初中數學教學應用數形結合思想的探討

徐文紅

【摘要】數學是一門較為抽象，且邏輯性很強的學科.初中數學教學的目的在于不僅要使學生能夠掌握相關的基礎性知識，同時還要使學生具有一定的數學思維的能力.初中數學的思想方法當前主要有對稱、函數、分類等.數形結合的方法是初中數學解題的重要思維方式.在教學中，合理的使用數形結合的教學方法，不僅有助于學生數學思維的形成，同時也有助于提升學生對形式和數量關系進行概括和抽象的能力，具有很高的教育價值.

【關鍵詞】初中數學教學；數學思維能力；數形結合；教學方法

數學是一門專門研究空間幾何結構以及數量關系的學科，也就是說數學所學的知識主要就是“數”和“形”，“數”的知識點主要包括各種數字、數學概念以及數學定理等，“形”主要是指各種圖形，包括平面圖形和立體圖形等，初中數學學習的知識主要是與平面圖形有關的知識.在數學的教學過程，實現數形結合具有重要的意義，它可以將一些抽象的知識點具體化，使學生能夠更好的理解數學的相關定理和規律，同時也能夠培養學生抽象的數學思維.

一、初中數學教學中使用數形結合方法的意義

初中數學課程與小學的不同在于，平面圖形知識學習的增加，而借助于平面圖形又可以解決很多“數”方面的難題，比如勾股定理的驗證、一次函數的性質以及不等式的解等，借助圖形可以得到很快的解決.因此在初中的教學中應用數形結合的方法具有重要的意義，主要表現在：

（一）可以化抽象的數學概念為形象的幾何圖形

圖1數學的知識帶有很大的抽象性，尤其是一些概念、定理，學生理解起來非常的難，借助于幾何圖形，可以讓學生很容易的理解數學的相關概念以及定理.比如初中學習的勾股定理：“直角三角形兩直角邊（即“勾”，“股”）邊長平方和等于斜邊（即“弦”）邊長的平方.”單從定義來看，學生很難理解什么是勾什么是股，但是如果借助下面這個圖形（圖1）的話，就不難理解了，直角三角形垂直的兩邊為“勾和股”，也就是AC，BC分別為“勾和股”，AB為弦，根據這個定理以及結合直觀的圖形我們可以很容易推導出數量關系：a2+b2=c2.

（二）可以將一些復雜的問題簡單化

圖2數形結合的思想常常能夠用數學的方法解決幾何的問題，同時又用幾何的方式解決數學中的問題，尤其是函數問題，常常必須要使用數形結合的方式才能夠得到有效解決.例如：一個扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長是4 cm，求圓心角的弧度數和弦長AB.對于這個題的解決，如果不借助圖形的話，將需要很強的抽象思維能力，但是如果借助于圖形的話將很容易得到答案.解題的思路可以采取這樣的方式：根據題目的要求，可以作圖如下：

然后可以設圓的半徑為R，弧長為L，根據周長以及

扇形的面積計算公式，可以很快解決問題.

二、數形結合的教學方法應用策略探討

數形結合的教學方式只是眾多的教學方法中的一種，它的核心思想就是要將數學的問題幾何化，將幾何的問題數學化，從而降低解題的難度.在數學的教學過程中，要貫徹這樣的方法，可以采取的策略主要有：

（一）注重培養學生數形結合的思維

初中的學生由于剛接觸幾何圖形，所以對于數形結合的方法的應用能力往往比較弱.所以教師在教學的過程，能夠使用這種方法進行解題的應該盡量灌輸這樣的解題思路，引領學生在解題的過程中，有意識的采取數形結合的方法，同時能夠自由的在“數”與“形”之間轉化，鼓勵學生在解決比較復雜的數學難題的時候，可以借助直觀的圖形來解決讓學生能夠形成一種“見形思數”、“見數想形”的思維.比如，在求解一元二次方程的時候，教師就可以在ax2-b=0（其中a≠0）的解題思路的基礎上，讓學生求解復雜的二次方程式，ax2+bx +c= 0（a≠0），同時結合直觀的圖形來推導這個方程式的解題思路.

（二）數形結合的方法應該與數學史的講授相結合

我們知道，每一種定理、規律以及每一個公式的出現都是前人不斷探索的結果，而且前人在探索相關的定理、數學規律的時候，總是與生活中很多的空間結構分不開，也就是說前人在獲得這些規律定理的時候，也常常是采用數形結合的方式推導出來的，所以對于數學史的講授，很容易引導學生學習前人的這種“數形結合”的思維方式.

（三）借助于多媒體技術進行輔助教學

多媒體技術的特點在于能夠通過提供具體教學模型、生動的圖片以及視頻動畫直觀快速動態的展示幾何圖形的變化以及數形結合的過程，在教學中，不僅能夠激發學生學習的興趣，同時能夠使上課輸入的信息密度增多，提升教學的效率，對教學的氣氛也具有較強的調控作用，實現啟發學生思維的目的.

三、結語

數學是一門帶有很強的抽象性的學科，其概念定理具有很強的邏輯性，數形結合的思想就是要在“數與形”之間實現相互的轉化，其實質就是要將抽象的問題具體化，這樣的教學方法非常適合數學學科的特點，對學生理解抽象的概念、解決復雜的圖形問題以及數學思維能力的提升等都具有重要的作用，非常值得推廣.