淺談高中數(shù)學(xué)練習(xí)題的設(shè)置

雷剛

【摘 ? ?要】學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)是一個(gè)能力提高的過(guò)程，教師要做到的不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)要從不斷的練習(xí)中獲得，數(shù)學(xué)練習(xí)題是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要途徑。為適應(yīng)新課改的要求，教師在數(shù)學(xué)練習(xí)題的設(shè)置中也要有所改進(jìn)，這樣才能更好地完成教學(xué)目標(biāo)。本文從以下幾個(gè)方面簡(jiǎn)單介紹了設(shè)置高中數(shù)學(xué)練習(xí)題時(shí)要注意的幾個(gè)方面，以及遵循的原則。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) ?練習(xí)題 ?問(wèn)題 ?原則

中圖分類(lèi)號(hào)：G4 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.03.051

隨著新課改的不斷推進(jìn)，教學(xué)目標(biāo)不斷改革，教學(xué)理論的不斷完善，這對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。高中數(shù)學(xué)教學(xué)重在解題方法和解題思路，總結(jié)和掌握做題的方法是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的重要途徑之一。學(xué)生通過(guò)做練習(xí)，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)方法是高中數(shù)學(xué)常用的教學(xué)方法，這就要求教師要設(shè)置高質(zhì)量的練習(xí)題來(lái)訓(xùn)練學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)做題真正掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，鍛煉學(xué)生的思維能力。新課改對(duì)教師組織、選擇練習(xí)提出了更高的要求，本文根據(jù)筆者在教學(xué)中的所見(jiàn)所想，總結(jié)了以下幾點(diǎn)高中數(shù)學(xué)練習(xí)題設(shè)置時(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題和設(shè)置原則。

一、注意的問(wèn)題

（一）聯(lián)系生活實(shí)際

一切事物都源于生活，數(shù)學(xué)也是一樣。很多時(shí)候，學(xué)生們總是認(rèn)為自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活沒(méi)有聯(lián)系，學(xué)了也沒(méi)有什么用，因此，學(xué)習(xí)積極性不高，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣，導(dǎo)致學(xué)生白白浪費(fèi)了學(xué)校時(shí)間。這是各級(jí)各類(lèi)學(xué)校普遍存在的問(wèn)題，需要引起我們的重視，從培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣開(kāi)始，改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，為教學(xué)注入新的元素，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。針對(duì)學(xué)習(xí)“無(wú)用論”，教師在設(shè)置練習(xí)題時(shí)要注意與實(shí)際生活相聯(lián)系，讓數(shù)學(xué)生活化，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。例如，在學(xué)習(xí)完函數(shù)一節(jié)后，教師可以以實(shí)際生活的例子為練習(xí)題目，加強(qiáng)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，教師可以利用函數(shù)解決儲(chǔ)蓄和分期付款的問(wèn)題，以及函數(shù)在建筑規(guī)劃和大氣壓的測(cè)量等方面的應(yīng)用等方面設(shè)置習(xí)題。教師可以通過(guò)這些練習(xí)，讓學(xué)生們深刻地感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，增加練習(xí)的實(shí)用性，讓學(xué)生不僅僅是為了做題而做題。

（二）滲透數(shù)學(xué)方法

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)解題方法是關(guān)鍵。教師在設(shè)置練習(xí)題時(shí)，要根據(jù)上課所教內(nèi)容和方法，提供對(duì)應(yīng)的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固練習(xí)，這樣才能讓學(xué)生把所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己內(nèi)在的知識(shí)，有助于學(xué)生培養(yǎng)正確的思維方式。高中數(shù)學(xué)所涉及到的解題方法一般包括以下幾種：配方法、定義法、參數(shù)法、反證法、待定系數(shù)法、換元法、歸納法、消去法、分析與綜合法、特殊與一般法、類(lèi)比法等等。教師可以在講解知識(shí)的同時(shí)把這些解題方法貫穿進(jìn)去，分散講解，分散對(duì)應(yīng)練習(xí)。最后把所有的可能用到的解題方法總結(jié)起來(lái)，設(shè)置混合練習(xí)題，綜合練習(xí)這些學(xué)習(xí)方法。如每種方法可以設(shè)置幾道練習(xí)題，首先是比較簡(jiǎn)單的題目，介紹換元法的運(yùn)用，其次是稍微有難度的題目，深化做題方法，最后鞏固練習(xí)。如，以換元法為例，可以這樣設(shè)置練習(xí)題：

例1.y=sinx·cosx+sinx+cosx的最大值是多少

首先引入較簡(jiǎn)單的例題，介紹換元法的應(yīng)用。

例2.已知sinB/x=cosB/y，且cos2B/x2+sin2B/y2=10/3（x2+y2），求x/y的值。

選用難度稍大一點(diǎn)的例題，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)換元法的理解。

例3.實(shí)數(shù)m在什么范圍內(nèi)取值，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式sin2x+2cosx+4m—1<0恒成立。

通過(guò)最后的練習(xí)鞏固。其他數(shù)學(xué)解題方法也可以按照這種思路來(lái)設(shè)置，讓學(xué)生一步一步的掌握，最終使解題方法轉(zhuǎn)為學(xué)生的一種習(xí)慣和固定的思維模式，達(dá)到教學(xué)的目的。

（三）增加開(kāi)放型題目

新的教學(xué)目標(biāo)，要求培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。增加開(kāi)放性題目可以鍛煉學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。所謂開(kāi)放性題目就是指沒(méi)有固定答案，條件不足或者不確定的題目。這類(lèi)題目可以幫助學(xué)生發(fā)散思維，開(kāi)拓學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)思考問(wèn)題的習(xí)慣。開(kāi)放試題主要有以下幾種類(lèi)型：不定型、多向型、多余型、隱藏型和缺少型，不同的類(lèi)型可以鍛煉學(xué)生不同的思維。例如，某機(jī)床廠今年年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用， 計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬(wàn)元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬(wàn)元。

1.寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

2.從第幾年開(kāi)始，該機(jī)床開(kāi)始盈利（盈利額為正值）;

3.使用若干年后，對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種：

（i）當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床;（ii）當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床，問(wèn)用哪種方案處理較為合算？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。

解題方案如下：

（1）y=50x-[12x+ ? ? ? ? ×4-98]

=-2x2+40x-98.

（2）解不等式-2x2+40x-98>0，

得，10- ? ? ?

所以，x∈N，所以，3≤x≤17

故，從第三年開(kāi)始盈利。

（3）（i）因?yàn)椋?/p>

當(dāng)且僅當(dāng)2x = ? ?時(shí)，即x=7時(shí)，等號(hào)成立。

所以，到2008年，年平均盈利額達(dá)到最大值，工廠共獲利12×7+30=114萬(wàn)元.

（ii）y=-2x2+40x-98= -2（x-10）2 +102，

當(dāng)x=10時(shí)，ymax=102。故到2011年，盈利額達(dá)到最大值，工廠共獲利102+12=114萬(wàn)元。

二、遵循的原則

1.目的性原則。教師在設(shè)置練習(xí)題時(shí)，要時(shí)刻把握住練習(xí)題的目的，不要沒(méi)有方向性，要與課堂所學(xué)知識(shí)對(duì)應(yīng)起來(lái)，以鍛煉學(xué)生的能力為目的。練習(xí)題在精而不在多，要對(duì)學(xué)生具有啟發(fā)性，同時(shí)要做到以“生”為本，練習(xí)的設(shè)置要存在差異性，要多方面鍛煉學(xué)生的思維，如果練習(xí)題總是千篇一律，不僅不能達(dá)到練習(xí)的效果，反而會(huì)引起學(xué)生的反感，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)和能力的鍛煉。

2.科學(xué)性原則。教師所設(shè)置的題目要具有準(zhǔn)確性、嚴(yán)密性和可實(shí)施性，數(shù)學(xué)是一門(mén)講求邏輯的學(xué)科，它要求嚴(yán)密性和嚴(yán)謹(jǐn)性，題目的條件要充足、準(zhǔn)確，能夠以最少的條件解答出問(wèn)題，語(yǔ)言要簡(jiǎn)練沒(méi)有歧義。

3.聯(lián)系性原則。教師在設(shè)置練習(xí)題時(shí)要注意前后所學(xué)知識(shí)的連貫性，不能單純的聯(lián)系某一方面，顧此失彼，教師要把所學(xué)知識(shí)有機(jī)的串聯(lián)在一起，有效鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)課程整體的認(rèn)識(shí)，從而能夠高效學(xué)習(xí)。

除此以外，教師在設(shè)置練習(xí)題時(shí)，還要注意根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，不能脫離學(xué)生實(shí)際，否則不僅不能鍛煉學(xué)生能力，反而會(huì)適得其反。