利用圖像特征，巧解高中數學函數題

蘇漪

【摘要】函數問題在高中數學中是比較常見的，涉及到函數問題當然少不了函數圖像，圖像能夠表示函數的性質以及基本的特征，同時也是出題者著重考查的知識點。本文主要針對高中數學函數題目中運用圖像巧解題目的方法進行了分析，對主要用到的方法以及圖像的分析進行了具體的研究，希望能夠幫助學生解決數學難題，提升做題的效率，進而提升數學教學的質量。

【關鍵詞】高中數學 函數 圖像特征 解題技巧

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）03-0138-01

函數是高中數學中的重要組成部分，同時也是教學中的重點和難點。在高中數學學習的過程中，函數是讓學生感覺比較頭疼的一部分，大量的函數性質以及變式題目會給學生帶來很大的困惑，在一些比較難的數學問題當中，學生由于方法不當，常會不知所措。每個函數基本上都會有對應的圖像，在解題的過程中利用函數圖像可以幫助學生更加直觀的了解函數的性質以及特征，根據函數圖形的對稱性以及周期性等性質，再加上對函數幾何狀態的分析，可以幫助學生輕松的解決函數問題。

1.根據圖像特征進行分類討論

在一些函數題目當中，從題目本身來看并不能直觀的看出問題的答案，需要進行深入的分析，尤其是在函數圖像的判斷這類題目當中，對于一些給出的函數表達式，在圖像當中并不能快速的做出判定，因此需要根據圖像反應出的函數性質，進行分類討論，學生在分類討論的過程中可以間接的回顧涉及到的各種函數圖像的特征，對題目考查的內容有更深層次的了解，在一類題目的基礎上對各類函數的性質進行系統的總結和歸納。

比如，在下面的幾個圖像當中，能夠表示出函數y=k/x（k不為0）以及函數y=k（1-x）這兩個函數圖像在統一坐標系中表示出來的圖像是哪個？

學生面對這樣的函數問題的時候，先不要急著對給出的圖像進行研究，首先要對題目給出的函數表達式進行分析，y=k（1-x）將表達式進行轉換也就是y=-kx+k，這是一個典型的一次函數的表達死，要想判斷圖像的狀態首先要對k的取值進行具體的分類討論，如果k>0，一次函數圖形經過的象限肯定有二、四象限，然后根據與y軸的交點判斷，函數應該交于y軸的正半軸，觀察圖像中的一次函數所過的象限，沒有符合條件的。所以接著對k的取值進行討論，當k<0的時候，函數圖像必過一、三象限，根據與y軸的交點判定，可以知道交于y軸的負半軸，所以函數圖像過一、三、四象限，根據函數圖像進行判斷可以知道，只有第四個圖像符合要求，這樣一來就能夠輕松的選出正確的答案。這道題目兩個函數涉及到的未知系數的相同的，多以只需要現針對其中的一個函數圖像進行分析就能夠對函數的整體特征進行判斷，節省了大量的做題時間，根據函數圖形的性質進行問題分析，不僅能夠使原本復雜的題目變得更加清晰化，而且還可以提升學生做題的效率。

2.利用圖像特征進行情境分析

一些函數圖像可以表示一些函數表達式的圖像狀態，除此之外，還可以表示其他的狀況，對事件和情境進行描述。在高中數學函數題目中，常會涉及到一些情境類的問題，對這類題目進行分析的時候，學生常會被這樣的情境弄的比較混亂，在進行函數圖像判斷的時候，常常會出現錯誤。這類題目中的函數性質判定的時候，學生會由于對圖像特征了解的不清楚造成判斷出現錯誤。

比如，小紅出去跑步鍛煉身體，從家出發后，用了20分鐘的時間達到了離家900米的地方，由于身體原因小紅在原地休息了10分鐘之后，接著用了15分鐘的時間跑回了家中。如果用y來表示距離，用x來表示所用的時間，那么下列的函數的函數圖像中表示正確的是哪個？

對于這類函數問題的解答，首先要做的就是分清楚各個軸表達的函數變量，并且了解這二者之間的函數關系，根據題目中的情境描述再加上函數圖像表達的性質，進一步的進行判斷。這道題目本身應該說是比較簡單的題目，但是學生在做題的時候也會普遍的出現一些判斷上的誤區。特別值得注意的就是小紅在中間休息了10分鐘，學生通常會在B、D選項中猶豫不定，一些學生可能對函數的性質理解不清，認為B選項中的函數圖像是正確的，其實這類函數圖像判定中，學生要弄清楚一件事情，就是休息就意味著時間是變化的，而這段時間距離并沒有發生變化，所以說在那10分鐘的休息過程中，表示距離的圖像應該是與x軸平行的，所以說根據這樣的函數特性的分析可以知道正確的選項應該是D選項。另外還要注意的就是一些函數圖像在時間上的表示也是存在錯誤的，所以在這類函數圖像的判斷過程中，應該從各方面進行分析，細心仔細的進行圖像特征的分析，才能夠得出正確的答案。

總而言之，在高中數學函數的問題解答方面，教師需要從多方面對函數解答的技巧進行滲透，特別是對函數圖像特征的分析方面，要重點的對學生進行能力的培養，利用函數圖像能夠更加輕松的解決數學問題，根據圖像特點可以間接的判斷出很多的函數特性，對解決問題是有很大的幫助作用，合理的進行函數圖像特征的分析，能夠極大的提升解題的效率。

參考文獻：

[1]劉震.利用圖像解決與二次函數相關的問題[J].中學數學，2012，（4）：21-22.

[2]簡振榮.由速度-時間圖像談圖像法的應用[J].考試周刊，2012，（57）：24-25.