數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用研究

梁海明

【摘要】數(shù)形結(jié)合的方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中是行之有效的方法，這一貫徹在高中數(shù)學(xué)教學(xué)始終的解題思想方法，其本質(zhì)是“形”與“數(shù)”之間的相互轉(zhuǎn)換 。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，通過對(duì)“數(shù)形結(jié)合”方法的有效運(yùn)用，可以使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中避免障礙。同時(shí)，“數(shù)形結(jié)合”通過幾何來詮釋代數(shù)問題，體現(xiàn)出發(fā)散思維的靈活和數(shù)學(xué)之美，在很大程度上使得許多復(fù)雜的問題簡單化、明了化。對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高有很大的促進(jìn)推動(dòng)作用。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）04-0160-02

一、 數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)學(xué)中最基本也最原始的兩個(gè)研究對(duì)象是“數(shù)”與“形”，數(shù)和形在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化 。換句話說，數(shù)形結(jié)合方法就是將數(shù)學(xué)問題的結(jié)論和條件之間的內(nèi)在聯(lián)系作為基礎(chǔ)，不僅分析問題的代數(shù)意義，同時(shí)也揭示問題的幾何直觀意義的一種解決數(shù)學(xué)問題的方法。從而使數(shù)量關(guān)系的代數(shù)數(shù)據(jù)和空間形式的直觀形象和諧、精確、巧妙地相結(jié)合。同時(shí)，充分地利用這種結(jié)合方法尋找解題思路，化難為易、化繁為簡，從而解決數(shù)學(xué)教學(xué)中需要解決的一系列相關(guān)問題。“數(shù)形結(jié)合”是指的是形與數(shù)之間的相互對(duì)應(yīng)關(guān)系。總之，數(shù)形結(jié)合是指將直觀的圖形關(guān)系、幾何位置、抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系相結(jié)合，同時(shí)通過“以形助數(shù)”、“以數(shù)解形”的方式使復(fù)雜的問題簡單化、抽象的問題具體化，進(jìn)而優(yōu)化解題的方法。即通過抽象思維和形象思維結(jié)合優(yōu)化解題的途徑。因此，數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是一個(gè)包含“以形助數(shù)”“以數(shù)輔形”數(shù)學(xué)思想的方法。數(shù)形結(jié)合思想，關(guān)鍵是代數(shù)與圖形問題之間的互相轉(zhuǎn)化，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像相結(jié)合。

二、數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用原則

第一，遵循等價(jià)性原則。即代數(shù)與圖像的轉(zhuǎn)化過程是一致的，具有等價(jià)性和一致性，在解題過程中，如果圖形出現(xiàn)了一定的偏差，會(huì)直接地影響解題結(jié)果的準(zhǔn)確性。

第二，遵循雙向性原則。即對(duì)抽象的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析與理解，并根據(jù)圖像進(jìn)行直觀的分析，將兩種方法相互結(jié)合，從而互補(bǔ)其中的不足之處，便于學(xué)生更深刻、更直觀的理解數(shù)學(xué)知識(shí)和理論，有效的形成了形與數(shù)的結(jié)合。

第三，遵循簡潔性原則。教師在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，盡可能地采取簡圖來表達(dá)抽象問題的方式，使構(gòu)圖不但簡單而且合理，這樣不但使學(xué)生看到的圖示更加完整、直觀，而且使對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解更加簡單、明了，也縮短了學(xué)生們的解題時(shí)間，降低了教師的繪圖難度。

第四，遵循直觀性原則。高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的直觀性，不僅僅表現(xiàn)在教師畫圖講解上，還體現(xiàn)在通過模擬實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)數(shù)學(xué)理論進(jìn)行驗(yàn)證，能夠使高中數(shù)學(xué)教學(xué)更加具體化和直觀化。

第五，遵循實(shí)踐創(chuàng)新原則。數(shù)學(xué)教學(xué)的方法和思想比較抽象，所以數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的方法并不是一成不變的，而是隨著教學(xué)過程中的實(shí)際，需要對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行積極改進(jìn)的 。數(shù)形結(jié)合的方法廣泛應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師還可以在數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的基礎(chǔ)上，針對(duì)學(xué)生的知識(shí)水平提出更加系統(tǒng)、更加完善的教學(xué)方法。

三、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用作用

（一）促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的有效銜接

“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)教學(xué)方法的有效運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著巨大作用 。首先，有效合理地應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”有助于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)于高中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容掌握的銜接和過渡。初中數(shù)學(xué)內(nèi)容對(duì)于高中數(shù)學(xué)來說，比較簡單具體，在解答過程中模仿性比較強(qiáng)。而高中數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的抽象性，其掌握的重點(diǎn)是在對(duì)數(shù)學(xué)概念和知識(shí)理解的基礎(chǔ)之上進(jìn)行運(yùn)用。同時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)和運(yùn)用以及學(xué)生的思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力等都提出較高要求。

高中數(shù)學(xué)課程對(duì)于許多高中學(xué)生來說，學(xué)習(xí)難度比較大，主要原因是數(shù)學(xué)的邏輯性比較強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)不能將數(shù)學(xué)理論知識(shí)和應(yīng)用有效銜接，掌握程度不夠。例如，三角函數(shù)部分是教學(xué)的重點(diǎn)，同時(shí)也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一，三角函數(shù)的內(nèi)容比較多，函數(shù)關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，學(xué)生需要掌握大量的公式后，才能夠解題，所以這部分的理論知識(shí)需要有效的銜接。學(xué)生們通過數(shù)形結(jié)合的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，能夠有效的做好對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接和過渡。

（二）有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

數(shù)學(xué)，因其獨(dú)特的形式化、符號(hào)化和抽象性讓有些學(xué)生感覺非常晦澀難懂和抽象難以掌握，使學(xué)生產(chǎn)生為難情緒，甚至產(chǎn)生畏懼、厭惡的情緒。在高中數(shù)學(xué)中，解方程和函數(shù)值域的內(nèi)容是比較枯燥乏味的，所以學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容的理解和掌握程度不夠。但是如果教師通過數(shù)形結(jié)合的方法展示如何解決問題，并且教會(huì)學(xué)生們?nèi)绾螒?yīng)用數(shù)形結(jié)合方法解題，使學(xué)生輕松掌握解題技巧，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣也會(huì)提升。例如解決代數(shù)問題過程中，通過“數(shù)形結(jié)合”提供其幾何模型，這樣就可以直觀、形象地揭示問題的本質(zhì)。類似的做法不但可以減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，而且可以激發(fā)學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（三）有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助高中生建立現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維意識(shí)。主要包含以下幾點(diǎn)：

第一，“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)方法的有效運(yùn)用，可以很好地幫助學(xué)生從多角度、多層次出發(fā)思考問題，使之養(yǎng)成發(fā)散性的思維習(xí)慣；

第二，“數(shù)形結(jié)合”方法高效的運(yùn)用，能夠引導(dǎo)學(xué)生將靜態(tài)思維與動(dòng)態(tài)思維相結(jié)合，養(yǎng)成靈活運(yùn)用的好習(xí)慣，即以運(yùn)動(dòng)、發(fā)展、聯(lián)系的觀點(diǎn)思考問題，全面地把握問題的本質(zhì)；

第三，“數(shù)形結(jié)合”方法的長效運(yùn)用，也就是先形象后抽象，將形象思維和抽象思維相結(jié)合，可以幫助學(xué)生養(yǎng)成辯證思維習(xí)慣。

最后，有效的“數(shù)形結(jié)合”方法的合理運(yùn)用，有利于多種數(shù)學(xué)思想方法相互滲透；有助于數(shù)學(xué)各分支內(nèi)容相互聯(lián)系。

總結(jié)，數(shù)形結(jié)合的方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用是有一定原則和策略的 ，如果教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中能夠充分地利用這種教學(xué)方法，就一定能夠增強(qiáng)學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣并提高數(shù)學(xué)成績。通過將數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有助于促進(jìn)學(xué)生高效的吸納學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，也有助于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，更有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意識(shí)。

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