探究導數(shù)在高中數(shù)學解題中的應用

全裕剛

摘 ? ?要： 在近幾年的高考題中，對導數(shù)的考察越來越多，與導數(shù)有關的知識點也成為高考考察的重要內容.教育改革提倡在數(shù)學教學中體現(xiàn)知識的實用性和經濟性.在高中數(shù)學中進行關于導數(shù)知識的教學，不僅可以為數(shù)學教學注入新鮮血液，還可以提高學生的解題效率.本文就導數(shù)在高中數(shù)學中的應用作探討.

關鍵詞： 高中數(shù)學 ? ?導數(shù) ? ?解題 ? ?應用

一、導數(shù)的內涵

導數(shù)是在微積分領域較重要的基本概念，是函數(shù)概念的局部，具有函數(shù)的基本性質.當函數(shù)y=f（x）中自變量X在某一個點X■上時就會出現(xiàn)一個增量X，這時函數(shù)輸出的增量y與自變增量ΔX的比值在向0無限靠近時如果存在極限a，a就是X■這一點的導數(shù).許多問題通過運用導數(shù)求解，會更加方便、準確[1].

二、導數(shù)在數(shù)學解題中的應用

（一）利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性

所謂函數(shù)的單調性問題，其實就是在某一特定區(qū)間內，隨著自變量的增減，因變量也會隨之產生變化.例如在減函數(shù)區(qū)域內，就只有自變量不斷增大而因變量隨之變小這一單一的情況，如果隨著自變量變大因變量同時變大，則是出在增函數(shù)區(qū)域內.在沒有進行導數(shù)的相關教學之前，一般是通過定義判斷函數(shù)的單調性的，在簡單的單調函數(shù)的判斷中，這種做法尚且可取，但是如果遇到比較復雜的函數(shù)，再通過運用定義判斷，過程就會極其繁瑣費時，而且容易出錯.學習引入導數(shù)概念后，就可以根據(jù)導數(shù)的概念輕松地判斷……