幾何語言教學中學生數學能力培養的作用

劉良建

摘 要：本文從幾何符號語言教學有助于培養學生的感知能力；有助于培養學生的聯想能力；有助于培養學生的論證表達能力；有助于培養學生的思維能力四方面入手，探討幾何語言教學中學生數學能力培養的作用。

關鍵詞：幾何語言教學；學生能力；培養作用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）18-088-1

不同年齡階段的學生，往往表現出不同的心理特征。初一、初二學生掌握抽象問題有一定的困難，尤其表現在幾何的學習中。他們有的人感到幾何題入門難；有人感到“上課聽得懂，課后云霧中”，對具體應用知識解決問題感到有困難；有的人不會去分析和發展已知條件。這些都阻礙著學生思維能力的發展與提高，影響著幾何知識的掌握與應用，導致學生對學習幾何不感興趣。實際上我們細細想想，所有這些問題，跟我們幾何教學中的幾何符號語言教學分不開。

學習幾何，主要是應用幾何定義、公理、定理去論證和解答幾何題。但在具體應用幾何知識時，往往不是運用文字表述的語言去推理，而是運用幾何符號語言去推理。可以這樣說：幾何符號語言是我們證明、解答幾何題的紐帶。

一、幾何符號語言教學，有助于培養學生的感知能力

幾何定義、公理及定理內容較抽象，在幾何符號語言教學中，通過對命題的題設與結論進行認真分析，在此基礎上畫出直觀圖形，用幾何符號語言“翻譯”了他們題設與結論的關系，并且還舉例說明了他們的運用，使學生在感知上產生了由抽象到具體，由文字到符號的認識，從而達到了對學習內容的理解和掌握，增強了學生的感知、識記能力，為運用新知識解決問題打下了基礎。

二、幾何符號語言教學，有助于培養學生的聯想能力

一道幾何證明題，往往不是簡單的由已知條件直接得出結論，而是要對已知條件結合圖形進行分析、發展，得出新的結論，再將幾個新的結論作為條件加以綜合，得出最后的結論。這里面怎樣由已知條件挖掘隱含的條件和幾何符號語言有著密切的聯系。通常隱含條件的挖掘可從這兩個方面去尋求：一個是現有已知條件；另一個是圖形中的“天然”條件，如“鄰補角”、“對頂角”等。他們都離不開豐富的幾何符號語言基礎。

例如：已知：右圖中AB∥CD，AB=AC，BE∥DF，

求證：BE=DF。

分析：要證明BE=DF，可證△ABE≌△CDF或△BEO≌△DFO。若用前面兩個三角形全等，由已知中的AB∥CD可推出∠A=∠C；BE∥DF可推出∠BEO=∠DFO，進而推出∠BEA=∠DFC再加上已知的AB=AC就可以證明出來了。

上例中每一步的分析，無不滲透著幾何符號語言的運用。可以這樣說，沒有豐富的幾何符號語言作為基礎，就不可能挖掘出豐富的隱含條件。

三、幾何符號語言教學，有助于培養學生的論證表達能力

前面提到的由已知條件發展、挖掘出的隱含條件，綜合后得出最后結論。這些分析過程要通過證題過程即由“∵…… ∴……”組成的推理過程反映出來。這種推理過程本身就是多組幾何符號語言的綜合反映。如前例題的證明過程是：

證明：∵BE∥DF（已知）

∴∠BEO=∠DFO（兩直線平行，內錯角相等）①

∵∠BEO+∠BEA=∠DFO+∠DFC=90°（鄰補角定義）

∴∠BEA=∠DFC（等角的補角相等）②

又∵AB∥CD（已知）

∴∠A=∠C（兩直線平行，內錯角相等）③

在△ABE和△CDF中

∠A=∠C

∠BEA=∠DFC

AB=AC

∴△ABE≌△CDF（AAS）④

∴BE=DF（全等三角形對應邊相等） ⑤

其中①、③的推理是由已知條件運用平行線的性質的符號語言得出的新結論；②的推理是由①的結論，結合圖上的隱含條件，運用等角的補角相等的符號語言得出的；④的推理是綜合②、③的結論及已知條件運用三角形全等判定的符號語言推出的；⑤的推理是由④的結論運用全等三角形性質的符號語言推出的。

由此可看出一道幾何題無懈可擊的證明過程，得力于厚實的幾何符號語言的學習基礎。

四、幾何符號語言教學，有助于培養學生的思維能力

學生能力的培養實際上貫穿于整個的教學中。幾何符號語言教學培養學生的邏輯思維能力，主要反映在兩個方面：一是分析法和綜合法分析題目中。分析法的特點是：從需要證明的結論出發，運用幾何符號語言逆向推出使結論成立所需要的條件，再把這樣的“條件”看作“結論”，一步一步逆推，直至歸結為已知條件。即“由未知（結論）想須知”的逆向推理。綜合法與分析法剛好相反，由“已知想可知”的順向推理。無論運用什么方法，都需要我們去篩選和綜合已知條件得到的新結論。一個已知條件能得出很多的結論，這些結論不是每個都有用，而是要我們運用幾何符號語言去篩選、去綜合、去升華，得出最后的結論。這里在篩選、綜合、升華過程中，學生的思維能力得到了培養。另一個是反映在科學、規范、有序的證明過程中。它本身也是思維能力的反映和思維能力升華的最為完美的結果。

綜上所述，加強初中幾何課中的幾何符號語言教學是很有必要的，尤其是初一、初二幾何剛剛入門時。幾何課本中的定義、公理、性質、判定在教學中都可以用符號語言來表述。這種教學剛開始好像有點麻煩，一旦形成了習慣，學生就能自己在學習過程中學會自己去歸納符號語言，從而形成了一種探索和應用數學的能力。這樣，教與學的距離就縮短了，我們的教學目標就達到了。