提高初中數學概念教學效率的實踐

劉永福

【摘要】 課程標準倡導數學教學既要重過程也要重結果. 概念教學是課堂教學的重要環節，在教學中，教師要抓住概念的本質，注重概念形成，創設良好的概念教學環境，優化概念教學，提高教學效率.

【關鍵詞】 課程標準；初中數學；概念教學；教學效率

課程標準強調數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進行廣泛應用. 教學要面向全體學生，實現“人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”. 實施素質教育就是要提高課堂效率，提高概念教學的有效性，讓課堂充滿生機，在概念學習中打開學生數學學習的思維，為數學教學打下扎實的基礎. 因為概念不清就無法進一步學習相關的數學內容，因此高效概念教學是我們每一個數學教師應該深思和探索的問題.

1. 概念概說

1.1 概念獲得的途徑

概念是思維的形式，概念所反映的是現實中一定事物或現象的本質特征. 獲得概念主要有兩種方式：一種是學生由大量的同類事物的不同例證中，獨立發現同類事物的關鍵特征——這種獲得概念的方式，在心理學中稱為概念形成. 另一種是直接向學生展示定義，利用學生原有的認知結構中的相關知識理解新概念——這種獲得概念的方式，心理學中稱為概念同化. 概念形成與概念同化是學生獲得概念的兩種基本方式.

1.2 概念教學的基本類型

對應概念獲得的兩種方式，概念教學有兩大基本類型. 其中：① 由具體的事實概括出新概念，也就是側重于概念的形成過程. 這種類型在開始學習平面幾何時應用得較多. 在概念教學中的重點是：先列舉大量學生所熟悉的有關事實進行辨認，概括出共同屬性；其次進一步概括出關鍵屬性，形成新概念；再次對新的例子能抓住關鍵屬性進行識別，從而達到對新概念的理解. ② 利用舊知識導出新概念. 隨著學生積累了大量的數學概念，這時在學習新概念時，就沒有必要個個都從具體事實出發，而可以充分利用學生的認知結構中的有關概念，利用已經掌握的舊知識，以概念同化的方式進行教學和學習，這也是一種接受式學習方式.

1.3 概念教學的有效性

教學的有效性有三個指標. 第一個指標是速度，學習速度就是指學習特定內容所花費的具體時間. 學習速度反映學習效率，學生學習特定內容所花費的時間越少，一定程度說明學生學習的效率越高. 第二個指標是效果，即學生經過學習數學所發生的變化、進步和取得的成績. 學習結果定位在認知這個層面上，從不知到知，從不會到會. 第三個指標是學習體驗，通過學習體驗到學習的樂趣、成就感，獲得學習的品質，即樹立終生學習的意識. 因此，數學課堂的有效性，其核心之一就是要讓概念教學高效. 通過三年學習，提高抽象概括的能力.

2. 提高概念教學效率實踐

數學課堂教學中，教師對概念教學效率不高是一個比較普遍的現象. 教學中存在的問題往往是：先由學生匆匆討論就給出定義，接著就講解定義要注意的細節，在學生對概念還沒有真正理解的情景下，馬上就進行概念的綜合應用，導致學生花費更多的時間才能真正學懂，事倍功半. 這樣的教學致使學生學習數學的壓力增大，很難體驗學習數學的樂趣在哪里. 因此，優化概念教學，提高課堂教學效率很有必要. 針對上述問題，個人在教學中主要的實踐性做法是：

2.1 力求教學語言準確，有感情，生動有趣

教師的語言應該準確規范，對概念、定理、公理的敘述要準確，不應該使學生產生疑問和誤解. 因此，教學中要做到如下兩點：一是要理解概念的實質和術語的含義. 例如，“三角形的中線”與“三角形的中位線”是完全不同的兩個概念；又如：“不帶根號的數都是有理數”，這類語言就缺乏準確性. 二是必須用科學的數學術語來授課，不能用俗語或方言來表達概念、性質、定理等. 比如，把“約分”講成“約分就是約去分式中分子與分母的相同字母”的表述就不正確. 初中學生模仿能力強，教師的語言對學生來說是一個樣板，他們對學生語言習慣和能力的影響是潛移默化的，如果教師的語言不夠準確規范，會使學生對概念產生模糊的理解. 數學教師應該熟練掌握數學科學語言的表達，做到言之有理，這對培養學生嚴謹的科學精神和數學思維方法大有益處.

同時，教學語言要幽默風趣，通俗易懂. 平時要注重博覽群書，尤其要讀讀數學方面的專著和數學家的故事，通過講故事感染學生. 例如在上北師大版八年級上冊第五章“位置的確定”時，先講數學家笛卡爾發明坐標系的過程（有一次，笛卡爾躺在床上靜靜地思考，如何確定事物的位置，這時發現一只蒼蠅粘在了蜘蛛網上，蜘蛛迅速地爬過去把它捉住. 笛卡爾恍然大悟：“??！可以像蜘蛛一樣用網格來確定事物的位置啊” ），然后再引入正題——怎樣用網格來表示位置，這時學生的學習興趣就被激發起來了. 因此，教師的課堂教學語言要體現教學能力，要深入淺出，生動有趣，幽默詼諧，富有感染力，使學生透過教師高超的教學語言，探知到教師思維的過程，學習到思考問題的方法，從中體驗到思維過程中的快樂，提高教學效果.

2.2 問題背景力求生動，結合學生的實際

例如，教材處理矩形和菱形定義都是給出抽象的一組圖和簡單的標注就得出：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形. 給人一種硬性灌輸的感覺，學生容易學過就忘，效果不佳. 如果借用多媒體的畫面動態演示教學，把這種變化過程展示給學生，效果就好多了. 即：讓一個小卡通人很吃力地把平行四邊形的一個鈍角推成直角，然后再讓一個小卡通人把平行四邊形的一條邊往下壓，使之與一鄰邊相等后得到菱形. 學生目睹了小卡通人有趣的動作，經歷了平行四邊形向矩形、菱形演變的過程， 更重要的是在他們思維的記憶中深深地烙下矩形、菱形不同于平行四邊形的特點，于是自然而然地接受了矩形、菱形的定義. 為加深印象，接下來可以給學生留下思考：畫中小卡通人可采取怎樣的動態形式將矩形或菱形演變成正方形？讓學生在概念學習中，感受數學來源于生活，原來矩形和菱形的概念不再是這么冰冷，在快樂中學習符合初中學生的學習特點，收到的效果將是事半功倍. 這樣，不僅教給他們方法，同時也讓他們很享受學習的過程.

2.3 在核心概念上多下工夫

因為概念教學的核心就是概括，然后才是鞏固和應用. 例如，在進行人教版七年級上冊教學時，絕對值就是核心概念，就應該多做知識的鋪墊，讓學生逐漸深入地理解，可以通過學生自主探究后進行層層設問：① 數的絕對值幾何意義是什么？學生馬上可以回答數軸上表示數a的點到原點的距離，接著追問：② 點到點的距離是什么？學生思考后回答，就是指線段的長度. 絕對值的非負性也就輕松解決了，問題到此還不要停下來，通過數軸的直觀形象，繼續追問：到原點的距離等于兩個單位的數有幾個？是哪幾個？啟發讓每一名學生通過觀察得出有兩個數：+2、-2. 這兩個數有什么關系？這時眾生齊答：相反數. 再補充|x| = 2，x = . 這時學生就不會產生漏解，而對絕對值概念的內涵和外延都有了充分的理解.

再如，對因式分解概念的教學，要深刻理解概念，應理解出三層含義：① 分解的最后結果是整式；② 形式是積的形式；③要分解到不能再分解為止. 例如，對下列式子進行分解：

通過對概念的分層理解，學生就不會發生以上的錯誤.

2.4 強化學生必須經歷的探究過程

例如，在平方差公式的教學設計中，展示題組，計算下列各題：

1. （a + b）（a - b） 2. （a + b）（a - c）

3. （a + b）（a + b） 4. （2a - b）（2a + b）

5. （a + 3b）（a - 3b） 6. （-a + b）（-a - b）

要讓每一名學生親自計算，然后才能繼續討論：① 以上各題都是兩項式乘以兩項式，它們的積有幾種情況？② 為什么有的積是四項，而有的積是三項或兩項？③ 積是兩項式的兩個式子必須具備什么特征？歸納得出：平方差公式（a + b）·（a - b） = a2 - b2，然后再啟發學生從面積的角度加以更深刻的理解.

2.5 通過概念教學，揭示概念所隱含的數學思想方法

例如，對一元二次方程求根公式的推導，要讓學生經歷從特殊到一般、由單一到綜合的過程.

（1）從最簡單的開始：

從x2 = 1，x2 = 0，x2 = -1等的求解中，歸納出x2 = a的解的具體情況：

當a < 0時，沒有實數根.

因為這是后續內容學習的基礎，所以這里一定不能因為簡單而一筆帶過，要讓學生經歷概括的過程.

（2）變式：從x2 + 2x + 3 = 0，x2 + 2x + 1 = 0，x2 + x + 5 = 0等方程的解答中，歸納出x2 + bx + c = 0的解法. 在這里有兩個重要的數學思想方法一定要向學生揭示：一是利用配方法，先化歸為（x + p）2 = q形式，然后求解. 二是通過開方將方程降次，變成兩個一元一次方程. 通過上面的過渡，推廣到更一般的情形，對于ax2 + bx + c = 0可啟發學生化歸為（x + p）2 = q求解的思想方法，這時可以讓學生親自導出求根公式，以后的二次函數的探討只需應用前面的數學思想方法，通過配方和化歸的方式就可以輕松突破.

2.6 注重細節，揭示概念的深刻性

例如，在進行配方法的概念教學時，就是把二次三項式配成一個含二項式的完全平方式. 即：

ax2 + bx + c

這樣的層層深入體現思維的真實過程，比快速地給出規律和死記規律強多了，可以讓每名學生都清楚知道規律是怎樣來的.

3. 小 結

總之，在新課程理念下如何優化數學概念教學，提高教學的有效性，每一位教師不僅要注重概念的引入、形成、鞏固以及要揭示概念所隱含的數學思想方法，更應注重如何提高數學教學的有效性. 堅持教學反思，積累教學經驗，才能在實踐中發揮概念教學的靈活性與有效性，從而真正實現教學的高效，達到提高教學質量的目的，提高學生的數學能力.

【參考文獻】

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