小學生數學思維結構化培養策略初探

孔祥林

[摘 要]在小學數學教學中，要讓學生真正形成數學的思維，教師必須對學生進行思維結構化培養。從小處入手層層突破、新舊知識有機結合、感性演繹引發量變三方舉措，提高了學生思維的有序性、系統性和深刻性，促進了學生思維的結構化。

[關鍵詞]小學生 數學思維 結構化

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）05-074

小學數學教學的本質是思維訓練，通過思維訓練，幫助學生建立應激機制，運用數學思維解決實際生活中的問題。在小學六年的學習中，小學生的思維水平都會有一定程度的提高，對于數學教師來說，教學中除了要培養學生思維的邏輯性、指向性之外，還要促進學生數學思維的結構化形成。那么如何實現學生數學思維的結構化呢？

一、小處入手層層突破，提高思維的有序性

對于大多數小學生來說，在思維發展初期其思維往往混亂無序，解決問題時不知如何下手。針對這個現狀，教師在教學中立足于學生的思維水平，從學生最容易解決的小問題入手，層層剝筍，由小到大，一步步有序突破，從而達到解決大問題的目的。

如在教學“倍數與因數”時，有這樣一道習題：找出2的倍數。學生按部就班地寫下去：2，4，6，8，10，12，我追問：為什么這樣找？（因為2的1倍是2，2的2倍是4，2的3倍是6，2的4倍是8，2的5倍是10，2的6倍是12）能找得完嗎？（找不完。2的倍數有無數個）2的最小倍數是幾？2的最大倍數是幾？（2的最小倍數是2，2沒有最大倍數）根據這一連串的問題，學生經過思考與討論后，對一個數的倍數和因數的特征有了全面清晰的認知，從而獲得規律：一個數的最小倍數是這個數本身，一個數的倍數有無限個，一個數沒有最大倍數。在這過程中學生理清了混亂的思維，達到解決問題的目的，實現了有序思維。

二、新舊知識有機結合，提高思維的系統性

當學生在解決問題的過程中，往往會陷入孤立狀態，導致認識問題主觀片面，容易犯以偏概全的錯誤。這就需要教師在教學中設置有效問題，引導學生聯系以往的知識，將新舊知識結合起來，這樣一方面可有效克服負遷移，另一方面則促進知識的正遷移，為學生積累數學活動經驗創造條件。

如在教學“能被3整除的數”時，我引導學生復習舊知，借此發現其中的規律：能被2整除的數有哪些特征？（個位上的數是0，2，4，6，8）能被5整除的數有什么特征？（個位上的數是0，5）猜想一下，能被3整除的數有什么特征？學生因為有舊知的鋪墊，猜想如前面的規律一樣，能被3整除的數個位上的數是3，6，9，即個位上的數能被3整除。事實是否如此呢？我先讓學生寫出答案來一一驗證，很快學生發現，個位上的數不是3、6、9時也能被3整除，如27，而個位上是3、6、9的有些也不能被3整除，如19。此時我繼續提出問題：想一想，我們在研究能被2和5整除的數的特征時，是用什么方法的？能否采用這樣的方法繼續探究能被3整除的數的特征？

經過問題引導，學生否定了之前的猜想，確認了不能將“能被2和5整除的數的特征”套用在“能被3整除的數的特征”上面，從而排除了新舊知識的負遷移干擾，同時，又確認了舊知探究中使用的方法——在百數表里先圈出符合條件的數，然后觀察后找出規律。據此，學生學會了運用同樣的方法進行新知探究，從而促進了思維的系統性。

三、感性演繹引發量變，提高思維的深刻性

教師要培養學生思維的深刻性，就要根據教學進程及教學內容設置感性積累環節，在豐富的表象積累基礎上，引導學生運用推理和歸納進行反思，訓練學生的總結和應用能力，使學生的思維獲得質的飛躍。

如在教學“軸對稱圖形的對稱軸”時，關于對稱軸的認識，大多數學生無法建立直觀概念，容易流于表面。很多教師在教學時往往忽略思維引導的過程，直接灌輸給學生圖形的對稱軸的條數，甚至有些干脆讓學生死記硬背。這樣的教學策略影響了學生思維的深刻性，更損害了學生思維的自主性。

為了讓學生獲得豐富的感性積累，我特意要求學生通過動手折紙或者畫圖得到如下正多邊形，學生頭腦中建立了豐富的表象，在此基礎上設置問題：說說每個圖形中有幾條對稱軸？為什么？（學生指出，正三角形有3條對稱軸，正方形有4條對稱軸，正五邊形有5條對稱軸，正六邊形有6條對稱軸）觀察圖形列出表格，并填寫表格，思考一下對稱軸和圖形有什么關系，你發現了什么。學生填寫表格觀察后得出結論：正幾邊形就有幾條對稱軸。我繼續設置問題：任意多邊形都有這個特征嗎？觀察這些圖形的邊角，有什么特征？你能舉例來證明這個結論的正確性嗎？（學生畫出正八邊形并指出其中的8條對稱軸）此時我引出正多邊形的概念，并帶領學生歸納正多邊形邊數與對稱軸條數的關系，然后探究圓有幾條對稱軸，半圓有幾條對稱軸。由此，學生的感性積累達到量變，思維由淺入深，逐步從感性演繹過渡到抽象概括，體現出思維的深刻性。

在以上教學環節中，學生通過觀察和實踐，不但能夠發揮個體能動性，經過自主思考從中找出規律性的知識來，而且在總結和反思的基礎上，能夠直觀有效地把握新知，從表象的知識形態逐步過渡到抽象的知識領域中去。

總之，在小學數學教學中，要使學生真正形成數學思維，就要拓寬學生的數學空間，促進學生思維的結構化，這是每一個數學教師的努力方向。

（責編 黃春香）