初中數學課題學習的認識和教學初探

何開勝

[摘 要] 教學實踐證明，通過數學課題學習的教學，能有效解決課程、教學與學習彼此分裂的現象，避免三者機械、單向、線性地發生關系，使學生綜合運用所學知識和方法解決簡單的實際問題的能力得到更大限度的提高，從而全面提高學生的數學成績.

[關鍵詞] 初中數學；課題學習；合作交流；教學探索

《全日制義務教育數學課程標準（7～9年級實驗稿）》中新增了一個學習板塊——“實踐與綜合應用”，稱之為“課題學習”，這是新課標最富特色的內容之一. 它強調以“課題”為標志的研究性學習，是一種新型的學習活動. 傳統的課堂教學更多的是重視知識的傳授，忽視學生學習興趣和態度的培養；關注解題技巧和熟練程度，忽視知識發生、發展的過程和問題解決的過程. 開展課題學習，可以更好地處理生活中數學與課堂上數學的關系，讓學生有更多的實踐與探索機會. 通過一些有挑戰性、綜合性的課題，讓學生綜合運用已有的知識與經驗，經過自主探索、合作交流等數學化過程，體驗數學知識的內在聯系，并總結科學研究的方法，提高解決問題的能力. 因此，理解和把握“課題學習”的意義，對于開展數學課題學習將非常必要.

“課題學習”作為新課程標準的一大特色，如何用“課題學習”的模式開展初中數學探究性學習成為新課改中一個嶄新的課題. 在教學中，我作了如下一些探索.

結合教材進行有意義的探索與

發現

學生的能力提升是一個長期的行為，需要教學中長期潛移默化地滲透. 學生的實踐能力和綜合能力并不是僅僅通過專門的課題學習來培養的，而應滲透在教學的各個領域. 日常的課堂教學是提高學生實踐與綜合能力的主要途徑，也是開展課題研究的知識基礎. 改變課堂教學模式，讓課堂的主活動不再是教師的講授，而是學生的探究、討論、發現，讓學生在問題、困難、挑戰、解決中經歷學數學、做數學的過程. 在教學設計時，本人盡量以探索活動為主線，在探索過程中發揮學生的主體性，讓學生經歷知識的發生過程，經歷自主的問題解決和研究過程. 如在“銳角三角函數”的教學中，從學生的生活體驗出發，改變教材中“兩個物體在兩個坡角不同的斜面上向上運動”的引例，設置更貼近學生生活實際的“梯子靠墻”情境. 用學生最熟悉的素材，讓學生產生親切感，激發學生的學習興趣. 可設置問題：梯子按與地面的不同傾斜角靠在墻上，傾斜角逐步變大，在這一變化過程中，哪些量是常量？哪些量是變量？讓學生自由地發表意見. 教師補充提問：鉛直高度與梯子長度的比是常量還是變量？這樣從學生已有的知識基礎和生活經驗出發，讓學生經歷知識的產生、形成過程，同時揭示本節的主要研究方向：角的大小與邊比值的關系. 在探究新知環節，設置問題串，層層探索：通過動手實驗、自主探究、合作交流，探索30°，50°角的對邊與斜邊的比值，引導學生由實驗操作思考、發現結論. 通過學生討論，教師適當點撥，使學生明確：上述問題中的兩個變量：比值、銳角之間具有函數關系. 這樣便讓學生參與了知識形成的全過程，經歷了自主問題解決和研究的過程，很好地培養了學生的實踐能力，并獲得了一定的研究經驗.

挖掘知識背景，拓展學生的思

維能力

根據學生的生活實際和認知情況，選取適當素材，提出有效課題，讓學生在自主探究中提高思維能力. 如學習了勾股定理這個“平面幾何第一定理”后，為了讓學生了解勾股定理在歷史上的有關發現與證明的豐富史實，提高信息收集、處理、閱讀、理解能力，我提出了課題：勾股定理與拼圖，讓學生組成學習小組，了解各種史料和多種證法. 在學生整理的課題報告中，有“弦圖”（美國總統Garfield的總統證法）“青朱出入圖”“五巧板”等. 這不僅顯示了學生較好的信息獲取能力，也彰顯了學生超強的歸納、理解能力. 在“解直角三角形”后，我安排了一次“測量樓高”的課題學習. 由學生小組合作自主建立數學模型，討論測量方案，落實測量數據，思考計算方法，糾正測量偏差. 學生綜合應用相似三角形、銳角三角函數等相關數學知識，最后給出圖文并茂的測量方案與多種計算方法. 這不僅是對階段知識的一個綜合應用和提高，也極大地提高了合作與實踐能力.

利用專門課題學習，發展綜合

能力

專門的“課題學習”更具深刻性，也是不可忽視的. 浙教版教材在每一冊中至少有一節專門的課題學習. 如七上“關于初中生最愛看的電視節目調查”，七下“美妙的鑲嵌”，八上“怎樣選擇較優方案”，八下“簡單平面圖形的重心”，九上“精彩的分形”，九下“會徽中的數學”等，這些課題學習的學習目標并不是新知識的獲得，而是舊知識的綜合應用. 這些課題大都只是給出一個原始的問題，至于問題的解決方法、手段，則都由學生自主選擇. 所以，不同的學生可能發現、解決不同的問題，解決的方式也多種多樣，這樣，課題學習才能真正讓不同的學生獲得不同的收獲. 初試課題學習時，我曾擔心學生是否有能力參與到課題學習中，擔心浪費寶貴的學習時間，實際上，課題學習不僅是學生感興趣的，也是提升能力的一條好渠道. 尤其是對一些“潛能生”，他們在常規的課堂教學中由于基礎相對薄弱，往往自感“學不如人”，但在課題學習活動中，他們其他方面的特長就會找到用武之地，信心倍增，極大地體驗到成功的愉悅，這對學習來說是一種極大的促進. 當然，教師對學生課題學習的指導也極其關鍵.

剛開始課題學習時，教師對每一個步驟都要悉心指導，主動介入，如在七上的“關于初中生最愛看的電視節目調查”時，由于學生初次進行數學調查活動，所以準備工作要做得特別充分. 教師對調查活動的規模和難度進行調控，對調查步驟等進行分解和指導，提醒學生：幾人一組？調查目的？問題？對象？選擇怎樣的調查方式？樣本如何選取？調查所得數據如何處理？先制定出完整的調查方案，再展開調查，確保調查的順利展開和實效性. 事實上，有了成功的經歷和經過幾個課題研究并掌握這種學習方式后，教師可漸漸放手，減少參與指導的力度. 在七下“美妙的鑲嵌”時，采用“課后小組研究，課堂匯報”的形式進行. 所有的小組都研究出一般的三角形、四邊形可以鑲嵌平面，正多邊形中只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌平面，并嘗試說理；探索出部分有幾個正多邊形組合的鑲嵌并設計出一些實際圖案. 對于多個正多邊形鑲嵌問題，有的小組采用嘗試的方法；有的小組建立各個多邊形個數的方程組；有的小組分類討論，就用兩種、三種、四種正多邊形的情形分類說明. 有的小組還畫出正五邊形與菱形組合鑲嵌，用對邊平行的五邊形鑲嵌平面……學生的種種設計讓人嘆為觀止. 以后的課題學習，學生慢慢就游刃有余了，教師只需適時顧問.

自主選擇課題，實現能力飛升

一次次課題活動的開展，讓學生的能力一次次飛躍，這種學習帶給學生的幫助不僅僅局限于數學方面，而是一種綜合能力的提升. 很多學生漸漸成為生活的有心人，漸漸會用數學的眼光發現生活中的數學問題，會用數學思維思考問題. 讓學生自選課題，用數學知識去研究問題，無疑是一種挑戰，也是一種激勵，它能極大地調動學生的積極性和創造力. “足球上的數學”“投球的學問”“如何存錢利息多”“如何設計黑板的長與寬，視覺效果最好”……學生的課題報告讓教師耳目一新. 課題學習為學生營造了一種“研究”的氛圍，讓學生能主動參與、探索，更善于觀察、勤于思考.

“教會學生會學”是我們追求的最大目標. 課題學習正是學數學、做數學、用數學的過程，課題學習給學生實踐的機會，給學生合作的機會，它讓我們發現學生思維的亮點和無限的創造力，給學生的發展開辟了廣闊的空間. 隨著新課程標準的不斷推進，相信課題學習也會不斷完善，更好地為學生的終身發展服務.endprint