基于過程教學視域下的初中“勾股定理”教學探究

姚軍

[摘 要] 新課標改革下對數學教學的要求是“以學生發展為本”，因此在數學教學過程中，我們不僅要教會學生數學知識，更要培養學生的思維能力，而過程教學則以其獨有的教學過程被引入新課標下的數學教學過程中，我們將從初中勾股定理的教學任務出發，研究基于過程教學視角下數學教學的主要方法，并結合實際案例，開展勾股定理教學的整個過程.

[關鍵詞] 過程教學；初中數學；勾股定理

過程教學法最開始的發展是針對寫作過程，過程教學法認為寫作的過程是一種群體間的交際活動，而不是作者的單獨行動，因此過程教學法通過充分培養學生的思維能力來提高學生的寫作能力，從而將教學重點放在學生的寫作過程上. 在新課標對教學改革工作的不斷需求下，我們將過程教學引入到數學教學過程中是非?？尚械? 過程教學法更加尊重被教育者的知識結構和認知水平，切合教學目的和任務，創造合適的問題場景，通過教學過程分析和解決問題，從而達到最終的教學目的，這是過程教學法的核心思想.

過程教學的內涵

過程教學法的核心在于教學過程，無論是教師的授課過程，還是學生的學習過程，過程教學都要求學生能在過程中思考，并在思考的過程中加深對所學知識的理解. 過程教學法具體表現在以下幾方面.

（1）充分認識教學過程中“知識”的生成過程. 什么是知識生成過程，拿我們要說的勾股定理來說，勾股定理的應用能夠追溯到公元前約3000年的古巴比倫，并且他們已經知道了很多勾股數組（3，4，5即為一個勾股數組）. 在中國公元前十一世紀的時候，周朝就有了“勾三股四弦五”的記載，勾股定理的發展歷史只是勾股定理知識產生過程中的其中一環. 對于過程教學，我們更加要理解知識的發生以及應用發展的整個過程——從定理的猜想到假設，再到定理的證明等階段，深刻認識到數學知識生成的邏輯順序.

（2）教學過程更加是思維發展的過程，即在教學過程中不斷發展和完善學生的思維能力，因此，過程教學也要再現人類研究問題的特征，即知識從失敗到成功的過程. 教學過程更加要結合學生思維的特點，引導學生主動地思考. 學生走入誤區不是壞事，這是人類思考問題的共性，符合人類思維過程的特點. 過程教學不是一種怎樣的教學手段，更為體貼的描述應該圍繞教學目標，讓學生思考整個過程的指導，忽視結果，重視過程，重視對知識的探索過程.

定理教學的特點

就數學教學過程中的定理教學而言，難的不是在于定理的證明過程，而是在沒有定理出現的時候，面對問題的發生和解決，人類是怎樣思考并找出這個定理的，因此對于定理教學，就更加需要過程教學的輔助，結合過程教學的主要思想，讓學生清晰地認識定理的發現、探索，以及最后獲取的過程，培養學生自主思考的能力. 通過過程教學開展定理教學的主要方式有：

（1）數學定理的導入環節當作過程教學的開始，其主要目的在于解釋知識背景，這個過程中需要教師拿出具體的生活案例激發學生探究和學習新知識的渴望. 例如，現在有一個直角三角形，我們知道了兩條直角邊的長度，根據三角形的特點，第三條邊能否通過計算得出來？下面我們開始教學活動.

（2）定理的重構環節是教學難點. 由于大家對這個定理已經非常熟悉，當然這都是很多科學家總結出來的，重構勾股定理發展的過程實際上具備一定的難度，這就需要教師根據學生現有的知識結構，模擬并且重構勾股定理的發展過程，并且在過程中學生主動思考和探索.

（3）定理的運用環節. 運用也是過程教學中不可缺少的重要環節，能檢驗學生對定理的掌握程度. 過程教學雖然更加注重過程，但如果學生不能學到知識，不能運用新知識去解決問題，那么整個教學過程就是失敗的. 定理運用的環節能夠強化學生對勾股定理的理解.

過程教學視域下的教學案例

通過上文我們知道了過程教學在定理教學中的運用方式和注意事項，那么，如何根據實際開展勾股定理的教學工作呢？具體的教學過程安排如下：

1. 定理的導入環節

其中一種方式是從數學史的角度，即我們可以通過展示中國郵政發布的一枚標有中國古代證明勾股定理的趙爽圖來開展定理的導入環節；也可以這樣進入引入環節：拿一根長1.2米的白繩子，通過測量30，40，50厘米長的繩子組成一個三角形，讓部分同學在黑板上測量角度.

2. 定理的重建過程

我們都知道，勾股定理的具體內容是在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，具體的表述為：

c2=a2+b2 （a，b分別為直角邊，c為斜邊）

定理針對所有的直角三角形，那么這個定理的建立過程一定是從特殊到普遍，因此在勾股定理的重構過程中，我們可以通過演示特殊的直角三角形開始展開勾股定理的重建.

例如，在一個格點圖形中（如圖1），每個小方格都是均等的，而且假設小方格的邊長都是1，即面積也是1，于是可任意找一個定點都在格點的直角三角形，然后分別以這個三角形的每一條邊作正方形，然后計算斜邊作為邊長的正方形的面積.

通過割補等不同的方法，能讓學生自己探索正方形Ⅲ的面積. 既然在單位是1的格點圖形中，直角邊和斜邊滿足一定的數量關系，那么是不是其他比例下也同樣滿足呢？如果單位是1.1呢？具體的實現過程是不是也滿足呢？可根據等式兩邊同時乘1.1，等式依然成立，來引出定理的一般性.

或者，我們可以通過在課堂上演示加菲爾德證法的實現過程來完成定理的重構. 比較有趣的是，加菲爾德在證明這個結論以后的幾年，成為美國總統，因此又叫總統定理，這樣的趣味性也能夠增強過程教學中學生的注意力. 加菲爾德證法也是通過面積求和的思想實現的，如圖2所示.

教師一定要積極引導，但不能直接提醒面積求和的思想，應讓學生在對定理的探索過程中，主動發現和思考，教師還應創造一定的情景，引出面積總和的思想. 總之，學生對定理的探索過程非常重要，能加深其對勾股定理的理解，而且對于以后勾股定理的實際運用有非常大的幫助.endprint