淺談“相似性”數學知識的教學

燕云祥

【關鍵詞】 數學教學;相似性;表象;本質

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2015）10—0107—01

在數學學習中，相似的數學知識經常會反映到學生的思維中，所以學生總是在自覺或不自覺地運用相似的思維規律去影響學習活動。教學中，把握好“相似性”這個問題，對提高相似性知識的教學效果十分有益。

一、表象相似與本質相似

在人的學習中，人們往往先把感知到的新知與大腦中已有的概念和存貯的信息，即舊知性質的“相似塊”作類比，這種類比首先是新、舊知識間表象化的比較，新、舊知識表象相似程度越深，其“相似塊”間的互相碰撞越快、越激烈。特別當這種表象的相似性是新、舊知識間本質相似的反映時，“相似塊”相互間產生和諧的共鳴，能促使新知在舊知的協調下迅速內化。

對于這類知識的教學，重點是創設條件誘導學生在學習新知的過程中，合情地產生聯想，調動出相似的舊知，并借助研究方法，分析性質。

如，“相似三角形”一章的教學，我們完全可以在得到相似三角形的定義后，十分容易地借助全等三角形知識展開研究，核心是把“對應邊相等”轉化為對應邊的比是“K=1”，再把“K=1”演繹為“K=正實數”。這樣，學生從兩者表象的相似性入手，掌握其本質的相似性，對應于全等三角形的判定、性質，考慮到相似比K不是1的情況，得到相似三角形的判定、性質等。從中還可讓學生領悟到圖形處理方法上的相通性。如，輔助線的添加、圖形的旋轉、割補等。

二、表象相似與本質不相似

我們已經知道，學習的新、舊知識間的相似性會導致人們借助舊知去認識新知。但當表象相似的新、舊知之間的本質不相似時，這種行為阻礙了人們對新知的學習，且會產生負面效應。學習者被其表象的相似性迷惑越大，忽視本質不相似的程度越深，這種負面效應就越大。

對于這類知識的教學，關鍵是引導學生搞清將舊知的方法、性質等移植到新知上去的原委，即理由或條件，其中特別要突出運用舊知的條件。因為相似的表象成為相似的本質，必須具備相似的條件，客觀事物中任何相似的現象與結果都不是憑空產生的。在教學中，恰當地列舉反例是讓學生感知這種區別的有效手段。

如，學生剛學“向量”時，由于向量的坐標與點的坐標在表示方式上極具相似性，會對一個向量坐標（3，1）區別不清。對此一開始講述向量時，就要比較兩者產生的情形，點的坐標是刻劃坐標平面內帶有方面性的線段的位置，實質是線段。

三、表象不相似與本質相似

人們遇到一個新問題，往往先考察其能為人熟悉的東西，與大腦存貯器里已掌握的舊知比較，并且竭力尋求出相似的成分，加以研究。期間，注意力往往集中在表象的相似性上，正如前述。然而，事實上，許多表象似乎不相似的新、舊知識間也會存在本質的相似性。若能透過現象看本質，把表象似乎不相似的面紗撩開，還是能看到它們的本質相似的一面。這樣對新知的掌握就容易了，甚至有時還會有新的收獲。

對于這類知識的教學，核心是引領學生尋找新、舊知識形成過程中機理上的相似基因，利用這種機理上的相似基因大膽嘗試、善于探索、努力創新，在全方位、多角度地審視新知的過程中，尋覓到相似的突破口，領悟到解決問題的方法。

如，在“角的概念的推廣”的教學中，先列舉現實生活中的實例：可以是扳手對螺帽的旋緊與旋松。讓學生感知現實生活中具有兩種不同方向量的角，原有的角的知識已經不能將其加以區分。教師可以啟發學生：①怎樣區分這兩種不同方向的角呢？②你遇到過類似的兩種相反意義量的問題嗎？③它是如何解決的呢？

總之，相似性數學知識的教學應根據表象與本質是否相似來考慮，給出合理的教學方法，提高教學效率。

編輯：謝穎麗