試論如何在高中數(shù)學教學中高效運用一題多變教學法

孫琳琳

【摘要】“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”，對于拓展性相對較大的數(shù)學學科而言，從不同的角度進行思考會促成不同的解題思路.從表層看，不同的解題思路之間似乎沒有絕對的聯(lián)系，但是通過仔細研究，還是能夠找到一定的解題規(guī)律供我們參考.因此，本文以高中數(shù)學作為研究主體，通過對高中數(shù)學的探究來尋找一題多變教學法的正確打開方式.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；一題多變；運用；靈活多變

高中數(shù)學的學習難度較大，如果不能熟練地掌握一定的解題技巧，則很難在高考中脫穎而出.因此，作為高中數(shù)學教師，我們要善于引導學生尋找數(shù)學題目中的潛在規(guī)律，幫助學生從多角度對數(shù)學題目進行思考，從而能夠找到適合自己的解題方法.

一、通過變式打開學生的解題思路

要發(fā)散學生思維，培養(yǎng)學生從不同角度進行思考，需要我們教師在教學過程中對學生循循善誘，通過由淺入深、由簡單到復雜地進行條件的轉(zhuǎn)化來誘導學生對同一道數(shù)學題進行多角度思考.在不斷轉(zhuǎn)化條件的過程中，不僅培養(yǎng)了學生對題目的敏感程度，還提高了學生對數(shù)學知識的運用能力，最終提高了自身的數(shù)學綜合素養(yǎng).我們在轉(zhuǎn)化條件的過程中，要遵循一定的順序，先從簡單條件轉(zhuǎn)化開始，在學生逐漸接受了這一條件的轉(zhuǎn)化之后，再增加相應難度的條件轉(zhuǎn)化.在這種富有規(guī)律的轉(zhuǎn)化過程中，學生能夠找到學習數(shù)學的樂趣，培養(yǎng)學生自主探究數(shù)學問題的能力.以下，是我在教學過程中通過變式打開學生解題思路的具體做法.

例題：有一條斜率為1的直線z，它經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，并且與此拋物線相交，交點分別為A和B，問：線段AB的長度為多少？

對這道題講解時，我們首先引導學生找到該拋物線的焦點為（1，0），所以，直線AB的方程為y=x-1，再將直線方程與拋物線方程聯(lián)立為方程組，我們就可以很快地接觸線段AB的長度.在學生理解了這一解題方法之后，我們就要轉(zhuǎn)化例題的條件，不斷加大難度，幫助學生尋找解題思路.

變式1：有一條斜率為1的直線z，它經(jīng)過了拋物線x2=4y的焦點，并且與此拋物線相交，交點分別為A和B，問：線段AB的長度為多少？

變式1的難度較低，與理解的解題思路相似，我在這不作更多的闡述，旨在培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，在改變了條件的情況下，依舊能夠找到解題思路.變式2相對與變式1而言，在難度上進行了加大.

變式2：有一條斜率為1的直線z，它經(jīng)過了拋物線x2=4py的焦點，并且與此拋物線相交，交點分別為A和B，O為坐標原點，接著，我們通過A點和B點分別向拋物線的準線作兩條垂線，垂足為A′點和B′點.提問：A點、O點、B′點是否共線？

變式2的難度較變式1的難度增加了許多，用傳統(tǒng)的方程組已經(jīng)不能簡便地進行題目的解答，此時，我們就可以引導學生思考別的解題方法.耐心地提問學生：在這一道題目的解答過程中，是否可以將幾何思想轉(zhuǎn)化為代數(shù)思想進行思考呢？通過這一引導，學生很快就會利用坐標來將這道題目轉(zhuǎn)化為代數(shù)題目進行解答.除此之外，我們還可以引導學生對其進行向量的思考，是否能通過向量方法進行解答呢？

我們在課堂上將題目從簡單向難度較大的題目進行轉(zhuǎn)化，有利于發(fā)散學生的思維，提高學生的思維能力，從而促進一題多變教法的進程.

二、訓練學生不斷轉(zhuǎn)化解題方法

除了將同一道題進行不斷的轉(zhuǎn)化變式來發(fā)散學生的思維外，還要求我們訓練學生不斷轉(zhuǎn)化解題方法，切實提高學生的解題能力.所謂同一道題產(chǎn)生不同的解題思路，只是我們的思考的角度存在差異而已，對于高中數(shù)學而言，通常看待數(shù)學題的思路大致有以下五種：函數(shù)思想看待數(shù)學題、幾何思想看待數(shù)學題、不等式思想看待數(shù)學題、換元思想看待數(shù)學題、三角換元思想看待數(shù)學題.因此，我們在對學生進行訓練時，只要強化他們對這五種思想進行靈活變化，必然能夠提升他們對題目的解題效率.

例如，已知x+y=1，并且x、y的范圍都是大于等于1，那么x2+y2的取值范圍是多少？

這是一道典型的一題多解題.首先，我們用函數(shù)思想看待這一題，我們能夠看出這一道題所體現(xiàn)的是一種變量關(guān)系，因此，我們要對其轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖像，通過觀察函數(shù)圖像來快速解答此題.

具體解題方法：由x+y=1，可得到y(tǒng)=1-x，于是x2+y2可以轉(zhuǎn)化為2x-122+12.因此，作出二次函數(shù)的圖像之后，我們能夠快速地找出，當x取12的時候，x2+y2的最小值為1，無最大值.

對此題的解答，除了傳統(tǒng)的函數(shù)思想之外，我們還可以利用幾何思想進行題目的解答，假設(shè)l=x2+y2，且設(shè)L為一個可動點（x，y）到坐標軸原點的距離的平方，之后要求x2+y2的取值范圍，我們只需解答出x+y=1上的點到原點的最大距離以及最小距離就可以了.用幾何思想看待高中數(shù)學時，通常都是伴隨著一定的數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)轉(zhuǎn)化等等.而對這一道題的解答除了函數(shù)思想、幾何思想之外，換元思想以及不等式思想都可以解答出正確的答案.

強化訓練學生不同的解題方法，大大推動了一題多變教學法在高中數(shù)學中的運用，提高了學生對高中數(shù)學知識的綜合運用.

結(jié)語：在高中數(shù)學教學中高效運用一題多變教學法必然能夠提高學生在高考中取得勝利的幾率.本文論述了通過變式打開學生的解題思路以及訓練學生不斷轉(zhuǎn)化解題方法這兩大措施，希望通過這兩大措施，能夠給廣大的數(shù)學教師一點啟發(fā)，最終推動高中數(shù)學教育事業(yè)的發(fā)展.

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