高中數學課堂有效教學模式

羅章友

【摘要】有效教學，指課堂學習中，教師引起、維持和促進學生自主獲取知識與方法技能的行為或策略。從學生的學習方式來說，主動求學并自主建構是其行為特征。針對自主建構，引導感知發現是有效教學的立足點，設計變式訓練是有效教學的突破點，而指導課題小結才是有效教學的生長點。

【關鍵詞】有效教學 感知發現 變式訓練 課題小結

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）06-0104-01

有效教學，指課堂學習中，教師引起、維持和促進學生自主獲取知識與方法技能的行為或策略。[1]從學生的學習方式來說，主動求學并自主建構是其行為特征。從學生的學習效益而言，夯實雙基與掌握學習是其目標特征。從教學過程實施而論，環節合理與操作性強是其過程特征。本文針對高中數學教學，就課堂有效教學在行為、目標與過程這三方面的特征，論述與之相適應的課堂有效教學模式。

一、創設情境——引導感知發現

發現問題，它既是探究性學習的開始，又是學生主動求學的誘因，因此，教師在課程教學中引導學生發現問題是有效教學的必要環節。

學生獲取認識的過程是由感性認識到理性認識，而感性認識的深刻程度取決于對有關具體問題的感知與發現。創設情境，它指教師設計相關的具體問題，以促進學生的感知與發現。如促進學生對“等差數列”問題的感知與發現，教學中就可以設計如下系列問題：

問題1：劉明同學現掌握英語單詞量為600個，他決定從明天開始，每天增加掌握單詞量16個，請寫出劉明同學自今天起以后每天掌握的單詞數量。

答案：600，616，632，648，664，680……

問題2：我國銀行對存款支付利息按下列公式計算：本利和=本金×（1+利率×存期）。若按活期存入10000元，年利率為0.72%，那么5年內每年的本利和分別為多少？

答案：10072，10144，10216，10288，10360；

問題3：動車以55m/s的速度勻速行駛，進站過程則作減速運動，每秒減速5m/s，從開始減速計時，那么以后每一秒末的速度是多少？

答案：50m/s，45m/s，40m/s，35m/s，30m/s……

問題4：如圖1為某月的日歷圖片，不論從左到右，還是從上到下，或沿對角線看，你能發現什么？

問題5：虛線方框內有9個數字，其中13具有什么特征？（中間數或平均數）若要計算虛線方框內9個數字之和，簡捷的算法是什么？（13×9=117）

對前面4個問題，學生能發現各數列中相鄰兩數之差相等的規律，同時感知這樣數列源于生活或與生活密切相關。在問題5中，中間數的特征必然會引起學生的關注，尤其是“13×9=117”的簡捷算法必然會引發學生的興趣并誘發學生的探究思考：對于相鄰兩數之差相等的數列，中間數是否等于數列的平均數？這樣的數列之和是否等于平均數乘以數列個數？

通過對上面五個問題的感知或發現學習，學生不僅能認識等差數列中“相鄰兩數之差相等”這個特征，而且還能初步領悟等差數列求和的方法或思路。顯然，這兩方面的收獲既是等差數列概念形成的感知基礎，也是概念知識運用的思維基礎。

二、嘗試運用——設計變式訓練

所謂設計變式訓練，它指在數學教學中，教師依據概念的內涵從不同角度或不同層面來設計相似或相關問題。如對“等差數列”概念的嘗試運用，教學中就可以設計如下變式訓練問題：

（1）下面數列是等差數列嗎？4■，2，-■，-3■，-6.5

（2）下列表格兩行中的數據構成等差數列，請在空格中填入適當的數：

（3）等差數列{an}的首項為a，公差為d，等差數列{bn}的首項為b，公差為e，如果cn=an+bn，（n≧1）且c1=4，c2=8，求數列{cn}的通項公式。

在上面變式訓練中，問題（1）是等差數列在形式上變化，數列由整數、小數、分數和帶分數組成，學生難以迅速判定，只有依據概念驗算a5-a4=a4-a3=a3-a2=a2-a1是否成立便知，而驗算等式a5-a3=a3-a1=a4-a2則是體現學生對等差數列特征有著本質性的認識。問題（2）是等差數列概念的具體化。對表格第一行數列，如果學生能依據“等差中項”特點來確定a2、a4、a5，顯然是前面“引導感知發現”教學環節中學生在問題5中感知或發現的收獲。對表格第二行數列，它要求學生令a1=3和a4=-13而靈活運用通項公式求公差d.而后分別其它數據。問題3是在等差數列的內涵方面進行擴展，數列{cn}由兩個數列的數據之和cn=an+bn所組成，在訓練學生演繹求算通項公式的同時，暗示“兩個等差數列之和所構成的數列仍為等差數列”。

從上可見，上面的變式訓練有助于促進學對等差數列概念知識把握的深刻化并完善化。順便指出，變式訓練設計的優劣，決定著課程學習中知識與技能的夯實程度。

三、掌握學習——指導課題小結

毛澤東在《實踐論》中科學完整地概括了認識的過程：“實踐、認識、再實踐、再認識，這種形式，循環往復以至無窮”。 循環往復，它是針對人的終生發展，作為課題學習中的認識，它主要指完成第一個循環。感知發現、概念形成、嘗試運用屬于認識中的實踐、認識、再實踐過程，所謂再認識，除了豐富或完善原有認識外，還須使已有的認識條理化與系統化，因為只有條理化與系統化的認識才是便于記憶并能迅速提取運用的鞏固性認識，這就是課程學習中常說的掌握學習。

促進學生掌握學習，其有效方式是指導學生開展課題小結。開展課題小結，就是要求學生對課題知識與方法的內涵、內在聯系、相關內容等進行要點式的歸納或梳理，形成條理化與系統化的知識建構。

如《等差數列》課題，它就可以小結為以下形式：

數列特征：任意相鄰兩數之差都相等，an-an-1= d

通項公式：an=a1+（n-1）d

內涵要點：①等差中項（平均數）an=■，適用于數列中的連續三個數據。

②數列特征an-am=an-p-am-p（n>m，m>p），

相關內容：an-n圖像類同一次函數圖像，d>0，斜率為正值，若d<0，斜率為負值。

顯然，如果學生能通過“平均數”內涵歸納出等差數列前n項和公式，即Sn=■n（a1+an），那么就意味著課程教學的高效益，這也正是有效教學的功效所在。

順便指出，對于單元最后課題，不僅要指導學生開展課題小結，而且還要指導學生開展單元小結。關于小結形式，可以是“方框箭頭式”，也可以是“表格要點式”，又可以是“符文說明式”（如上面課題小結），還可以是其它形式，全憑學生喜好。

上面三環節教學模式中，它注重“過程與方法”的設計，既突出了學生對課程知識的自主建構，又注重“知識與技能”的落實。針對自主建構，引導感知發現是有效教學的立足點，設計變式訓練是有效教學的突破點；而指導課題小結才是有效教學的生長點。

參考文獻：

[1]崔允漷 有效教學[M]上海·華東師范大學出版社，2009，6