中學數學方法思想及其教學

梁殷祥

【摘 要】初中數學教學要力求使學生懂得基本原理，掌握數學思想、方法，從而使數學學科更容易被理解。依據課本內容和學生的認識水平，切實把握好幾個典型的數學思想方法，從初中開始有計劃有步驟地滲透，使其成為由知識轉化為能力的紐帶，成為提高學生的學習效率和數學能力的法寶，讓學生能從對老師的依賴中解脫出來，成為真正會學習的主人，這不僅是義務教育性質的重要表現，也是對學生實施創新教育、培訓創新思維的重要保證。

【關鍵詞】初中數學 ? ? ?初中數學 ? ? ?分類討論 ? ? ?數形結合 ? ? 化歸

數學是從小學到高中的必修科目，然而如今數學教學的現狀卻十分令人擔憂，數學課堂已經失去了原有的魅力和意義。雖然從學生的學習情況看，大部分學生很努力學習數學，但對于很多學生來說，學習數學只是為了應付考試。數學教學出現這種問題是什么原因呢？筆者認為很大程度上是因為教學方法的問題。俗話說：“興趣是最好的老師。”但在現實教學中，大多數數學教學者沒有注意激發學生的學習興趣，引導學生思考，發散學生思維，由此造成數學學習的枯燥。因此，在教師教學及學生學習的過程中，發散思維、獨立思考是很重要的。數學思想方法是數學基礎知識的重要組成部分，它反映了數學的本質特征，是對數學概念、原理和方法的本質認識，是分析和處理數學問題的指導思想。創新思維對理科科目特別是數學的學習有重要作用，掌握數學思想方法可以提高解題能力。教師在講授數學知識的同時，更應注重數學思想方法的滲透和培養，把數學思想方法和數學知識、技能融為一體，不斷提高學生的思維能力、解題能力及聯系實際的能力。

用數學思想滲入數學教學，我們首先應該知道數學思想包含了哪些內容。經過多年的教學，筆者總結了幾種主要的數學思想方法，如函數與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想、逆向思維、數形結合思想、整體變換思想等。下面，就對上述部分教學思想談談筆者的一些看法和體會。

一、轉化與化歸思想

轉化思想亦可在狹義上稱為化歸思想。化歸思想就是將待解決的或者難以解決的問題A經過某種轉化手段，轉化為有固定解決模式的或者容易解決的問題B，通過解決問題B來解決問題A的方法。三角函數、幾何變換、因式分解、解析幾何、微積分，乃至古代數學的尺規作圖等數學理論無不滲透著轉化的思想。總之，化歸在數學解題中幾乎無處不在。化歸的基本功能是：生疏化成熟悉，復雜化成簡單，抽象化成直觀，含糊化成明朗。化歸的實質就是以運動變化發展的觀點，以及事物之間相互聯系、相互制約的觀點看待問題，善于對所要解決的問題進行變換轉化，使問題得以解決。常見的轉化方式有：一般特殊轉化、等價轉化、復雜/簡單轉化、數形轉化、構造轉化、聯想轉化、類比轉化等。

二、分類討論思想

每個數學結論都有其成立的條件，每一種數學方法的使用也往往有其適用范圍。在我們所遇到的數學問題中，有些問題的結論不是唯一確定的，有些問題的結論在解題中不能以統一的形式進行研究，還有些問題的已知量是用字母表示數的形式給出的，字母取值的不同也會影響問題的結果。那么，何為分類討論思想？由上述幾類問題可知，分類討論解題的實質，是將整體問題化為部分問題來解決，以增加題設條件。分類討論的原則是不重復、不遺漏。討論的方法是逐類進行，還必須要注意綜合討論的結果，以使解題步驟完整。因此，分類討論思想就是指在解決一個問題時，無法用同一種方法去解決，而需要一個標準將問題劃分成幾個能用不同形式去解決的小問題，從而使問題得到解決的思想。

用分類討論數學思想解決問題，一方面可將復雜的問題分解成若干個簡單的問題，另一方面恰當的分類可避免丟值漏解，從而提高全面考慮問題的能力，提高周密嚴謹的數學素養。所以當我們所研究的各種對象之間過于復雜或涉及范圍比較廣泛時，就可以采取分類討論的方法進行解決，即對問題中的各種情況進行分類，或對所涉及的范圍進行分割，然后分別研究和求解。

三、數形結合思想

數形結合是數學解題中常用的思想方法，數形結合思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質;另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。我國著名數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事非。”“數”與“形”反映了事物兩個方面的屬性。中學數學研究的對象數形結合可分為數和形兩大部分，數與形是有聯系的，這個聯系被稱之為數形結合，或形數結合。我們認為，數形結合，主要指的是數與形之間的一一對應關系。數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”，即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使復雜問題簡單化、抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。

總之，數學中滲透著基本數學思想， 數學思想比一般的數學概念具有更高的概括抽象水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質、更深刻。數學思想是與其相應的數學方法的精神實質與理論基礎，數學方法則是實施有關的數學思想的技術與操作程式。中學數學用到的各種數學方法，都體現著一定的數學思想，它們是基礎知識的靈魂，如果能將它們落實到我們學習和應用數學的思維活動上，就能在發展我們的數學能力方面發揮出一種方法論的功能，這對于學習數學、發展能力、開發智力都是至關重要的。因此，在以后的數學教學活動中，教師們應多多運用數學思想解決問題，這樣才能發散學生思維，提高學習效率。