小學(xué)數(shù)學(xué)初具模型思想的培養(yǎng)方法

徐翠鳳

【摘 要】數(shù)學(xué)在本質(zhì)上就是在不斷的抽象、概括、模式化的過程中發(fā)展和豐富起來的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有深入到“模型”“建模”的意義上，才是一種真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。從學(xué)生日常生活和既有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，鍛煉小學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的實(shí)踐應(yīng)用能力，逐步形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想，使其具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，初步形成模型思想。本文通過三個(gè)實(shí)例結(jié)合理論分析，提出了初具模型思想的培養(yǎng)方法。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；模型思想；培養(yǎng)方法

關(guān)于“數(shù)學(xué)建模”（Mathematical Modelling），有著較為確定的含義，即“把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實(shí)問題。數(shù)學(xué)知識(shí)的這一運(yùn)用過程也就是數(shù)學(xué)建模。”數(shù)學(xué)模型思想，就是在日常數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)建立模型，讓模型的方式來運(yùn)用和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，更好地理解數(shù)學(xué)問題。

一、聯(lián)系生活，感知模型思想

從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運(yùn)用，促進(jìn)思維水平、情感態(tài)度與數(shù)學(xué)價(jià)值觀等多方面提高。數(shù)學(xué)來源于生活，在生活中得到靈感和具體的體會(huì)，同時(shí)數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活。把現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時(shí)引入課堂，展示給學(xué)生。通過生活中的實(shí)例來進(jìn)行解決數(shù)學(xué)問題，將抽象的事物化為具體可感知的，讓學(xué)生感到真實(shí)、有趣，不僅激發(fā)學(xué)生的興趣，同時(shí)激活已有的生活經(jīng)驗(yàn)，從而促使學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。在學(xué)習(xí)中收獲快樂，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成效。

例：植樹節(jié)，全班同學(xué)分二小組參加植樹活動(dòng)，第一組10名同學(xué)一共種了30棵樹，第二組第一組9名同學(xué)一共種了27棵樹。

師：根據(jù)比賽成績(jī)我們判定一組獲勝。 此時(shí)有學(xué)生提出異議：雖然第一組種樹的總數(shù)比第二組多，但是兩組的人數(shù)不同，這樣比較不公平。

教師提問：究竟哪組種的多，為什么？ 那怎么辦呢？

生：可以用平均數(shù)進(jìn)行比較，這樣公平。

師：什么是平均數(shù)？ 學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)。 把平均數(shù)這一抽象的知識(shí)隱藏在具體的問題情境中，滲透了初步的數(shù)學(xué)建模思想，學(xué)生在評(píng)判中推進(jìn)數(shù)學(xué)思考的有序進(jìn)行。由具體、形象的實(shí)例開始，借助于操作予以內(nèi)化和強(qiáng)化，最后通過思維沖突加以擴(kuò)展和推廣，賦予“平均數(shù)”以更多的“模型”意義。

二、參與研究，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

“建模”的過程，本質(zhì)上說就是“數(shù)學(xué)化”的過程。可否具有“模型”眼光和“模型”意識(shí)，體現(xiàn)了一個(gè)優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的教學(xué)深刻性和數(shù)學(xué)課堂的品質(zhì)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)活潑的、生動(dòng)和富有個(gè)性的過程。讓學(xué)生懂?dāng)?shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)懷有敬畏之心和熱愛之情，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的夢(mèng)想，也是數(shù)學(xué)學(xué)科任務(wù)的終極目標(biāo)。數(shù)學(xué)教學(xué)不能簡(jiǎn)單停留在的知識(shí)和方法層面。因此，在教學(xué)時(shí)教師要善于引領(lǐng)學(xué)生飛翔在數(shù)學(xué)殿堂，自主探索、合作交流，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、提升，在新知探索中充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)，追本溯源，在感知中提升，升華為“建模”。

例如：“確定位置”的數(shù)學(xué)模型是立體坐標(biāo)系。一年級(jí)強(qiáng)調(diào)是“一維空間”如“小張排在第？個(gè)；在二年級(jí)接觸到的“第三個(gè)同學(xué)坐在第3排第4個(gè)”，其實(shí)就是“二維空間”知識(shí)要點(diǎn)；五年級(jí)教材則是初步抽象的二維坐標(biāo)模型。數(shù)學(xué)教學(xué)中能將這一層意義滲透在整個(gè)小學(xué)教育階段，為中學(xué)、甚至個(gè)體未來的立體坐標(biāo)系應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，都將產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。

三、動(dòng)手操作，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

從具體的問題經(jīng)歷抽象提煉的過程，初步構(gòu)建起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，還要組織學(xué)生將數(shù)學(xué)模型還原為具體的數(shù)學(xué)直觀或可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型不斷得以應(yīng)用。

例3：如：在探究圓柱面積的計(jì)算方法時(shí)，我為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣的操作活動(dòng)：讓他們通過剪一剪，拼一拼，想辦法把圓柱轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形，然后利用已有知識(shí)來推導(dǎo)它的面積計(jì)算方法，這就為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì)，學(xué)生在操作前必須動(dòng)腦思考，想好了才能動(dòng)手剪拼，通過實(shí)際操作，多數(shù)學(xué)生都將圓柱剪拼成了長(zhǎng)方形和圓形，這樣學(xué)生在積極參與操作活動(dòng)的過程中，不僅促進(jìn)了他們的思維發(fā)展，而且提高了他們的操作技能。在練習(xí)中體驗(yàn)，鞏固知識(shí)的同時(shí)，也能體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，有助于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行判斷、推理的思維能力。學(xué)生在獨(dú)立練習(xí)中也能模仿著使用，那感受會(huì)更加深刻。

日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏所說：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地地發(fā)生作用，使人終身受益”。由此可見建構(gòu)模型思想何等之重要。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊帆.關(guān)于數(shù)學(xué)模型課的幾點(diǎn)思考[J].通化師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2002（04）.

[2]陳秀明.簡(jiǎn)論數(shù)學(xué)模型方法[J].棗莊師專學(xué)報(bào)，1990（04）.