用小學數學的眼光、思路去思考問題，也應該教會學生采用初中生的數學思路去解決問題。首先教師本人就要隨著時代的發展，教育的進步，不斷轉換自己的教學觀念，教會學生用各種思維去思考繁瑣復雜的數學問題。

一、要教會學生思維的方法

孔子說：“學而不思則罔，思而不學則殆”。鮮明地指出了學思之間的重要關系，既學又思才能取得良好的效果。在數學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利于培養學生的正確思維方式。要學生善于思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數學概念、定理是推理論證和運算的基礎，準確地理解概念、定理是學好數學的前提。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力。在例題課中要把解（證）題思路的發現過程作為重要的教學環節。不僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個發現過程可由教師引導學生完成，或由教師講出自己的尋找過程。在數學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學會從條件到結論或從結論到條件的正逆兩種分析方法。對一個數學題，首先要能判斷它是屬于哪個范圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計算公式。在解（證）題過程中盡量要學會數學語言、數學符號的運用。初中數學研究對象大致可分為兩類，一類是研究數量關系的，另一類是研究空間形式的，即“代數”“幾何”。要使同學們熟練地掌握一些重要的數學方法，主要有配方法、換之法、待定系數法、綜合法、分析法及反證法等。

二、著重培養學生的推理思維

推理的思維活動也就是指集中在對于一些數學概念或者是數學知識又或是數學案例上的例子有著較好的學習能力以及領悟能力。在教學的實際驗證中，我發現初中學生的數學推理思維還有很大的提升空間。因此，需要著重加以提升。首先，教師在課堂上就應該帶領學生對一些知識的概念以及結構有一個比較清晰的思路和印象，這是開發學生推理性思維的關鍵所在。其次，教師在數學課堂教學的過程中，要教會學生采用一些歸納推理的辦法解決一些數學問題，善于對各種數學問題歸納總結，把課本的知識進行系統化整理。例如，在學習新的課程之時，就要要求及時對舊的知識點進行整理結合。因為數學知識都是一步扣一步的，不能出現脫節的情況。最后，教師還要及時教會學生一些關于解決數學題目的常用捷徑。例如類比法，進而將一些較為復雜多變的數學問題轉換成簡單且容易理解的數學知識。通過這樣的培養，在解決問題或者是解答出一些無法下手的難題的時候，就可以先由簡單的問題著手分析，深入理解，進而培養起一種較強的數學推理思維，以解決更多的數學問題。

三、教會學生掌握分類、轉化的思想

初中數學中，分類思想是轉化思想的基礎，轉化思想體現了分類思想的原則和要求，兩者統一于思維轉化過程之中。分類思想是重要的數學思想之一，中學數學概念的分析、公式的推導、定理的證明或習題的解答等常用到這一思想。像圓周角定理的證明、弦切角定理的證明、有理數和實數的分類、一元二次方程根的判別式及某些方程的解法等。分類的方法有以下幾種：（1）根據數學的概念進行分類。如：學習一元二次方程根的判別式時，對于變形后的方程，用兩邊開平方求解，需要分類研究大于0、等于0、小于0這三種情況對應方程解的情況。而符號決定能否開平方，是分類的依據，從而得到一元二次方程的根的三種情況。（2）根據圖形的特征或相互間的關系進行分類。如：三角形按角分類，可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；直線和圓的關系根據直線和圓的交點個數可分為直線與圓相離、直線與圓相切、直線與圓相交。

四、引導學生提出高質量的問題，并自覺進行自我剖析

思維品質包括思維的深刻性、批判性和創造性。深刻性實質就是學生的數學學習能力。創造性則是在以上論述中提到的，以上述為基礎。在掌握基本原理的前提下，首先應當使學生融會貫通地學習知識，養成獨立思考的習慣。在獨立思考的基礎上，促使學生提出高質量的問題，這就是創新的開始。應當鼓勵學生提出不同的看法，并引導學生積極思考和自我鑒別。批判性則指教師要不斷檢查和調節自己的思維活動，經常總結自己分析問題、解決問題的角度和過程，其中有哪些合理之處，又有哪些需要克服和避免，犯過哪些錯誤，錯誤原因何在等等。反思的過程就是進步的過程。

五、鞏固拓展學習空問，把學生引向生活大課堂

數學問題來源于生活，又應用于生活。因此，在數學教學中，要選擇與生活密切聯系的數學問題，從學生熟悉的生活情境出發，從學生感興趣的問題出發，使他們感受到數學的趣味和魅力，感受到數學與生活實實在在的聯系，進而激發他們數學思維的火花。例如游戲就是可取的教學模式。讓學生在游戲中，理解數學問題遠遠好于枯燥的講解，積極地投入學習，積極的思考無疑會起到事半功倍的效果。作為老師，我們要秉承一個信念：給學生們一個理由，讓他們愛上數學！

總之，初中數學思維的培養要著眼于調動學生內在的思維能力，即：第一，是要培養興趣，讓學生迸發思維。還要經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。第二，要分散難點，讓學生樂于思維。對于較難的問題或教學內容，教師應根據學生的實際情況，適當分解，減緩坡度，分散難點，創造條件讓學生樂于思維。第三，要鼓勵創新，讓學生獨立思維。鼓勵學生從不同的角度去觀察問題，分析問題，養成良好的思維習慣和品質；鼓勵學生敢于發表不同的見解，多贊揚、多肯定，促進學生思維的廣闊性發展。

參考文獻：

[1]黃益全.初中數學教學中實施素質教育的問題研究[D].西南師范大學，2002.

[2]高悠.初中數學教學中學生創新能力的培養研究[D].蘇州大學，2008.