基于能力提升的小學數學課外作業有效設計策略

陸炳康

摘 要：數學作業一直是聯系教與學的“橋梁”。合理設計每一節課的作業，對減輕學生課業負擔，提高知識運用能力有重要作用。結合對現階段一線教師作業布置的現狀分析，闡述設計有效課外作業的幾大策略，從而回歸作業的布置不在于量，而在于質。作業的合理選擇要根據學情，選擇學生感興趣的、易錯的、操作性強的以及富有挑戰性的內容，以提高學生的數學知識運用能力。

關鍵詞：小學數學;課外作業;設計策略;能力提升

在減負的背景下，要不要布置課外作業，如何更好地來布置作業應該是每一位教師都應思考與不斷探索的一個教學問題。就數學學科而言，數學能力的提高離不開適量的課外作業，教師合理選擇有效的數學作業，對學生能否掌握相關數學知識有重要作用，它是數學教學的基石，它直接決定著課堂教學的效益。教師在作業選擇中必須以學生的學為中心，選擇提煉合適的數學材料，形成具有豐富價值的數學作業，使學生在充分的思考中達到數學內容吸收的最大化。

數學作業并非是單純地讓學生進行操練，它應該與課堂的教學緊密聯系著。數學學習的一般過程是，學生在課堂上先理解所學的內容，再與原有的知識建立相應的聯系，在具體的問題解決的過程中進行運用，最后通過一定的訓練進行鞏固與熟練化，完成知識的構建與形成相應技能。數學課外作業的設計是與課堂具體的教學內容相聯系的，是支撐學習進展的載體與線索。

一、數學課外作業現狀分析

目前學校教師布置課外作業的情況是：教材上有什么，作業本上有什么，同步練習冊上有什么，教師就給學生布置什么作業。然后就是按標準答案批改，分析、訂正的重復，遇到教學內容較難時往往重復大量布置，以達到熟能生巧的目的，學生不堪重負，教師也是苦不堪言，每天都在忙忙碌碌中度過，大量的批改與訂正擠壓了教師備課的時間，教學思考的時間，而最終學生數學能力依然很難提高，教學質量也難保證。在對六年級學生的三份抽樣問卷調查中，發現了值得我們思考的問題。

問卷一：你感覺老師布置的數學課外作業多嗎？（結果見圖1）有60%的學生認為老師布置的數學課外作業很多，28%的學生認為適量，12%的學生認為很少。從數量上看出，教師布置的作業量較多。

問卷二：現在老師布置哪些類型課外作業？（結果見圖2）學生反映作業中82%的是普通習題類，而實踐操作類只有14%，游戲類僅占4%，而調查分析類為0。從作業類型上看，教師布置的絕大部分是一些常見的習題。

問卷三：你喜歡老師布置哪些類型課外作業？（結果見圖3）學生對作業類型的喜歡情況是，游戲類占46%，實踐操作類占29%，習題類只有18%，而調查分析類為7%。從作業內容來看，學生對教師布置的作業并不太喜歡。

二、設計有效課外作業的實踐對策

1.合理改編，順應學情

課外作業的設計還應考慮學生的學習掌握情況，合理把握作業的起點，要盡量避免在低能力層次上進行高頻度訓練，應該更加注重開發作業的深度，在同一習題基礎上進行挖掘，讓作業在高能力層次上進行低頻度的訓練。教師要把課外作業設計納入整個教學過程中來審視，充分掌握學情，應根據學生掌握的情況，合理安排，隨時進行調整，讓各類學生在課外作業中有事可做，并讓每一位學生感到“我能做，我會做”。

人教版教材中六年級數學教材學完分數除法后安排了如下的作業：計算下面各題，你有什么發現：

6/7÷3 15/8÷2 9÷3/4 6÷5/4

1/2÷2/3 14/9÷7/30 5/7÷5/2 4/5÷4/5

仔細審讀教材，其實這樣的作業不僅僅是鞏固分數除法的計算方法，這一作業中還隱藏著除數的變化引起商的變化的規律，需要引導學生進行探究。于是，對于這部分作業的處理：在完成基本目標后，進一步理解分數除法的計算方法既理解除于一個數等于乘于這個數的倒數的基本算理進行熟練的計算，可以進一步進行改編：在作業結果的基礎上研究被除數不等于0的狀態下，除數在大于1、等于1、小于1的時候，商與被除數的大小關系。

師：通過計算我們得出了正確的結果。通過商與被除數的比較，你有什么新的發現？

生：（觀察思考）商有的比被除數大，有的比被除數小。

師：商的大小會與什么有關呢？請你根據商與被除數的比較結果進行分類，看看有什么發現？

生：我發現了被除數不為0的時候，當除數小于1的時候商總會比被除數大。

師：你還能舉一些其他的例子嗎？

（生嘗試舉例，進一步明確商的變化規律）

通過深入分析一道簡單的計算題目，學生在深入探究的過程中又掌握了分數除法中商的大小的變化規律。

2.注重實踐，激發興趣

數學活動的趣味性是指數學活動生動有趣，能極大地調動學生的學習興趣，學生通過作業能取得事半功倍的效果。在現行小學數學教材中，有相當一部分內容需要組織學生進行操作實踐，而這塊內容在課外作業中甚至被長期忽略。如調查統計、實踐測量、模型制作等一系列有效的動手操作類作業，因為多種原因沒有被重視起來。在強調數學知識在生活中運用的今天，有必要增加一系列的可操作性作業，包括動手操作性作業和實踐活動性作業，給學生多提供主動獲取知識的機會。作業設計時我們應該從學生的年齡特征和生活經驗出發，設計具有童趣和親近性的作業。通過課外作業激發學生的學習興趣和求知欲，增強學生熱愛數學的情感和學好數學的自信心。

如，在學了六年級數學知識比例尺一課以后，安排常規性的解題作業，學生會覺得這一內容比較枯燥乏味，作業中的錯誤也比較多。這時我們可以設計這樣的課外作業，讓學生進行操作：你能根據所學的比例尺的知識設計一個測量學校旗桿高度的方案嗎？設計方案重要說明：借助什么工具、測量的步驟、計算的方法等。學生接到這樣的作業似乎都沒有把它看成一個作業，而是當作一個科學小實驗，表現出極大的興趣。在老師的分組下，學生能很快進入狀態，小組討論測量方案，需要什么工具，當然最重要的是他們會討論有關比例尺的數學知識。學生在完成此項作業的同時，不知不覺地將數學知識應用于生活實踐，完成了數學知識向解決實際問題轉化的過程，在活動中鞏固的數學知識更加根深蒂固，而且在遇到逆向變式練習時也能從容應對。

3.增設挑戰，活躍思維

數學學習不是單純的模仿和記憶。因此，作業的設計要減少指令性成分，增加挑戰性。挑戰性內容與以往多做一些難題目是有所區別的，挑戰性是指作業內容能吸引學生步步深入，促使學生學會從多角度思考問題、分析問題，并尋求解決問題的最佳途徑。挑戰性就是讓學生跳一跳能摘到果子，以拓寬學生的思維空間，培養學生的創造力為終極目標。利用挑戰性作業內容練習引導學生學會分析、篩選、思考、整合。學習是一個不斷發現問題、分析問題和解決問題的動態過程。在實踐中老師可設計出一題多解、一題多變的題目以及形式新、入口寬、解法活、策略多的作業內容。

比如，在教學五年級數學正方體的側面展開圖后，很多學生對正方體側面展開圖的認識不是很全面，遇到較復雜的情況無從入手。而一味地讓學生在作業紙上進行判斷操作，效果也不盡如人意。因此在教學這一課后，可以設計如下課外作業，讓學生進一步體會正方體側面展開圖的形式：下面這些圖形能圍成正方體嗎？用你自己的方法試一試，通過你的研究，你有什么發現？學生在看到這個作業的時候能基于自己空間觀念對簡單的幾個圖形有自己的判斷，但是要系統地進行表述什么情況下能圍成正方體還是比較有挑戰性的，需要在動手操作的基礎上進行整理。這樣的作業可以促使學生進行動手操作，還能在操作的基礎上進行數學化的整理，只要能進行動手實踐，不同層次的學生都能得到提高。然后教師在進行作業分析的時候可以向學生介紹正方體側面展開圖的一些形式，學生的理解就比較有系統性，空間觀念也會得到相應的提升。

4.利用錯誤，深度提升

著名特級教師華應龍老師曾說過，只有化錯的學習，才是真正的學習。小學數學中有些教學內容學生不易理解，作業一錯再錯的現象也較普遍。而且，小學生尚處于數學入門階段，一旦對數學產生怕學厭學心理，后果不堪設想。重視對做錯題成因進行分析并加以有效利用是實現“高質輕負”的一條有效途徑。

在一次期末測試中有這樣一道題目：（3/29+7/13）×29×13有相當一部分學生沒有準確把握方法，走了彎路：3/29×29+7/13×13=3+7=10。經調查發現這類學生對乘法分配律還是有著一定的理解的，在解決類似于8×（1/4+1/8）這樣的題型時非常熟練，但是在變式練習中卻不是那么得心應手，原因在于教師在教學過程中計算方法引導的缺失。針對這樣的錯誤我們可以設計對比性的課外作業，讓學生在辨析的基礎上進行練習，以達到事半功倍的效果：

（3/5+7/8）×40 （3/8+7/10）×80

（3/5+7/8）×5×8 （3/8+7/10）×8×10

在學生完成這類題型后，學生發現每一組中的兩個算式的答案是一樣的，從而引起他們再一次的思考，為什么答案會一樣呢？這樣量少而又有針對性的作業對一些容易出錯的數學知識效果顯著。

總而言之，數學課外作業是需要教師精心設計的。不需要很大的量，而是要恰到好處地設計幾個具有趣味性、實踐性或者是挑戰性的小問題就足夠了。只要學生喜歡，只要與教材相關聯，只要能激發思考、活躍數學思維，都是一些好的作業題，適當地做些還是有益的。

編輯 謝尾合