如何通過列方程巧妙解決數學問題

朱燕

【摘要】 為了提高學生解決數學應用題的能力，讓學生能夠輕松地解決各類應用題，教師要引導學生掌握解應用題的方法. 教學中教師要讓學生明確什么樣的題用二元一次方程組解方便，什么時候用一元一次方程解即可，以及兩者間的區別與聯系，促進學生掌握應用題的解法，實現學生學習能力的提高.

【關鍵詞】 初中數學；應用題；一元一次方程；二元一次方程組

列方程是解決數學應用題的一種有效方法，它可以幫助學生理清題目中的等量關系，促進學生積極地思考題目中的數量關系，從而設置未知數，根據他們之間的關系列出有效的方程，進而解決應用題. 但是根據題目是列一元一次方程還是二元一次方程組仍然是一個讓學生很困惑的問題，教師要引導學生幫助學生分析題目中的數量關系，促進學生順利地列出方程并解答.

一、列一元一次方程解數學應用題

對于數學應用題的解答采用列方程的方法會達到事半功倍的效果，它會幫助學生梳理數學問題中的各個數量關系，讓學生對于知識進行深入理解和探究. 常用的解一元一次方程的應用題通常有行程問題、工程問題、調配問題、分配問題、配套問題以及增長率問題等方面的問題. 教師在教學中可以把這些數學問題給學生歸類，使學生能夠清楚地了解他們之間的數量關系，從而輕松地設出一個未知數，找到等量關系，順利地解答問題. 例如：某廠一車間有64人，二車間有56人. 現因工作需要，要求第一車間人數是第二車間人數的一半. 問需從第一車間調多少人到第二車間？這就是一道典型的勞動力調配問題，為了解決這類問題，教師就可以引導學生通過列一元一次方程的方式來解決這類問題. 在解題時教師首先要帶領學生搞清楚人數的變化，使學生能夠理清題目中的數量關系，從而解決問題.

二、列二元一次方程解數學應用題

需要列二元一次方程來解決的應用題比一元一次方程的應用題要復雜，學生需要設置兩個未知數，并且理清這兩個未知數之間的關系. 學生在解題時要從整體上考慮，列出符合要求的代數式. 二元一次方程一般涉及兩個未知數x和y，根據題意以及題目中的數量關系，學生可以列出兩個數量關系，構成一個方程組. 例如：一個兩位數的十位數字與個位數字和是7，把這個兩位數加上后，結果恰好成為數字對調后組成的兩位數，則這個兩位數是幾？根據題目的要求，學生設出兩個未知數，根據他們的數量關系，學生可以列出x + y = 7；10x + y = 10y + x. 通過學生對于題目的分析，學生可以充分地理解題意，進而總結出題目中的數量關系，總結出這兩組關系式. 通過學生對于題目的閱讀，學生可以找到兩個相等的關系，從而列出代數式，幫助學生順利地解決問題.

三、二元一次方程與一元一次方程的區別

二元一次方程與一元一次方程最大的區別就是他們的未知數的數量是不同的，二元一次方程中包含了兩個未知數，而一元一次方程中只有一個未知數，解答起來要更容易、簡便. 學生通過對于題目的閱讀可以輕松地梳理出一個數量關系的方程式就可以列出一個一元一次方程，而一個未知數無法解決問題時，學生則應該考慮到采用列方程組的形式，列出兩個未知數.

例如教師設置問題：某加工廠用稻谷加工大米出米率為70%，現在加工大米100公斤，設要這種稻谷多少公斤？通過學生對于問題的閱讀，學生會發現這是一元一次方程中經常會出現的增長率方面的問題. 學生可以設需要這種稻谷x公斤，通過題目中給出的關系，學生可以列出方程：70%x = 100. 簡單的一元一次方程就可以解決問題. 但是面對題目中出現了復雜的數量關系的應用題時，學生則要考慮二元一次方程. 通過對于題目中的數量關系的分析和判斷來尋找有效的數量關系. 例如：某班學生參加義務勞動，男生全部挑土，女生全部抬土，這樣安排恰需筐68個，扁擔40根，問這個班男生、女生各有多少人？通過對于題目的分析，學生可以設班級男生為x人，女生為y人，用方程組可以列出方程組2x + ■ = 68；x + ■ = 40. 題目中有兩個數量關系，學生根據題目的要求可以列出兩組方程，構成一個方程組.

在選擇是用一元一次方程還是二元一次方程時，學生首先需要認真閱讀題目，了解題意，通過題目中的數量關系學生在確定解題幾個未知數，進而確定所使用的方程.

四、二元一次方程與一元一次方程的聯系

二元一次方程與一元一次方程并不是完全獨立的，學生要想順利地解答二元一次方程就必須要掌握一元一次方程的解法. 學生通過對于一元一次方程的學習，可以掌握方程的解法，進而把這樣的解決問題的方法引用到解二元一次方程中，讓學生能夠順利地解決問題，提高學生的解題能力. 一元一次方程的解法是學習二元一次方程的前提. 學生要想學好二元一次方程就必須要把一元一次方程的解法學好，為二元一次方程的學習打下一個堅實的基礎，促進學生綜合素質的提高和進步.

總之，在教學中教師要關注教學方法的指導，讓學生通過思考和探究能夠掌握解題策略，學會分析問題，促進學生的可持續發展. 通過教師有效的指導，學生會更加明確一元一次方程和二元一次方程的區別和聯系，在解決應用題過程中快速地分析題目中的數量關系，設置出有效的方程組，促進學生學習能力的提高和數學解題能力的提高.

【參考文獻】

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