認識歷史，理解數學

【摘要】數學是什么？理解數學對于教師的“教”和學生的“學”至關重要。認清數學史，有利于教師和學生更好地理解數學。將數學史融入數學教學中，能使數學教學更有內涵。將數學史融入數學教學中，不應牽強附會，融入，要進行教學法的加工，要基于其必要，要不露痕跡。

【關鍵詞】理解數學;數學史;教育內涵;融入

【中圖分類號】G623.5【文獻標識碼】A【文章編號】1005-6009（2015）17-0014-02

【作者簡介】賁友林，南京師范大學附屬小學（江蘇南京，210018），高級教師，江蘇省數學特級教師。

數學是什么？對于數學教師來說，這顯然是個十分重要的問題。也許我們對這個問題未曾有意識地進行認真的思考，甚至不一定能作出明確的回答，但在實際教學中，它卻必然自覺或不自覺地以某種觀念指導著我們的具體行動，從而也影響著數學教育教學的實踐與效果。數學是什么？我們好像清楚，又好像不清楚。古往今來，許多數學家、哲學家都對“數學”有著深刻的見解。方延明教授搜集了從公元前5世紀至今的有關數學文化方面的資料，他在《數學文化導論》一書中將大家對數學的釋義分成15類做了綜述。《義務教育數學課程標準（2011年版）》一開始就明確陳述：“數學是研究數量關系和空間形式的科學。”這一簡明的定義，是數學作為一種文化的整體認識的出發點。

無疑，理解數學對數學教師而言是重要的。同樣，學生在學習數學的過程中理解數學也是重要的。

一、追問：這是“數學”嗎？

“年、月、日”的教學目標一般為：通過觀察年歷表認識時間單位年、月、日，知道大月、小月、平年、閏年等方面的知識，記住每個月以及平年、閏年的天數。由上述教學目標可以看出“年、月、日”第一課時要學的內容。無疑，這是“數學”。不過，這是靜態的、結論性的數學知識。從某種意義上說，數學本身就是一種主體建構的產物。現代的數學觀已經從靜態主義的觀點轉向動態主義的觀點。數學不應被簡單地等同于數學知識的匯集，不應被看作無可懷疑的真理的集合，而應被看作人類的一種創造性勞動。

以往我在教學“年、月、日”這一內容時，大致按照這樣的思路展開：觀察年歷表，理清每個月的天數;根據每個月的天數對月份進行分類，認識并記住大月和小月;關注二月份天數的不同，認識平年和閏年;研究二月份天數的變化規律，探究平年和閏年的判定方法。這與教材的編寫思路是一致的。

研讀教材之后，視線再轉向學生：學生需要從年歷表中歸納學習“年、月、日”的知識嗎？“年、月、日”與學生的生活聯系緊密，關于“年、月、日”，學生已經知道了什么？通過調查，我發現三年級的學生大部分已經知曉了“年、月、日”的一些知識，如果教師仍然按照原先的思路組織學生觀察年歷表，那學生也就只能表現為“知道卻裝作不知道”了。進一步思考：如果不這樣設計，那么這節課的數學味是什么呢？即，如何體現這是一節數學課呢？換個說法，數學課上學習的“年、月、日”與科學課上的“年、月、日”有何不同呢？數學教學不是簡單地讓學生識記“年、月、日”的知識，而應該改變學生的數學學習方式，讓學生重新感受、認識數學。

二、實踐：我的教學嘗試

既然學生已經知道了“年、月、日”的一些知識，我再“助推”一下，組織學生在課前進一步研究學習“年、月、日”。我設計了下面三個問題：（1）關于“年、月、日”，我知道了什么？（2）關于“年、月、日”，我有什么疑問？（3）我收集了哪些有關“年、月、日”的知識或數學故事？

課堂從交流學生關于“年、月、日”的已知入手，學生先同桌間交流，然后全班交流，交流的內容既有本課學習的也有后續將要學習的，既有正確的也有不正確的。

關于“年、月、日”，學生的疑問大致有兩類：一類是如“為什么二月的天數最少？”“為什么七月、八月都是大月？”這樣知曉結果追問緣由的問題;一類是如“年、月、日是誰發明的？”這樣對歷史由來的追問。如何解答這些問題？顯然，得從歷史中尋找答案。從這些問題中，我們要看到數學知識，更要看到隱于知識背后的數學思想、精神……

對于“為什么二月的天數最少？”“為什么七月、八月都是大月？”這樣的問題，讓學生“百度”一下，古羅馬愷撒與奧古斯都的故事不難找到。那這樣的故事是否一“聽”就可以了之了呢？我的教學處理：教師邀請學生講解愷撒、奧古斯都的故事。之后，教師和全班學生共同回顧故事內容并提問：“最初，大月、小月是如何規定的？”師生完成列式解答。在計算的過程中，學生初步經歷了歷法的變化與調整過程，對儒略歷的認識、對大月、小月的規定不再停留于簡單的接受。

對于“年、月、日是誰發明的？”這樣的問題，坦率地說，我最初也沒有想過。我所知曉的，就是年、月、日與太陽、月亮、地球有關。究竟是誰發明的年、月、日呢？查閱了一番資料之后，我豁然開朗，是古人源于對自然現象的觀察。如何與三年級的學生交流這些呢？我用課件先后呈現從黑夜到白天的圖片、月亮圓缺變化的圖片以及一棵樹的樹葉從無到有、從綠到黃、從有到無變化的圖片，并向學生講述：古時候生活在地球上的人通過長期觀察，發現太陽升起落下、日復一日的變化，月亮陰晴圓缺、月復一月的變化，氣候四季交替、年復一年的變化，于是逐漸建立起了年、月、日的概念。

上述教學，試圖讓學生體會時間是關于過程的度量。時間涉及過程，是事物發生與運動的產物，要建立與時間有關的概念，必須要有參照物。對人類來說，最好的參照物就是太陽、月亮和浩瀚的星空。為了準確地表達時間的概念，就必須清晰地描述地球與參照物之間、參照物與參照物之間的變化關系，而且準確、清晰表達的捷徑就是借助數學語言。這便是用數學的語言描述現實中的故事，這是一個完整的構建模型的過程。

為了讓學生進一步體會人類的文明成果，課尾，我留下問題：如果沒有年、月、日，這世界將會變成什么樣？讓學生在想象中體會年、月、日這一來源于生活實踐又作用于生活實踐的發明的重要意義。

三、啟示：為教育而歷史

歷法的形成，是一個漫長的、復雜的演變過程，其中的故事、軼事反倒使本來比較枯燥的“年、月、日”知識變得溫情脈脈，或者說，變得好玩起來。將這些故事、軼事引入教學，從而“年、月、日”的教學多了份歷史的厚重感，學生對各月的天數多了份“理解”。

將數學史融入數學教學中，是基于學生數學學習的需要。將數學史融入數學教學中，不僅使教學變得有“意思”，也讓教學變得有“意義”。將數學史融入數學教學中，并不是僅僅停留于讓學生“知道”，而是讓他們感受數學形成的過程，體會人類認識世界、數學化地刻畫世界的過程，即在認識歷史的過程中理解數學。

將數學史融入數學教學中，數學史會因為教學的需要而被剪輯，即教學法的加工。將數學史融入數學教學中，不應牽強附會，融入，要基于其必要;融入，要不露痕跡。因為數學史，數學教育將更有內涵。

【參考文獻】

[1]方延明.數學文化導論[M].南京：南京大學出版社，2000.

[2]鄭毓信.數學教育哲學[M].成都：四川教育出版社，2001.

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[4]吳駿，汪曉勤.國外數學史融入數學教學研究述評[J].比較教育研究，2013（8）：78-82.