概念教學之我見

董玉華

摘 ? ?要： 數學概念的形成有兩種途徑。其中一種就是在已有的數學概念基礎上，經過進一步的比較、抽象、推理、概括等思維活動而得到的。本文就此形成途徑作探討。

關鍵詞： 概念教學 ? ?生成概念 ? ?深化概念

數學概念是揭示現實世界的數量關系和空間形式的本質屬性的思維形式。學習數學知識的過程就是一個不斷運用已有數學概念進行比較、分析、綜合、概括、判斷、推理的思維過程。我們離開了概念，就無法對客觀事物進行有根有據的思考，有條有理的分析、綜合、判斷、推理，也就談不上推理能力的培養。只有加強概念教學，才能使學生在獲取數學知識的同時，進一步培養各種數學能力。

一、經歷比較分析，生成概念

數學概念具有高度的抽象性。由于小學生的思維水平處于成長初期，理解和掌握概念有一定困難。教學時，應當遵循學生的認知規律，結合實例，聯系學生已有知識經驗，自然引出概念，并在比較與分析中生成概念。在學習《用字母表示數》前，學生已經接觸過一些用字母表示的計算公式和運算律，在本節課里應該開發課堂教學資源，積極重組教材，幫助學生在情境中經歷知識產生的過程，在比較與辨析中感悟用字母表示數及數量關系的簡潔，發展數感與符號化思想。

師：怎樣用既簡明又概括的方法表示出小棒的根數與三角形個數之間的關系？

生在作業紙上用自己的方式表示后全班交流。

師：這位同學是這樣表示的：三角形的個數：10000，小棒的根數：10000×3。

師：你覺得這種方法表示可以嗎？為什么？

生：不可以，因為這樣表示不能包括所有的情況。

師：另一位同學是這樣表示的：三角形的個數：有幾個，小棒的根數：就有幾個3。

師：你覺得這樣可以嗎？為什么？

生：可以。他用文字表示的，可以包括所有的情況。

師：還有同學是這樣表示的：三角形的個數：A，小棒的根數：B。

師：對這種方法你有什么想法？

生：這種用字母表示的方法可以包括所有的情況。

師：比較“三角形的個數：有幾個，小棒的根數：就有幾個3”與“三角形的個數：A，小棒的根數：B”，你覺得哪種方法更好？為什么？

生：第二種用字母表示更好，因為它更簡明更概括。

師：老師還發現這位同學是這樣表示的：三角形的個數：A，小棒的根數：A×3。

師：你覺得這種表示方法行得通嗎？

生：可以，因為小棒的根數是三角形個數的3倍，所以可以用A×3表示小棒的根數。

師：比較“三角形的個數：A，小棒的根數：B”與“三角形的個數：A，小棒的根數：A×3”，你覺得哪種方法更好？為什么？

生：用“三角形的個數：A，小棒的根數：A×3”更好，因為這種方法更概括出了三角形個數與小棒根數之間的關系。

師：這里“A”表示什么？“A×3”表示什么？

生：A表示三角形的個數，“A×3”表示小棒的根數。

師：“A×3”還表示什么？

生：“A×3”還表示小棒的根數是三角形個數的3倍，也就用“A×3”表示出了小棒的根數與三角形個數之間的關系。

師：字母A可以表示一個數，A×3可以表示數量關系。

師：字母A可以表示哪些數？

……

從具體的數到字母表示數是一次飛躍，對學生來說是，這一過程是抽象的，理解起來也是有困難的。“怎樣用既簡明又概括的方法表示出小棒的根數與三角形個數之間的關系”這一問題，引發學生的認知困惑，促使學生跳出原有的認知結構，尋找新的解決方法。在解決問題的過程中呈現了多種不同的方法，充分利用學生的生成資源，有層次地展示學生的生成，從不概括到概括，從不簡潔到簡潔的分析與比較中，讓學生感悟用字母表示數及數量關系的簡潔。

二、經歷實驗驗證，深化概念

我們要讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力。學習數學知識的過程就是一個不斷運用已有的數學概念進行比較、分析、綜合、概括、判斷、推理的思維過程。只有循著學生已有知識的起點，才能幫助學生有條有理地分析、判斷、推理，進一步深化概念。

認識了一幅三角尺的內角和各是180度后，師：任意一個三角形的內角和是多少度呢？

生：我覺得是180度。

師：你打算怎樣證明任意一個三角形的內角和是180度呢？

請小組討論，然后證明。

生：我們是用量一量的方法，量出三角形每個角的度數，然后再相加。我手中的這個三角形的內角和是50°+70°+60°=180°。

師：還有其他方法嗎？

生：我們也是量的，可是我把三個角的度數相加的算式是：45°+70°+60°=175°。

師：都是先量出三個角的度數再相加，為什么有的是180°有的卻是175°？

生：因為在量的過程他可能讀錯刻度了，也可能是出現了誤差。

師：由此可見，量出三個角的度數再相加有的時候不那么精確，易出現誤差。那還有其他方法嗎？

小組再討論。

交流。

生：我們想了個方法，把三角形的三個內角撕下來并拼在一起，發現正好拼成一個平角，而平角就是180°。所以我們手中的三角形的內角和是180°。

師：你們覺得這種方法怎么樣？要不要給他們一點掌聲呢？（掌聲）

師：還有其他方法嗎？

生：我們也想到了一種方法，也是要把三個內角拼成一個平角，只是我們沒有把三個內角撕下來，而用折一折的方法把三個角折在一起拼成一個平角。所以我們手中的三角形的內角和也是180°。

師：你們聽懂這種方法了嗎？比較這兩種方法都有什么相同之處？

生：這兩種方法都是把三個內角拼成一個平角，只是一種是先撕再拼，一種是先折再拼。

師：是的，這兩種方法都是把三個內角轉化成一個平角。（轉化）

師：那此時我們來看一看剛才量出內角和是175°的三角形，用折拼的方法來看看內角和是不是180°？

生：是的，折一折、拼一拼后內角和的確是180°。

師：剛才同學們用量一量，撕拼，折拼的方法證明了三角形的內角和是180°，你更喜歡哪一種方法？為什么？

生：更喜歡折拼。

生：更喜歡撕拼。

師：是不是任意一個三角形的內角和都是180°呢？你想怎樣證明？

生討論再交流。

師：先自己任意畫了個三角形再剪下來，最后選擇你喜歡的方法，來看看任意一個三角形的內角和是不是180°。

……

那是不是任意一個三角形的內角和都是180°呢？很顯然需要我們證明。以學生的知識起點首先想到的是量然后再相加，這是最基本的方法，放手讓學生量一量再相加發現有的相加后正好是180°，有的量一量再相加卻不是180°，可能會比180°少也可能會比180°多一些。這時該怎么辦？啟發學生另辟蹊徑，通過撕拼或折拼可以證明手中三角形的內角和都是180°。量和撕拼的方法并不是同時出現的，而是在學生通過量一量的方法后發現不那么精確的前提下，才有需要找到更好的方法證明三角形的內角和是180°。學生在經歷猜想、推理、證明的過程中逐步明確了三角形的內角和是180°，不僅進一步認識到任意一個三角形的內角和都是180°，而且學會了遇到問題如何解決的方法，此時學習到的不僅是數學知識，更是解決問題的方法。

總之，只要抓好有效教學的起點，依據學生學習的基礎，在比較分析中引導學生共同參與，多層次地呈現學生的學習資源，激發學生自主探索，生成概念，讓數學概念與學生的思維產生共鳴，深化概念。