普通高中數學應用題解題教學策略研究

湯愛民

【內容摘要】應用題是一種非常好的鍛煉學生的知識掌握程度與知識應用能力的訓練題型。在高中數學應用題的教學中，培養學生具備良好的解題思路與解題策略是一個很重要的教學要點。教師要在課堂上有意識的活躍學生的思維，讓大家的解題能力能夠得到良好的發展與構建。

【關鍵詞】高中數學 ?應用題 ?解題 ?策略

培養與鍛煉學生的應用題解題能力是高中數學教學中一個非常重要的教學目標，這也是學生知識掌握水平以及知識應用與實踐能力的一種體現。教師要多就一些典型問題展開深入講解，要讓大家掌握更多好的解題技能，這對于學生解題能力的發展與提升將會很有幫助。

一、采用問題轉換的解題思路

應用題通常都十分靈活，且知識綜合程度更高，很多應用題也可以變得十分復雜，可以結合多個知識點展開考查。這也是應用題具備一定的難度的原因所在。正是因為如此，在進行應用題教學時培養學生具備良好的解題思路非常重要，這是教學過程中的一個重點所在。當學生碰到一些找不到突破口的問題時教師要引導大家善于轉換解題思路，要具備從不同的角度來剖析具體問題的能力。這樣才能夠跳出題目中的思維障礙，最終將問題得以解答。

例1：某細菌在培養過程中每15分鐘分裂一次（由一個分裂成兩個），這種細菌由一個繁殖成4096個需要多久？

分析：很多學生在碰到這一問題后會覺得完全找不到解題突破口，不知道這個問題應當用怎樣的數學模型來解答。這個問題很有代表性，是非常好的指數函數的應用，學生如果轉換解題思路，馬上能夠找到正確的解題模型，問題也隨之得到解答。

解：設分裂x次，細菌數為y根據題意可知：y=2x，所以4096=2x，x= log24096，解得x=12。故時間為：12×15=180分鐘。

二、培養學生的數形結合能力

高中階段的數學教學中，學生的知識掌握越來越豐富，大家接觸到的代數知識與幾何知識也越來越全面。在這樣的前提下有一些非常好的解題技能隨之產生，數形結合的思想便是一個非常好的典范。透過數形結合不僅能夠非常直觀的分析某些問題，這種技能也能夠讓許多問題的解答過程極大的得到簡化，能夠非常便捷且準確的得出最后的答案，這一點在很多應用題的解答中體現的尤為明顯。因此，在平時的教學中教師要深化學生的數形結合能力，要讓大家更好的展開對于這一技能的應用，這對于提升學生的解題水平將會是很大幫助。

例2：將進貨單價為80元的商品400個，按90元一個售出時能全部賣出，已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少20個。為獲得最大利潤，售價應定為每個多少元？

解：設售價在90元的基礎上漲x元，因為這種商品每個漲價1元其銷售量就減少20個，所以若漲x元，則銷售量減少20x，按90元一個能全部售出，則按90+x元售出時，能售出400-20x個，每個的利潤是90+x-80=10+x元。

設總利潤為y元，則y=（10+x）（400 -20x）=-20x2+200x+4000，對稱軸為x=5。

所以x=5時，y有最大值，售價則為95元。所以售價定為每個95元時，利潤最大。

這是一個非常好的應用數形結合的思維解決實際問題的范例。這個例子中學生如果不具備一定的數形結合思想，不僅問題的突破口很難找到，最后在計算時也很容易出錯。透過方程的建立，并且借助數形結合的思想對于方程展開分析后，能夠非常準確而直觀的找到問題的答案，解題效率也得到了極大提升。

三、對應用題模式的歸納總結

想要深化學生的應用題解題能力，這同樣需要教師引導大家有針對性的對于應用題的常見模式以及各種題型展開歸納總結。隨著學生們接觸的內容的逐漸增多，大家知識積累的不斷豐富，不少學生容易對于各種問題模式、問題考查要點以及解題方法的選擇等造成混淆。教師要定期引導大家對于學過的內容進行歸納總結，并且讓大家熟悉每一個模型常用的解題方式，這對于學生解題能力的提升將會是很好的輔助。

高中數學中常見的應用題模型可以歸納為如下幾種：

（1）與函數、方程、不等式有關的應用題，經常涉及路程、物價、產量等實際問題。

（2）與數列有關的應用題，經常涉及與增長率有關的實際問題，需用等差、等比數列和簡單的遞推知識。

（3）立體幾何應用題，如空中的觀測，地球的經緯度、面積、體積的計算等實際問題。

（4）與二次曲線有關的應用題，這類問題需要建立坐標系，運用解析幾何知識加以解決。

對于這每一種常見模型教師都可以給學生們歸納出一些可以有的解題方案及問題突破口。長進行這樣的歸納總結對于學生解題能力的提升將會很有幫助。

結語

在高中數學應用題的教學中，想要深化學生的解題能力，這需要教師有意識的鍛煉學生的思維，讓大家在碰到疑難問題時懂得轉換思路，并且能夠靈活的應用各種經典的解題思想。此外，教師要定期引導大家對于學過的內容進行歸納總結，并且讓大家熟悉每一個模型常用的解題方式，這對于學生解題能力的提升同樣會是很好的輔助。

【參考文獻】

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[3] 周賀亭. 高中數學應用題教學應注意的幾個問題[J]. 考試周刊，2009年32期.

（作者單位：江蘇省鹽城市鹽阜中學）