淺談“相似性”數(shù)學(xué)知識的教學(xué)

燕云祥

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué);相似性;表象;本質(zhì)

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標(biāo)識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2015）10—0107—01

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，相似的數(shù)學(xué)知識經(jīng)常會反映到學(xué)生的思維中，所以學(xué)生總是在自覺或不自覺地運用相似的思維規(guī)律去影響學(xué)習(xí)活動。教學(xué)中，把握好“相似性”這個問題，對提高相似性知識的教學(xué)效果十分有益。

一、表象相似與本質(zhì)相似

在人的學(xué)習(xí)中，人們往往先把感知到的新知與大腦中已有的概念和存貯的信息，即舊知性質(zhì)的“相似塊”作類比，這種類比首先是新、舊知識間表象化的比較，新、舊知識表象相似程度越深，其“相似塊”間的互相碰撞越快、越激烈。特別當(dāng)這種表象的相似性是新、舊知識間本質(zhì)相似的反映時，“相似塊”相互間產(chǎn)生和諧的共鳴，能促使新知在舊知的協(xié)調(diào)下迅速內(nèi)化。

對于這類知識的教學(xué)，重點是創(chuàng)設(shè)條件誘導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的過程中，合情地產(chǎn)生聯(lián)想，調(diào)動出相似的舊知，并借助研究方法，分析性質(zhì)。

如，“相似三角形”一章的教學(xué)，我們完全可以在得到相似三角形的定義后，十分容易地借助全等三角形知識展開研究，核心是把“對應(yīng)邊相等”轉(zhuǎn)化為對應(yīng)邊的比是“K=1”，再把“K=1”演繹為“K=正實數(shù)”。這樣，學(xué)生從兩者表象的相似性入手，掌握其本質(zhì)的相似性，對應(yīng)于全等三角形的判定、性質(zhì)，考慮到相似比K不是1的情況，得到相似三角形的判定、性質(zhì)等。從中還可讓學(xué)生領(lǐng)悟到圖形處理方法上的相通性。如，輔助線的添加、圖形的旋轉(zhuǎn)、割補等。

二、表象相似與本質(zhì)不相似

我們已經(jīng)知道，學(xué)習(xí)的新、舊知識間的相似性會導(dǎo)致人們借助舊知去認識新知。但當(dāng)表象相似的新、舊知之間的本質(zhì)不相似時，這種行為阻礙了人們對新知的學(xué)習(xí)，且會產(chǎn)生負面效應(yīng)。學(xué)習(xí)者被其表象的相似性迷惑越大，忽視本質(zhì)不相似的程度越深，這種負面效應(yīng)就越大。

對于這類知識的教學(xué)，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生搞清將舊知的方法、性質(zhì)等移植到新知上去的原委，即理由或條件，其中特別要突出運用舊知的條件。因為相似的表象成為相似的本質(zhì)，必須具備相似的條件，客觀事物中任何相似的現(xiàn)象與結(jié)果都不是憑空產(chǎn)生的。在教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)亓信e反例是讓學(xué)生感知這種區(qū)別的有效手段。

如，學(xué)生剛學(xué)“向量”時，由于向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)在表示方式上極具相似性，會對一個向量坐標(biāo)（3，1）區(qū)別不清。對此一開始講述向量時，就要比較兩者產(chǎn)生的情形，點的坐標(biāo)是刻劃坐標(biāo)平面內(nèi)帶有方面性的線段的位置，實質(zhì)是線段。

三、表象不相似與本質(zhì)相似

人們遇到一個新問題，往往先考察其能為人熟悉的東西，與大腦存貯器里已掌握的舊知比較，并且竭力尋求出相似的成分，加以研究。期間，注意力往往集中在表象的相似性上，正如前述。然而，事實上，許多表象似乎不相似的新、舊知識間也會存在本質(zhì)的相似性。若能透過現(xiàn)象看本質(zhì)，把表象似乎不相似的面紗撩開，還是能看到它們的本質(zhì)相似的一面。這樣對新知的掌握就容易了，甚至有時還會有新的收獲。

對于這類知識的教學(xué)，核心是引領(lǐng)學(xué)生尋找新、舊知識形成過程中機理上的相似基因，利用這種機理上的相似基因大膽嘗試、善于探索、努力創(chuàng)新，在全方位、多角度地審視新知的過程中，尋覓到相似的突破口，領(lǐng)悟到解決問題的方法。

如，在“角的概念的推廣”的教學(xué)中，先列舉現(xiàn)實生活中的實例：可以是扳手對螺帽的旋緊與旋松。讓學(xué)生感知現(xiàn)實生活中具有兩種不同方向量的角，原有的角的知識已經(jīng)不能將其加以區(qū)分。教師可以啟發(fā)學(xué)生：①怎樣區(qū)分這兩種不同方向的角呢？②你遇到過類似的兩種相反意義量的問題嗎？③它是如何解決的呢？

總之，相似性數(shù)學(xué)知識的教學(xué)應(yīng)根據(jù)表象與本質(zhì)是否相似來考慮，給出合理的教學(xué)方法，提高教學(xué)效率。

編輯：謝穎麗