高中數學學習中常見盲點剖析

馬東邦

【關鍵詞】 數學教學;盲點;剖析

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 C

【文章編號】 1004—0463（2015）20—0120—01

高中數學由于概念、符號等知識比較抽象，學生容易出現理解偏差，導致在學習中存在著一些盲點，稍有不慎，就會出現運算和判斷錯誤。下面，筆者列舉數例，剖析解題時的一些常見盲點.

一、誤解集合中元素的意義

例1 （人教A版必修Ⅰ集合運算）

（1）已知集合A={y|y=-2}，B={x|y=-2}，求A∩B.

（2）已知集合P={y|y=x2-2，x∈R}，Q={（x，y）|y=x2-2，x ∈R}，求P∩Q.

盲點1： 集合A={y|y≥-2}，B={x|x≥0}代表元素形式不同，認為不能進行交集運算.實際上二者是同一種對象的集合，都是數集，只是代表元素字母不同，代表元素的實際意義不同.對函數y=-2來講，前者為值域，后者為定義域.

盲點2：集合P={y|y=x2-2，x∈R}，Q={（x，y）|y=x2-2，x∈R}代表元素形式不同，是兩個不同對象的集合，代表元素的意義不同，前者為數集，后者則為點集.

二、遺忘空集是任何集合的子集

例2 （人教A版必修Ⅰ第44頁，復習參考題A組第4題）已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，B?A，求實數a的值.

學生的答案是實數a的值為-1，1兩個數，實際上正確的答案是實數a的值為-1，1，0三個數.

盲點：若B?A={-1，1}，則B是A的子集，學生遺漏空集Φ是任何集合的子集，即B=Φ導致實數a的值少了0.在解集合運算問題時，經常會碰到A∩B=A， A∪B=B，即A?B，一定注意A=Φ的特殊情況，防止漏解錯誤.

三、混淆函數單調性與單調區間的概念

例3 （人教A版必修Ⅰ第29頁，例1）圖1.3-4是定義在區間[-5，5]上的函數y=f（x），根據圖象說出函數的單調區間，以及在每一單調區間上，它是增函數還是減函數？（圖略）

學生解答：函數y=f（x）的單調區間有[-5，-2）或[-2，1）或[1，3）或 [3，5].其中y=f（x）在區間[-5，-2）或[1，3）上是減函數，在區間 [-2，1）或 [3，5]上是增函數.還有部分學生將幾個區間之間用“∪”連接.

盲點：學生沒有正確理解函數單調性與單調區間的概念，單調性與單調區間密不可分，單調性是函數在某一區間的“整體”性質，單調區間是定義域的子區間.函數有多個單調區間時，表示時之間用“，”或“和”連接，增（減）區間有多個時，表示時之間也用“，”或“和”連接，而不能用“或”或“∪”連接.

四、忽視題設中隱含的條件

例4 （人教A版必修Ⅳ第137頁）在ΔABC中，已知sinB=， cosA=，求cosC的值.

學生的解答cosC的值為或，實際上正確的答案是.

盲點：本題是求解有關三角形問題，三角形中的邊角之間有著密切的聯系，學生忽視挖掘題設隱含的條件，影響結果的正確性，而錯解cosB=±兩個值，導致答案錯誤.由于在ΔABC中，cosA=，所以A為銳角，得sinA=.由正弦定理sinA>sinB?a>b?A>B，又因為A為銳角，所以B為銳角，即cosB>0，cosC的值只有一個.

（注：本文為甘肅省教育科學“十二五”規劃課題《培養高一新生發展性學習能力和適應數學新課程的學習方法實驗研究》，課題批準號為：GS[2014]GHBZ038）.

編輯：謝穎麗