優化例題設計，提高教學效率

姚燕梅

摘 ? ?要： 例題教學是數學課堂中的一個重要組成部分，作為課堂教學的范例，它承載著示范引領、提示方法和拓展思維的功能.如何發揮例題的作用是教師必須思考的問題.在課堂教學中教師可通過優化例題呈現方式，靈動講解，培養學生的思維能力和探究創新意識，完善學生的知識結構，從而提高課堂教學效率.本文結合教學實踐，提出了優化例題教學，提高教學效率的有效途徑.

關鍵詞： 初中數學 ? ?例題設計 ? ?教學效率

數學課堂是教師實施教學的主陣地，也是學生獲取數學知識，學會學習、學會思考、學會創造，體驗數學價值的有效途徑.這就要求我們在課堂教學中，引領學生自主探索和合作交流，自主構建，強調學生在知識和技能的學習和探索中，對知識進行深層次的加工，產生高層次的思維、深層次的體驗和內在品質的提升.那么教學內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數學活動.內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求.所以在課堂教學中，例題的選擇與呈現顯得尤為重要，下面我以自己平時的教學為例談談做法和思考.

一、注重例題設計的層次性，培養學生的思維能力

《新課標》指出教學活動應努力使全體學生達到課程目標的基本要求，同時也要關注學生的個體差異，促成每個學生在原有基礎上的發展.因此在教學中，教師設計例題時，可以將問題分割成幾個小問題，由易到難，層層深入，引導學生歸納總結問題的求解規律，調動學生學習的積極性，培養學生探求知識的思維能力.

例1：如圖1拋物線y=x■-2x-3的圖像與軸交于A，B兩點，A點在B點的左邊.

圖1

問題1：求A，B兩點的坐標;

問題2：觀察圖像，當x取什么值時，函數值y>0？當x取什么值時，函數值y<0？

問題3：當x取什么值時，函數值y=5？能從圖像上給予解釋嗎？

問題4：直接說出，當x取什么值時，函數值y>5？當x取什么值時，函數值y<5？

問題5：若y>k衡成立，則k的取值范圍？

在二次函數與一元二次方程的關系的教學中，設計這樣的五個問題，符合學生的認識規律，由易到難，由簡單到復雜，由具體問題到抽象.層層推進，步步深入，引導學生逐層展開，向問題的本質靠攏.可以滿足不同學生的需要，既給基礎較差的學生展示自我的機會，又有可供基礎較好的學生進一步探究的空間，從而達到提高課堂教學效率的目的.

二、注重例題設計的開放性，培養學生的探究意識

前蘇聯著名心理學家魯賓斯坦指出：思維起始于問題.沒有問題就沒有思維、沒有創新.問題設計的開發性，是指問題指向不確定或不唯一，方法也不再唯一，在解答問題的過程中，學生的思維是開放的、發散的.這類問題放松了對學生思維的限制，有助于學生形成擴散思維的機會，鼓勵學生突破傳統、權威、進行創新，發表自己的見解.教材的例題，問題的設置往往是封閉的，有標準答案的.為此我們要深挖教材，根據學生的具體情況，設計適合于不同層次、人人都能參與的開放性問題.

例2（浙教版數學九上28例4）：一個球從地面上豎直向上彈起時的速度為10m/s，經過t（s）時球的高度為h（m）.已知物體豎直上拋運動中，h=v■t-1/2gt■（v■表示物體運動上彈開始時的速度，g表示重力系數，取10m/g■），問球從彈起至回落到地面需多長時間？經過多少時間球的高度達到3.75m？實際教學中我只將題設拋給學生，然后問：“根據上面的信息，你想知道什么？你能知道什么？”開放性的結論放飛了學生的思維：“我想知道球從彈起到落地需多長時間？”“我想知道球彈起的最大高度是多少？”“我想知道它什么時候能達到最大高度？”“我想知道它幾秒時高度能達到3m？”很多學生都想說，還想說得與眾不同.

在例2中教師沒有機械地照本宣科，而是很好地利用問題，促使學生思考，讓學生主動參與，調動思維積極性，促進自主探究。在這樣的開放性問題中，學生思考的空間很大，起點低，但要求不低.它照顧到學生的個體差異和個性特征，不同的學生在探究中有不同的收獲和認識，有效激發學生的參與探究、挑戰、創新的欲望，從而引起學生的交流討論，甚至爭論，有利于學生發散思維，培養思維品質和探究意識.

三、注重例題設計的變化性，培養學生的創新意識

從有效教學的觀點出發，例題設計的有效性應體現學生演練的有效性，即通過例題的教學，幫助學生理解知識、應用知識、鞏固知識;訓練其數學技能、發展數學觀念、培養數學能力.而學生的知識只有自己長出來，才會最有用，才能充分培養創新能力.在例題教學中，如能抓住其知識的生長點，在例題設計中，注重它的變化、拓展與延伸，揭示它本身蘊含的內在規律，使之反映的數學概念、思想、方法更廣泛、更深刻，開發課堂教學的生命潛力，把學生的思維層層引向深入.

例3（浙教版數學八年級上冊第19頁）：已知如圖2：∠D+∠A=∠AED，求證：AB與CD平行.

圖2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖3

解法一：延長DE交AB于F利用三角形外角的性質和平行線的判定即可.

解法二：連接AD利用三角形的內角和定理和平行線的判定即可.

變式1：如AB與CD平行，則∠D+∠A=∠AED成立嗎？

變式2：如圖3，如∠D+∠A+∠AED=360°，則AB與CD平行嗎？反之成立嗎？

引申1，如圖4，AB∥CD，則∠E■+∠E■與∠B、∠D的關系是什么？如圖5，AB∥CD，則∠E■+∠E■+∠E■與∠B、∠D的關系是什么？如圖6，AB∥CD，則∠E■+∠E■+∠E■+…+∠E■與∠B、∠D的關系是什么？

圖4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖6

引申2：如圖7，AB∥CD，則∠B+∠E■+∠E■+∠D=？如圖8，AB∥CD，則∠B+∠E■+∠E■+∠E■+∠D=？如圖9，AB∥CD，則∠B+∠E■+∠E■+∠E■+…+∠E■+∠D=？

圖7 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖8 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖9

在新的學習中，學習者往往基于以往的經驗推出合乎邏輯的假設，新知識是以已有的知識經驗為生長點而發展起來.這樣的例題設計，能幫助學生建立嚴謹、廣泛的邏輯思維.學生大膽想象、探究，多角度地掌握平行線的本質特征，從千變萬化的復雜現象中抓住本質，舉一反三，觸類旁通，培養思維的深刻性和靈活性，初步形成數學建模的思想，使學生的思維能力和探究意識得以大大提高.

四、注重例題設計的體系化，完善學生的知識結構

在設計體系化例題時，利用縱向串聯新舊知識，橫向并聯多個知識點的例題，組織學生有效演練，形成知識網絡，達到事半功倍的效果，提高學生的綜合解題能力，從而完善學生的知識結構.

例4：浙教版八（下）第三章《數據分析初步》復習時可以設計如下幾個例題：

例1.小李就讀于某大學旅游管理專業，大學快畢業了，為了找到一份不錯的工作，他想了解某市所有旅游公司的業績情況，他抽查了10家旅游公司的業績了解情況.

請問：該問題中的總體、個體、樣本、樣本容量分別是什么？

例2.小李了解完這10家旅游公司的業績情況后，到一家業績比較不錯的旅游公司應聘，經理說：“我這里報酬不錯，月平均工資2500元.”小李覺得還不錯就和這家旅游公司簽訂了一年的合同后就開始實習了，一段時間后，小李找到經理說：“你欺騙我，我問過其他員工，沒有一個員工的工資超過2500元的.”經理說：“月平均工資確實是2500元，不信你看工資報表.”

（1）請大家仔細觀察表中的數據，討論該旅游公司員工的月平均工資是多少？經理是否欺騙了小李？

（2）平均工資能否客觀地反映員工的實際收入？

（3）你認為用什么數據反映該公司的職工中等收入？

（4）你認為用什么數據反映一般技術員的實際收入？

例3.一年后，覺得上當的小李跳槽了，到了一家工廠當了一名車間管理主任，他管理的車間有15名工人，一天他們生產的機器零件個數統計如下：

為了提高工作效率和工人的積極性，小李準備實行每天定額超產有獎的措施.如果你是小李，如何確定這個定額？

結論：平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統計量，在反映數據集中程度時各有局限性，在解決實際問題時要合理地選擇、恰當地應用.

例4.小李在這家工廠工作了2年后，有了一定的積蓄，他的兩個大學同學自主創業，各自開了一家網店，生意都做得不錯，都想邀請他投資入股.小李考察了這兩家網店，前5個月這兩家網店的凈利潤如下表所示：（千元）

你幫小李分析一下，應投資在哪一家好些？

結論：方差、標準差是描述一組數據離散程度的統計量.在解決實際問題時，我們不僅要關注數據的集中程度，而且要關注數據的離散程度.在關注數據穩定不穩定時，要關注方差、標準差.

這四個例題復習了本章的基本概念：總體、個體、樣本、樣本容量，也復習了平均數、中位數、眾數和方差、標準差的計算、選擇和利用.利用這樣體系化的例題復習能很好地激發學生的興趣，完善學生的知識結構，提高課堂教學效率.

總之，例題是數學課堂中重要的教學資源，我們應該從開發教學資源的效益考慮，挖掘例題內涵，優化例題呈現方式，優化講解，使例題更具有挑戰性，使例題功能極限化.讓學生通過適量的例題，由個及類，觸類旁通，培養學生的思維能力、創新能力和探究意識，完善學生的知識結構，從而提高課堂教學效率.

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基金項目：全國教育信息技術研究項目（編號136241315）