基于數學建模的大學數學教學探討

王萬永 陳麗娟

【摘要】本文分析了大學數學教學的現狀以及數學建模在大學數學教學中的重要作用，并從師資隊伍建設、教學過程改革和課程設置等方面提出了將數學建模融入大學數學教學的幾項措施.

【關鍵詞】數學建模；數學教學；教學改革

【基金項目】國家自然科學基金項目（11302072）

隨著信息技術和計算機科學的發展，數學的應用范圍也更加寬泛，并逐漸向自然科學、工程技術、社會科學等領域滲透，出現了數學物理學、數學化學、數學地質學、工程計算、數學生物學、數學生物醫學、心理統計學、數學金融學、保險數學、數學社會學等交叉學科，因此社會對大學畢業生數學應用能力的要求也越來越高，培養具有良好的數學基礎、較強的動手能力、較寬的知識面、綜合素質好的數學人才已成為大學數學教學的重要任務.然而，傳統的大學數學教學已不能滿足各行業對人才數學能力的要求.數學建模在我國經過二十多年的發展，其教學內容、教學方法和教學手段等已經具備了培養高素質、復合型人才的要求.因此，本文就如何將數學建模思想引入大學數學教學進行探討.

一、當前大學數學教學中存在的問題

我國傳統的大學數學教學重視學生邏輯思維能力、演算能力等方面的培養，這種教學模式推動了我國數學教育的發展，但是大學畢業生數學應用能力與社會需求之間的差距也反映出大學數學教學存在不盡如人意的地方.首先，目前我國大學數學教材注重數學理論和推導的嚴密性和系統性，重視理論分析和解題的技巧，缺少應用型的實例，直接導致了學生只會解題而不會應用數學解決實際問題，使學生對數學失去興趣而沒有學習主動性.其次，教學方法和手段單一，教師課堂講授內容完全以教材知識為主，向學生灌輸定義、定理和解題技巧，至于這些數學知識有何應用背景，在實際中又有何用從教材到教師教學過程中從不提及，學生沒有機會去思考，長期下去培養的人才知識有余而創造性不足.

二、數學建模思想方法在大學數學教學中的作用

數學建模是用數學語言來描述和解決實際問題的過程.它從實際問題出發，通過抽象簡化將實際問題轉化為數學問題，然后通過數學的方法求解，最后將數學結果和實際問題相結合，對實際問題提出定性或定量的解決方法.數學建模整個過程就是“實際問題→數學→實際問題”的過程，是數學和應用的完美結合.將數學建模融入大學數學教學將對大學教育起到重要作用.

1.提高學生學習興趣

大學數學教學中普遍存在的問題是注重理論的系統性和嚴密性，課堂上學生面對的是枯燥的定理證明和大量的數學練習題，其結果使學生對數學失去興趣.而數學建模從授課內容到授課方式都容易被青年學生接受，從而能夠重建學生對數學的興趣.數學建模的授課內容是以應用為背景的實際問題，學生容易理解和接受.其授課方式是學生為主，師生互動，充分調動了學生的積極性和學習興趣.如果將數學建模融入到大學數學教學中，不僅可使學生了解到數學在實際中的應用，更可使學生產生應用所學知識解決實際問題的自豪感，從而逐漸對數學產生興趣.

2.提高學生解決實際問題的能力

數學建模是應用數學知識解決實際問題，而這些實際問題可能來自社會和自然科學的各個領域，是學生畢業后走上工作崗位可能遇到的問題，數學建模則教會學生在遇到自己不熟悉領域里的問題時如何找到突破口，并綜合應用所學的數學知識來分析問題、解決問題.數學建模培養了學生如何利用有限的信息在書籍和網絡中找到相關問題的背景，教會了學生如何將大量的信息抽象簡化，找到問題的關鍵所在，并培養學生將事物之間的抽象關系轉化為數學模型的能力.通過將數學建模引入大學數學教學將使學生在學習數學知識的同時，學會如何應用數學知識解決實際問題.

3.提高學生的創新能力

青年學生蘊藏著巨大的創新能力，數學建模的授課內容和授課方式對于激發學生的創新能力有極大的促進作用.數學建模的教學內容很多是社會或自然科學中尚未解決的實際問題，這些問題的解決能夠推動本學科的發展或產生實實在在的效益，激發學生的創新熱情.同時由于這些問題沒有固定的方法可循，也沒有現成的答案提供，這樣就給學生留下一個可以發揮自己想象力和創造力的空間.

三、數學建模思想方法融入大學數學教學的方法

將數學建模內容融入到大學數學教學中不僅可以提高學生應用數學知識的能力，使學生構建一個由數學知識通向實際問題的橋梁，也可以使學生感受數學的生機和活力，激發學生的學習興趣和創造能力.為了將數學建模融入大學數學教學，我們可采用如下措施.

1.加強師資隊伍建設

數學建模所研究的對象為日常生活和工程實踐中的實際問題，這些問題來自不同的專業，具有很強的實際背景.同時，數學建模所用到的數學方法和知識主要來自運籌學、概率論與數理統計、計算方法、高等數學、常微分方程、數學模型、數學實驗以及數學軟件應用等課程，這些課程對于大多數長期從事某一門公共數學課教學的教師來說已經很陌生，為了更好的將數學建模的思想方法融入到大學數學的教學中，加強師資隊伍建設是首要任務.在學校層面上，可以組織各專業的教師和專家給相關數學教師做報告，加強公共課的數學教師對各專業的了解；在數學專業內部，需要補充和回顧相關的數學知識，加強數學建模方法和理論的學習.

2.教學環節改革

首先要改變教學方式.數學建模的授課方式是教師和學生的互動為主，為了解決一個實際問題，學生必須去了解實際背景，并進行獨立的思考，在這個過程中學生即是被動接受知識的載體，也是課堂的參與者，這種授課方式受到學生的一致好評.在大學教學改革的過程中，應盡量將這種授課方式引入到大學數學課堂教學中.其次，是教學內容的改革，大學數學課程中凡是與實際背景有關的各種數學概念、定理和方法，教師都應該從相關的實際背景出發，引出這些概念、定理和方法，同時作為課程的延伸，應該通過至少一個實例講解如何利用這些數學知識解決實際問題.同時，任課教師也可以從數學建模的培訓題目或歷年數學建模競賽題目中選擇與本課程相關的題目作為學生的課外作業，讓學生通過自己的努力去解決實際問題，即可以讓學生了解本課程的應用，增加學生的學習興趣，也可以通過訓練培養學生的動手能力和創造性.

3.開設數學軟件課程

當今世界是信息化的世界，大量的實際問題不是手工計算就能解決的，即使有了正確的數學算法，還需要數學軟件的幫助才能解決問題.為了完善大學數學教學，使大學數學知識能在大學畢業生今后的工作中發揮更大的作用，數學實驗課程的開設必不可少.數學軟件，如Mathematica、Matlab、lingo和Spss等，將使學生在計算，編程和處理數據等方面的能力大大提高.

四、結語

將數學建模融入到大學數學教學中，對從事數學基礎教育的教師提出了新的挑戰，許多教師也會面對更大的壓力，卻能大大提高大學數學教學的質量和學生的應用能力和創新能力.

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