淺談高中解析幾何的教學(xué)方法

何堯波

【摘要】解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，它要求學(xué)生有較高的數(shù)形結(jié)合的思想，牢牢把握利用坐標(biāo)軸將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)換成代數(shù)問(wèn)題，用代數(shù)的方法來(lái)研究幾何問(wèn)題.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)上，解析幾何的教學(xué)也是重難點(diǎn)之一，需要教師對(duì)解析幾何有深入的理解，才能把解析幾何的數(shù)學(xué)思維落實(shí)到學(xué)生身上.本文將從幾方面來(lái)談?wù)勅绾巫龊酶咧须A段解析幾何的教學(xué)，以提高學(xué)生對(duì)解析幾何的深入掌握.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解析幾何；教學(xué)方法；數(shù)形結(jié)合

解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要分支，很多問(wèn)題，運(yùn)算困難，導(dǎo)致許多學(xué)生談解析幾何色變.在解析幾何教學(xué)中，如能引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體問(wèn)題特點(diǎn)，選擇合適的方法，使運(yùn)算得以簡(jiǎn)化，則可使學(xué)生增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量作用巨大.

此外，解析幾何與其他數(shù)學(xué)知識(shí)一樣，來(lái)源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際，與實(shí)際有著密切的聯(lián)系.在解析幾何教學(xué)中，開(kāi)展實(shí)際應(yīng)用教學(xué)，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容，高中解析幾何主要有直線方程的應(yīng)用；圓的方程的應(yīng)用；橢圓方程的應(yīng)用；雙曲線方程的應(yīng)用；拋物線方程的應(yīng)用；極坐標(biāo)方程的應(yīng)用；參數(shù)方程的應(yīng)用等.

一、注重?cái)?shù)學(xué)史的貫穿，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，所要達(dá)到的效果不僅僅是能夠應(yīng)對(duì)考試，教師更應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)文化的培養(yǎng).“解析幾何”的學(xué)習(xí).內(nèi)容繁多，在蘇教版的“平面解析幾何初步”中，學(xué)生就要掌握“直線與方程”“圓與方程”“空間直角坐標(biāo)系”三個(gè)大的單元.在這些單元中肯定會(huì)涉及很多的數(shù)學(xué)史，那么教師在教學(xué)的時(shí)候就可以將其貫穿進(jìn)課堂教學(xué)中.

例如：在學(xué)習(xí)平面解析幾何的過(guò)程中，笛卡爾和費(fèi)馬的思想以及他們對(duì)平面解析幾何的貢獻(xiàn)是一項(xiàng)很好的數(shù)學(xué)文化.教師在進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，可以首先找到一些關(guān)于笛卡爾與費(fèi)馬的數(shù)學(xué)故事，在課前講給學(xué)生聽(tīng)，然后根據(jù)自己所講的故事進(jìn)行解析幾何相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的穿插，讓學(xué)生邊聽(tīng)故事邊學(xué)習(xí).最后教師可以讓學(xué)生進(jìn)行“角色扮演”，一些學(xué)生為笛卡爾，一些學(xué)生為費(fèi)馬，給他們布置不同的解析幾何試題，讓他們根據(jù)剛剛所聽(tīng)的笛卡爾與費(fèi)馬的思想，自己充分發(fā)揮所能擴(kuò)散自己的思維進(jìn)行解答，讓他們換位思考：“如果你是笛卡爾或者費(fèi)馬，遇到這樣一道難題你會(huì)如何著手，如何解答？”這樣通過(guò)“故事”與“角色”的形式在學(xué)生的腦海中形成與“解析幾何”有關(guān)的相應(yīng)的數(shù)學(xué)名人與數(shù)學(xué)文化，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)“解析幾何”的過(guò)程中產(chǎn)生數(shù)學(xué)文化意識(shí).不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，更能體現(xiàn)“解析幾何”的人文性，讓學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中學(xué)習(xí).

二、善于設(shè)置問(wèn)題引導(dǎo)中學(xué)生積極思考

解析幾何中的數(shù)形結(jié)合思想是一種數(shù)學(xué)思維，這種思維的建立不能單單靠教師講解，要靠學(xué)生的主動(dòng)思考.只有經(jīng)過(guò)學(xué)生的自主思考，知識(shí)才能被學(xué)生抽象出來(lái)，應(yīng)用才能得心應(yīng)手，才能形成學(xué)生自己的一套思路.因此，在解析幾何教學(xué)中，教師應(yīng)該善于運(yùn)用問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考.將課本的知識(shí)轉(zhuǎn)換為一個(gè)個(gè)問(wèn)題，用“問(wèn)題鏈條”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生逐步探索，一個(gè)一個(gè)難點(diǎn)來(lái)突破.

如，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)人教版中的《圓錐曲線與方程》時(shí)，有關(guān)橢圓的知識(shí)可以這樣來(lái)引入：教師提問(wèn)：“思考動(dòng)點(diǎn)滿足什么幾何條件.”讓學(xué)生去思考橢圓的幾何特點(diǎn)，為后續(xù)的用坐標(biāo)系和方程去研究橢圓的性質(zhì)做鋪墊；又如，在學(xué)習(xí)橢圓方程的推導(dǎo)時(shí)，教師提問(wèn)：“線段a，c，a22-c2在圖中是如何表示的？”讓學(xué)生去研究a，c，a2-c2在坐標(biāo)系中的幾何含義，為后面引入b2做準(zhǔn)備.這兩個(gè)例子中，學(xué)生得到了充分的思考鍛煉，后續(xù)教學(xué)都能順利地進(jìn)行.

三、結(jié)合中學(xué)生的特點(diǎn)，循序漸進(jìn)

解析幾何對(duì)學(xué)生的綜合能力要求比較高，要學(xué)生能將其他的數(shù)學(xué)知識(shí)和解析幾何有機(jī)地聯(lián)系起來(lái).對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，一個(gè)問(wèn)題中涉及的每一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，他們都懂，但將幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系在一起形成綜合性的問(wèn)題，學(xué)生就很難理解了.在教授的過(guò)程中，不能“趕鴨子上架”，要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，循序漸進(jìn)，復(fù)雜的問(wèn)題不應(yīng)過(guò)早出現(xiàn)，應(yīng)層層深入.

例如，圓和直線的基本幾何性質(zhì)；正弦函數(shù)以及和（差）角公式等是基本的三角函數(shù)知識(shí)；圓和直線的基本方程分別為：x2+y2=r2，y=kx等等這些都是學(xué)生已經(jīng)掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生也都能理解，但這些基礎(chǔ)知識(shí)經(jīng)過(guò)綜合，是可以變換出非常復(fù)雜的問(wèn)題的：

1.圓和直線的方程x2+y2=r2，ax+by=0，結(jié)合知識(shí)點(diǎn)“圓上任意點(diǎn)到圓的直徑的距離小于等于半徑”就可以變換出復(fù)雜的代數(shù)題：

已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且|c|≤|d|，證明：|ac+bd2-c2|≤|a|a2+b2.

2.結(jié)合k=tanα，直線方程可以轉(zhuǎn)換為xcosα +ysinα=0.還能將方程轉(zhuǎn)換為ax+1-a2y=0；根據(jù)“單位圓上的任意點(diǎn)到圓直徑的距離小于等于1”，又可以變換出另一個(gè)題目：

若|a|≤1，|b|≤1，求證|ab+（1-a2）（1-b2）|≤1.

從上面的舉例可以看出，學(xué)生在學(xué)習(xí)了“直線與方程”和“圓與方程”后，一開(kāi)始就做上面的題目，學(xué)生肯定會(huì)無(wú)從下手.因?yàn)閷W(xué)生雖然具備每一個(gè)小的知識(shí)點(diǎn)，但是利用數(shù)學(xué)結(jié)合來(lái)解題的能力和綜合運(yùn)用能力還不足.教師切忌貪功急進(jìn)，要一步一個(gè)腳印地引導(dǎo)學(xué)生逐步深入學(xué)習(xí).

總的來(lái)說(shuō)，高中解析幾何的教學(xué)遠(yuǎn)不止上述提到的幾個(gè)點(diǎn)，更多的教學(xué)方法還需教師在日常教學(xué)過(guò)程中，不斷探究，創(chuàng)新教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的提升.也只有教師的不斷努力，針對(duì)學(xué)生的情況制定教學(xué)方案，循序漸進(jìn)，學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維才能逐步形成，數(shù)學(xué)的綜合應(yīng)用能力才能慢慢提高.

【參考文獻(xiàn)】

[1]唐曉湘.例說(shuō)解析幾何綜合題的解題思路[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)教育），2012（2）.

[2]朱斌.高中解析幾何教學(xué)策略論談[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)教育），2012（12）：29.