數(shù)形結合方法在高中數(shù)學教學中應用研究

梁海明

【摘要】數(shù)形結合的方法在高中數(shù)學教學的過程中是行之有效的方法，這一貫徹在高中數(shù)學教學始終的解題思想方法，其本質(zhì)是“形”與“數(shù)”之間的相互轉(zhuǎn)換 。在高中數(shù)學的教學中，通過對“數(shù)形結合”方法的有效運用，可以使學生在數(shù)學學習過程中避免障礙。同時，“數(shù)形結合”通過幾何來詮釋代數(shù)問題，體現(xiàn)出發(fā)散思維的靈活和數(shù)學之美，在很大程度上使得許多復雜的問題簡單化、明了化。對學生學習效率的提高有很大的促進推動作用。

【關鍵詞】高中數(shù)學 數(shù)形結合 應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）04-0160-02

一、 數(shù)形結合的概念

數(shù)學中最基本也最原始的兩個研究對象是“數(shù)”與“形”，數(shù)和形在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化 。換句話說，數(shù)形結合方法就是將數(shù)學問題的結論和條件之間的內(nèi)在聯(lián)系作為基礎，不僅分析問題的代數(shù)意義，同時也揭示問題的幾何直觀意義的一種解決數(shù)學問題的方法。從而使數(shù)量關系的代數(shù)數(shù)據(jù)和空間形式的直觀形象和諧、精確、巧妙地相結合。同時，充分地利用這種結合方法尋找解題思路，化難為易、化繁為簡，從而解決數(shù)學教學中需要解決的一系列相關問題。“數(shù)形結合”是指的是形與數(shù)之間的相互對應關系。總之，數(shù)形結合是指將直觀的圖形關系、幾何位置、抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關系相結合，同時通過“以形助數(shù)”、“以數(shù)解形”的方式使復雜的問題簡單化、抽象的問題具體化，進而優(yōu)化解題的方法。即通過抽象思維和形象思維結合優(yōu)化解題的途徑。因此，數(shù)形結合的本質(zhì)是一個包含“以形助數(shù)”“以數(shù)輔形”數(shù)學思想的方法。數(shù)形結合思想，關鍵是代數(shù)與圖形問題之間的互相轉(zhuǎn)化，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖像相結合。

二、數(shù)形結合方法的應用原則

第一，遵循等價性原則。即代數(shù)與圖像的轉(zhuǎn)化過程是一致的，具有等價性和一致性，在解題過程中，如果圖形出現(xiàn)了一定的偏差，會直接地影響解題結果的準確性。

第二，遵循雙向性原則。即對抽象的數(shù)學問題進行分析與理解，并根據(jù)圖像進行直觀的分析，將兩種方法相互結合，從而互補其中的不足之處，便于學生更深刻、更直觀的理解數(shù)學知識和理論，有效的形成了形與數(shù)的結合。

第三，遵循簡潔性原則。教師在高中數(shù)學的教學過程中，盡可能地采取簡圖來表達抽象問題的方式，使構圖不但簡單而且合理，這樣不但使學生看到的圖示更加完整、直觀，而且使對數(shù)學問題的理解更加簡單、明了，也縮短了學生們的解題時間，降低了教師的繪圖難度。

第四，遵循直觀性原則。高中數(shù)學教學過程中的直觀性，不僅僅表現(xiàn)在教師畫圖講解上，還體現(xiàn)在通過模擬實驗的方法對數(shù)學理論進行驗證，能夠使高中數(shù)學教學更加具體化和直觀化。

第五，遵循實踐創(chuàng)新原則。數(shù)學教學的方法和思想比較抽象，所以數(shù)學教學實踐的方法并不是一成不變的，而是隨著教學過程中的實際，需要對教學方法進行積極改進的 。數(shù)形結合的方法廣泛應用于高中數(shù)學教學過程中，教師還可以在數(shù)形結合教學方法的基礎上，針對學生的知識水平提出更加系統(tǒng)、更加完善的教學方法。

三、數(shù)形結合方法在高中數(shù)學教學中的應用作用

（一）促進學生對數(shù)學理論知識的有效銜接

“數(shù)形結合”數(shù)學教學方法的有效運用在高中數(shù)學教學中發(fā)揮著巨大作用 。首先，有效合理地應用“數(shù)形結合”有助于引導學生進行對于高中階段數(shù)學內(nèi)容掌握的銜接和過渡。初中數(shù)學內(nèi)容對于高中數(shù)學來說，比較簡單具體，在解答過程中模仿性比較強。而高中數(shù)學知識具有較強的抽象性，其掌握的重點是在對數(shù)學概念和知識理解的基礎之上進行運用。同時，對數(shù)學語言的學習和運用以及學生的思維能力、運算能力、空間想象能力等都提出較高要求。

高中數(shù)學課程對于許多高中學生來說，學習難度比較大，主要原因是數(shù)學的邏輯性比較強，學生學習時不能將數(shù)學理論知識和應用有效銜接，掌握程度不夠。例如，三角函數(shù)部分是教學的重點，同時也是學生數(shù)學學習的難點之一，三角函數(shù)的內(nèi)容比較多，函數(shù)關系錯綜復雜，學生需要掌握大量的公式后，才能夠解題，所以這部分的理論知識需要有效的銜接。學生們通過數(shù)形結合的方法學習數(shù)學，能夠有效的做好對數(shù)學知識的銜接和過渡。

（二）有利于培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣

數(shù)學，因其獨特的形式化、符號化和抽象性讓有些學生感覺非常晦澀難懂和抽象難以掌握，使學生產(chǎn)生為難情緒，甚至產(chǎn)生畏懼、厭惡的情緒。在高中數(shù)學中，解方程和函數(shù)值域的內(nèi)容是比較枯燥乏味的，所以學生對這部分內(nèi)容的理解和掌握程度不夠。但是如果教師通過數(shù)形結合的方法展示如何解決問題，并且教會學生們?nèi)绾螒脭?shù)形結合方法解題，使學生輕松掌握解題技巧，同時對數(shù)學的學習興趣也會提升。例如解決代數(shù)問題過程中，通過“數(shù)形結合”提供其幾何模型，這樣就可以直觀、形象地揭示問題的本質(zhì)。類似的做法不但可以減輕學生的學習負擔，而且可以激發(fā)學生對于學習數(shù)學的興趣。

（三）有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維

數(shù)形結合思想能夠幫助高中生建立現(xiàn)代數(shù)學思維意識。主要包含以下幾點：

第一，“數(shù)形結合”數(shù)學方法的有效運用，可以很好地幫助學生從多角度、多層次出發(fā)思考問題，使之養(yǎng)成發(fā)散性的思維習慣；

第二，“數(shù)形結合”方法高效的運用，能夠引導學生將靜態(tài)思維與動態(tài)思維相結合，養(yǎng)成靈活運用的好習慣，即以運動、發(fā)展、聯(lián)系的觀點思考問題，全面地把握問題的本質(zhì)；

第三，“數(shù)形結合”方法的長效運用，也就是先形象后抽象，將形象思維和抽象思維相結合，可以幫助學生養(yǎng)成辯證思維習慣。

最后，有效的“數(shù)形結合”方法的合理運用，有利于多種數(shù)學思想方法相互滲透；有助于數(shù)學各分支內(nèi)容相互聯(lián)系。

總結，數(shù)形結合的方法在高中數(shù)學教學過程中的應用是有一定原則和策略的 ，如果教師在數(shù)學教學過程中能夠充分地利用這種教學方法，就一定能夠增強學生們對數(shù)學學習的興趣并提高數(shù)學成績。通過將數(shù)形結合方法應用于高中數(shù)學教學中，有助于促進學生高效的吸納學習到的數(shù)學理論知識，也有助于培養(yǎng)學生對數(shù)學的學習興趣，更有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維意識。

參考文獻：

[1]孔令偉.數(shù)形結合思想方法在高中數(shù)學教學與解題中的應用[D].遼寧師范大學，2012.

[2]李花花.高中數(shù)學教學中運用數(shù)形結合提高解題能力的研究[D].天津師范大學，2008.

[3]羅新兵，《數(shù)形結合的解題研究：表征的視角》[D]，華東師范大學，2005.