普通高校線性代數(shù)課程教學(xué)反思

邰志艷　張若東　馬野　牛新宇

摘要：線性代數(shù)課程是普通高校工科專業(yè)的公共基礎(chǔ)課，由于這門課程內(nèi)容抽象、枯燥、計算量大等特點，長期以來讓各高校教師在教學(xué)中感到困惑。從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、建模融入、教學(xué)資源運用、能力培養(yǎng)等方面進行討論，為更好地提高線性代數(shù)課程教學(xué)效果提供參考。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù) 普通高校 教學(xué)反思

線性代數(shù)課程是普通高校工科專業(yè)的公共基礎(chǔ)課。這門課程具有較強的抽象性與邏輯性，它的主要任務(wù)是通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)，運用各種教學(xué)手段和方法，使學(xué)生掌握線性代數(shù)的基本概念、基本原理與基本計算方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力和運用計算機解決與線性代數(shù)相關(guān)的實際問題的能力。由于線性問題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域，而某些非線性問題在一定條件下，可以轉(zhuǎn)化為線性問題，尤其在計算機日益普及的今天，該課程的地位與作用更顯得重要。

一、教學(xué)內(nèi)容中注重第一堂緒論課

從教多年來，常聽到有些教師，特別是年輕教師對于課程進度中的緒論課不理解，認為學(xué)時本就不多的線性代數(shù)課程，直接講課就好了，還哪有時間去介紹與考試內(nèi)容關(guān)系不大的緒論課。

這有兩方面誤區(qū)。其一，他們不知道什么是緒論課；其二，緒論課有什么作用。

1.什么是緒論課

緒論課是指每門學(xué)科正式教學(xué)開始前的前言課、簡介課、概論課、導(dǎo)入課。其內(nèi)容主要是對該學(xué)科進行綜合性的概括和介紹，使學(xué)生對這門學(xué)科有一個總體的、大概的認識。

2.緒論課的作用

通過緒論課的講解，讓學(xué)生有了學(xué)習(xí)本門課程的方向感、目標明確、思路明晰。這就好比你手握方向盤，開動引擎，如果沒有目標，就不知去向何方。而方向和目標是指引你前行最終到達目的地的導(dǎo)航。

3.線性代數(shù)緒論課主線

線性代數(shù)課程一般包括行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量組的線性相關(guān)性、相似矩陣及二次型。其重要主線為如何求解n元一次線性方程組。包含兩個部分，其一，判斷線性方程組是否有解；其二，如何求解、表示解。在緒論課中教師可以適當運用組織結(jié)構(gòu)圖進行梳理，讓初學(xué)者面對復(fù)雜抽象的數(shù)字、字母運算有個清晰的綱要。

二、教學(xué)方法中注重以解決實際問題為導(dǎo)線引入新課

以行列式引入為例，如果課堂教學(xué)中教師直接給出行列式概念、性質(zhì)、計算方法等，學(xué)生往往會困惑。其一，這些數(shù)字，字母乘來乘去，變來變?nèi)ィ饬x何在？其二，計算量大、索然無味、學(xué)生機械記憶，使得課堂教學(xué)效果變差。如果教師從引例開始，先是讓學(xué)生自己求解任意二元一次方程組，進而是三元一次線性方程組、四元一次線性方程組……之后教師引導(dǎo)，對于二元一次方程組、三元一次方程組可以采用加減消元法、代入消元法求解，可是對于四元及其以上的方程組，這種方法計算量迅速增加，求解困難。因而需要找到新的方法來解決n元一次線性方程組的求解問題。通過對二元一次方程組、三元一次方程組的高斯求法，一步步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，給出二階行列式、三階行列式，再由特殊到一般給出n階行列式定義。

在教學(xué)中，教師一定把握好教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵所在，即使是線性代數(shù)課程也不是僅僅計算、證明，更重要的是教會學(xué)生們發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)現(xiàn)解決問題的途經(jīng)、方法。教學(xué)有方、教無定法、貴在得法。

三、將數(shù)學(xué)建模思想融入到線性代數(shù)課程中去

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并"解決"實際問題的一種強有力的數(shù)學(xué)手段。

將數(shù)學(xué)建模思想融入到線性代數(shù)課程中，如教師在教學(xué)中可以通過幾何模型引入行列式：線性方程組的幾何模型——將某個已知向量（由常數(shù)項組成）寫成若干已知向量（每個向量由同一個未知數(shù)的系數(shù)組成）的線性組合，求組合系數(shù)。兩邊點乘適當?shù)南蛄肯テ溆辔粗獢?shù)，剩下一個未知數(shù)的系數(shù)就是n階行列式，它是平行四邊形面積（2階行列式）和平行六面體體積（3階行列式）的推廣。

這樣形象直觀地將數(shù)形結(jié)合，枯燥的代數(shù)學(xué)就有了生機和活力。

四、數(shù)學(xué)軟件與線性代數(shù)課程融合

線性代數(shù)課程的理論研究與實際應(yīng)用之間因為有了數(shù)學(xué)軟件的開發(fā)與應(yīng)用這座橋梁而更加凸顯其實用價值。以往的教學(xué)中，求矩陣的逆、矩陣的秩，計算方程的解、基礎(chǔ)解系的表達等，隨著未知數(shù)個數(shù)和方程個數(shù)的增加，計算量呈指數(shù)形式增長。現(xiàn)如今，運用MATLAB軟件不但可以迅速計算，還可以幾何圖形的可視化、多維化，既方便快捷又大大提高了結(jié)果的準確性。

當然，軟件的運用是在理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之上，沒有理論基礎(chǔ)就沒辦法運用軟件解決問題，二者相輔相成，缺一不可。

五、注重培養(yǎng)學(xué)生實踐創(chuàng)新能力

如何將線性代數(shù)課程內(nèi)容與解決實際問題相融合，達到實踐創(chuàng)新的目的。參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是學(xué)生們的不二選擇，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽創(chuàng)辦于1992年，每年一屆，目前已成為全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競賽。通過數(shù)學(xué)建模競賽，可以使學(xué)生們學(xué)到的各種理論知識、尤其是數(shù)學(xué)系列知識得以與實際應(yīng)用的各行各業(yè)問題接軌，真正做到學(xué)以致用。并且通過三天三夜的建模競賽，鍛煉了學(xué)生們的堅強意志品質(zhì)，提高了學(xué)生們的團隊合作能力、自學(xué)能力，培養(yǎng)了學(xué)生們的創(chuàng)新能力。身心得到鍛煉的同時，潛移默化地留給學(xué)生們的是對于他們后續(xù)學(xué)習(xí)的方向性指引。無論對他們今后的學(xué)業(yè)學(xué)習(xí)、繼續(xù)深造還是參加工作、服務(wù)社會都是難得的機會，為學(xué)生就業(yè)和繼續(xù)深造都奠定了堅實的基礎(chǔ)。

六、信息化優(yōu)質(zhì)資源的合理運用

根據(jù)筆者多年在教學(xué)中對信息化優(yōu)質(zhì)資源的運用和跟蹤學(xué)習(xí)經(jīng)驗來看，資源合理整合是高校教師應(yīng)該馬上行動的一件大事。教師如果能把信息化優(yōu)質(zhì)資源很好運用，就能在課堂教學(xué)中把優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源介紹給學(xué)生，進而提高學(xué)生的移動學(xué)習(xí)能力、開放式教學(xué)資源運用能力，共享有質(zhì)量的教育，發(fā)展終身教育。教師如果能夠把握哪個學(xué)校哪個專業(yè)哪門課程的哪位老師哪個章節(jié)講解、剖析的透徹，哪些內(nèi)容適合你所教授的專業(yè)學(xué)生用，或者你通過學(xué)習(xí)更加精深地傳遞給學(xué)生。集優(yōu)質(zhì)資源和優(yōu)秀思想于一身的教師，一定可以帶動一批學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會思考、學(xué)會創(chuàng)造，最終的目標：教是為了不教。

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