小學數學中的幾個“為什么”

汝卓婷

摘 要： 本文通過舉例的方式，選取小學課本上的幾個經典規定（先算乘除再算加減、0不能做除數等等）為案例，從而對幾個“為什么”的緣由進行探索，進一步了解一些數學的真諦，希望對數學老師及學生有一定的幫助。

關鍵詞： 小學數學 為什么 規則

引言

想起自己還是小學生的時候，在數學課本上常常看到那些加粗的句子，像先算乘除再算加減、除數不包含零等。小學生的好奇心是最重的，那時候在數學老師面前，很多小學生總喜歡指著這些規定詢問老師這是為什么，老師就會說：“你們只需要知道就可以了，回去照著上面去做就。”時間長了，大家就不在指著這些加粗規定向老師詢問了，而是將這些加粗的規定記在腦子里。長大后，當我上小學的侄女指著這些規定向我詢問的時候，我才發現自己居然連小學生的問題都無法做出合理解答。花費大量時間求解，我才知道這些規定的存在是有原因的。

1.為什么能被2整除的叫做偶數，不能被2整除的叫做奇數

小學數本上經常會出現能被2整除的叫做偶數，不能被2整除的叫做奇數，但我們不知道為什么。其實原理是非常簡單的，比如偶數2、4、6、12、18、34等，全部偶數中最小就是2，所有的偶數都是多少個2相加組成的。像4=2+2，18=2+2+2+2+2+2+2+2+2，等等，也就是說，4是兩個2的和，18是9個2的和，因而，能被2整除的叫偶數。奇數像3、7、1、13、45等，全部就是幾個2與1相加或者相減所得到的。如3=2+1，7=2+2+2+1，13=2+2+2+2+2+2+1，等等，也就是說，3是一個2與1的和，7是3個2與1的和，13是6個2與1的和，等等，也就是奇數=2×n+1或者奇數=2×n-1，因而不能被2整除的叫做奇數。其實這些都可以通過簡單的探討得出其基本的思想。

2.為什么除數不包含零

課本上說零不能做除數，卻沒有說明為什么，這需要我們自己去探尋。乘法與除法可以互相進行逆運算，這是大家所認知的，因而乘法運算可以轉變成除法進行運算，這種運算0不能加入其中，這是為什么呢？我們舉個例來看看，像6×0=？轉換過來就是0×？=6，這樣的現象當然不可能出現的。換個說法就是，如果除數中包含零，6與0相乘得到零，然而，0不是除數，等式兩邊有無法得到相同的數字。因而，從中我們可以發現任何數相乘與0得到的結果都是一樣的，唯一性也就不存在其中。因而，結果在0作為除數后會不會出現，或者其可以用任何數代替這一結果。四則計算的原理也就是存在唯一的結果這一準則，因此將會受到質疑，這種現象是不允許出現的。

3.為什么計算的時候要先算乘除法再算加減法

四則混合運算在沒有括號的計算題中，所定性的就是要先對乘除法進行計算，然后才是加減法，這種規定為什么會出現呢？加數都一樣的幾個數字相加起來的簡潔計算就是乘法的關鍵所在，因而當我們在簡便計算中運用乘法計算的時候，其原有的算式自身的意義無法做到改變。舉個例子，8+4×4這個運算，8和4個4一起的和就是這個算式自身所存在的意義也就是8+4×4=8+4+4+4+4，等式兩邊的結果都是相同的，加法和乘法計算都無法做到改變。然而，如果改變這個計算，也就是先進行加減法，然后進行乘除法，我們就可以發現等式兩邊所得到的結果是完全不同的。舉個例子來看，8+4×4=12×4=48，其自身所代表的意義就是4個12的和，然而原算式實際的意義就是8和4個4相加所得的結果，二者所得出的結果是完全不同的，這種改變是真正意義上的改變，所以必須先計算乘除法，然后計算加減法。再舉個例子，8-4÷4這個運算，8減去4除以4得到的結果所求的和就是這個算式自身所存在的意義。然而，如果改變這個計算，也就是先進行加減法，然后進行乘除法，就可以發現等式兩邊所得到的結果是完全不同的，舉個例子來看，8-4÷4=4÷4=1，其自身所代表的意義就是8先減去4然后在除以4，原算式實際的意義就是8減去4除以4得到的結果所得的結果，二者所得出的結果是完全不同的，這種改變是真正意義上的改變，所以必須先計算乘除法，然后計算加減法。

4.為什么乘以一個數等于除以這個數的倒數

小學課本上加粗標記乘以一個數等于除以這個數的倒數，這是分數除法的關鍵所在。老師對于這個運算只將算法交給學生，學生也因此只知道怎么用這個運算，其他一概不知，也就是這一規則為什么這么用，老師沒有教，學生也不知道，其實這是很簡單的，其原因可以從除法的意義進行回答。比如分數除以整數，4/7÷4=？用除法的意義來說就是將七分之四劃分成相等的四份，這四份的結果就是4/7的1/4，也就是4/7÷4=4/7×1/4=1/7，這種乘除法互相轉換的思想也就初步成型了。在比如分數除以分數，也就是8/9÷3/4=？也就是說，可以將其看成8/9中的1/4有幾個，其后將幾個四分之一看做單獨的一組，也就是8/9÷3/4=8/9÷1/4÷3=8/9×4/3=32/27，這樣可以很好地解答對乘以一個數等于除以這個數的倒數。

結語

像以上列舉的規則在小學數學課本上還有很多，古今中外數學家的基本數學思想和智慧由此得到展現。我們在教學過程中，不僅要讓學生知其然，還要讓他們知其所以然，也就是將數學知識的運用與生活相結合，這樣不僅吸引了他們對數學知識的興趣，還讓他們對自己所學的數學知識有了更深入的了解，從而更容易地掌握自己所學的知識。

參考文獻：

[1]張潔.淺議小學數學教師的語言藝術[J].傳奇.傳記文學選刊（教學研究），2013（2）：95.

[2]歐明霞.小學數學中的幾個“為什么”.中小學數學（小學版），2011（4）：63-64.