數學教學中逆向思維訓練探析

方海文 李東 李春玲 康兆敏 畢秀芝

摘 要：隨著教育體制的改革，培養學生思維能力已經發展為數學教學中的重要教學任務，逆向思維是相對于順向思維而言的。逆向思維能夠解決在順向思維中遇到的數學困難，訓練初中生的數學逆向思維能夠鞏固所學的數學知識，還能鍛煉學生的思維能力、創新能力以及判斷能力。因此，該文針對高師數學專業《中學數學教材分析》課程，就初中數學教學中逆向思維訓練做了分析與研究，并提出了有效的教學策略。

關鍵詞：初中數學 教學活動 逆向思維

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）07（b）-0105-02

數學是一門非常重要的學科，在人們的日常生活中起到重要作用。學好數學不僅能夠促進日后物理、化學的學習，還能將所學知識運用到實際生活過程中。隨著新課標在全國大范圍推行，將逆向思維融入到數學教學活動中，一方面能夠促進學生更快的掌握數學理論知識；另一方面還能開拓學生的數學視野，克服在數學解題中的畏難心理，從而鍛煉學生的創新能力以及自主學習的能力。此外，逆向思維通常采取“另辟蹊徑”的方法，在數學解題中能夠從不同的層次、不同的角度、不同的方面去分析并探索出解題思路，與順向思維相比，逆向思維往往能收獲意想不到的效果。

1 數學概念應從正逆兩方面加以深化理解

數學知識中各項概念、定義通常都是雙向的，在講解數學概念知識時，不僅要教會學生掌握數學概念的表層意思，并運用到解題思路中去，還要啟迪學生的智力發展，引導學生逆向思維，從而鞏固學生對概念知識的理解，并拓展概念知識的應用。在定義一個數學命題時，它的逆向命題永遠是成立的。故而在學習數學新概念知識時，要學會站在概念的對立面進行思考，這樣不僅能夠能加清晰的理解概念，還能對概念知識舉一反三，此外，也促進了學生順向思維與逆向思維并行發展。

例如，在講述數學“倒數”概念時，教師不但能夠問學生“10的倒數是多少？”，還可以問“1/9的倒數是多少？”“互為倒數的兩個數值有什么聯系”等問題，這些問題都能加深學生對數學概念知識的印象。

2 從正逆兩方面掌握公式、法則和定律，并強化逆向思維訓練

2.1 強化公式逆向思維的訓練

數學公式具有雙向性特點。順向運用公式時，強化公式的逆向思維訓練，既能夠強化學生對公式的記憶，還能鍛煉學生對公式的靈活運用能力，促進了逆向思維與順向思維綜合發展。此外，通過正逆兩方面強化公式的運用以及公式結構特征的講解，一方面使學生能夠有機運用逆向思維，打破順向思維的僵局，從而促使學生將所學知識融入到解題中，進一步樹立學習數學的自信心。如二次根式中的公式：（）2=a與a=（）2，指數中的公式：am.an=am+n與am+n=am.an，（ab）n=an.bn與an.bn=（ab）n等，多項乘法公式中的公式：（a+b）（a-b）=a2-b2與a2-b2=（a+b）（a-b），（a±b）2 =a2±2ab+b2與a2±2ab+b2=（a±b）2等，這些公式都能正用、逆用，是訓練學生逆向思維的優質教學資源。

例如，（1）已知：am=3、an=2，求a2m+3n的值。在解題思路中可以發現只要逆用冪的運算性質就能求出正確答案，即a2m+3n=（am）2.（an）3=32.23=72。（2）計算（a+b-c）2 -（a-b+c）2。本題結合多項式乘法公式的正用思路，將（a+b-c）2與（a-b+c）2展開后去掉括號，然后進行加減運算，但這樣計算出錯率極高。因此，運用逆用多項式乘法公式，就能以平方差公式分解運算，過程極其簡單。

另一方面，在三角形的面積公式、圓面積公式、扇形面積公式等應用中，通過已知條件求解，在解題思路中一定要善用逆向思維，使學生充分了解數學學習中運用逆向思維的優勢，同時還需結合順向思維的對比學習。

2.2 強化法則、定律逆向思維的訓練

在初中數學教材中，圖形的性質與判定定律大多數都是互為逆命題，學生在這一階段的學習中，往往在題目假設與結論上把握不好，致使不會正確使用相關數學法則、定律。因此，教師在數學教學活動中，教師不僅要教會學生學習法則、定律的方法，弄清定律題目中的假設條件與結論，還要教會學生正確區分原命題與逆命題，使學生清楚原命題永遠是正確的，逆命題則不一定正確。例如，（1）已知：四邊形ABCD中，AB=13、BC=3、CD=4、AD=12、∠BCD是直角，求四邊形ABCD的面積。在解題思路中可以發現，當連接BD后，在△BDC中可以運用直角三角形的正用勾股定理求出BD的長度，同理可證，然后在△ABD中，∠BCD是直角，故而運用勾股定理的逆用定理判定△ABD為直角三角形，求出兩個直角三角形就是四邊形ABCD的面積了，即S△BDC+S△ABD=S四邊形ABCD。（2）已知：△ABC與四邊形DBNE中，DE∥BC，∠B=∠DEN，求證DB=EN。在解題思路中可以發現，DB與EN是四邊形的對邊，這就極易誤導學生去求證四邊形DBNE為平行四邊形，從而求出DB=EN。其實根據已知條件DE∥BC，只用求證BD∥EN就能證明DB=EN，如要證明BD∥EN，又需要去求證∠B=∠ENC，但已知條件中∠B=∠DEN，故而這一題的解題思路只需求證∠DEN=∠ENC，最后就能得出DB=EN。

由上述例題中可以發現，在同一個例題中運用直角三角形勾股定理及逆定理、平行線的性質定理及判定定理，最大限度上發揮了學生的逆向思維，并將其充分體現在解題應用過程中。

3 編排逆向思維訓練的習題和測試題

在數學教學活動中，思維遲鈍現象是非常普遍的，也就是俗稱“大腦短路”“卡殼”，要想有效解決思維遲鈍的現象，必須采取有針對性。有目的性地解決措施。這時采取逆向思維訓練就能有效解決這一難題，當學生出現思維遲鈍現象時，鼓勵學生站在數學題目的對立面，從而尋找解題的切入點。因此，為了訓練學生的逆向思維，教師應該有意識的編排相關的習題與測試題，作為訓練學生逆向思維的一種有效途徑。通過不斷讀題、分析、解題的過程中，能夠逐步培養學生逆向思維的習慣，促進逆向思維能力的提高。

例如，（1）化簡

。

通過解題分析可以發現，采取正用分式通分定理處理，經過不斷的展開合成就會使解題思路越來越復雜，極易出錯，這時只需采取逆用通分法則就能輕松化簡這一分式。

（2）計算

。

通過解題分析可以發現，采取正用二次根式定理處理，經過不斷的展開合成就會使解題思路越來越復雜，極易出錯，這時假如采用逆向思維就能簡單的解決這一二次根式計算，即運用公式。

解：

4 結語

在數學教學活動中，教師根據教材內容提供學生訓練逆向思維的機會，使學生能夠順向思維與逆向思維全面發展，進一步鍛煉學生創新能力、分析能力以及解決問題的能力。

參考文獻

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