淺談幾何畫板在中學數(shù)學教學中的應用形式

謝占忠

【摘 要】本文主要闡述了當前幾何畫板在中學數(shù)學教學中的四種常用應用形式：教學積件、教學課件、動態(tài)黑板、探究平臺，并通過具體的幾何畫板設(shè)計實例加以輔助說明。

【關(guān)鍵詞】幾何畫板；中學數(shù)學教學；應用形式

信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機整合是當前教育信息化研究的一個熱點。新課程標準提倡數(shù)學課程實現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機整合，利用信息技術(shù)呈現(xiàn)以往教學中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發(fā)現(xiàn)[1]。幾何畫板以其動態(tài)交互性、簡單實用性以及強大的作圖、動畫等功能，能很好的適應數(shù)學學科知識的嚴謹性和抽象性，有效地輔助數(shù)學教學，實現(xiàn)與數(shù)學教學內(nèi)容的有效整合。經(jīng)過不斷的理論學習和教學實踐，我們可以將幾何畫板在中學數(shù)學教學中的應用分為以下幾種應用形式。

1 教學積件

中學數(shù)學教學中有時存在一些概念比較抽象不好理解，作圖過程比較繁瑣或者傳統(tǒng)方法難以呈現(xiàn)的情況，容易造成課堂教學費時費力，而且學生的學習效果比較差。利用幾何畫板強大的作圖功能以及動態(tài)變化的效果可以制作一些動態(tài)呈現(xiàn)這些內(nèi)容的教學積件，往往可以有效的節(jié)約課堂教學時間，直觀、形象的呈現(xiàn)比較抽象的概念，從而更好的實現(xiàn)教學目標。

比如圓錐曲線的作圖傳統(tǒng)的教學方法往往難以呈現(xiàn)，雖然概念比較簡單，但是缺乏必要的做圖工具，傳統(tǒng)教學中畫橢圓往往使用一根長度一定的線固定其兩段來實現(xiàn)，作圖過程比較繁瑣而且作圖往往不準確，雙曲線和拋物線就更加復雜，這時我們利用事先制作好的教學積件直觀演示圓錐曲線的形成過程（如右圖），在教學過程中我們只需點擊動畫按鈕【繪制橢圓】，即可動態(tài)的展示橢圓的繪制過程。這樣就能節(jié)約時間，提高教學效率。

而且教學積件可以插入到PPT等其他教學課件中，方便快捷實用。

2 數(shù)學課件

和PPT、Flash以及其他教學軟件一樣，幾何畫板也可以制作課件，進行演示型輔助教學。幾何畫板作為課件開發(fā)工具，在數(shù)學課件制作中有其他軟件不可比擬的優(yōu)勢。

數(shù)學課件的制作不是文本和圖片的交錯呈現(xiàn)，很大程度上是利用圖形、圖像來直觀的呈現(xiàn)我們所要研究的幾何與代數(shù)問題。這就要求課件開發(fā)軟件具有強大的作圖功能，而這正是幾何畫板的強項。幾何畫板不僅可以準確、快捷的實現(xiàn)尺規(guī)作圖的問題，還有豐富的圖像變換功能可以實現(xiàn)幾何對象的平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射，以及多次重復的迭代，可以繪制各類基本函數(shù)的圖像、滿足某種條件的軌跡，而且還能進行測量與計算以及制作復雜的動畫。這使得會使用幾何畫板進行數(shù)學課件制作成為中學數(shù)學教師的必備信息素養(yǎng)。

我們用幾何畫板制作正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)的課件（如下圖），根據(jù)研究的內(nèi)容和進度設(shè)計幾個頁面分別研究正弦函數(shù)的某個性質(zhì)，然后利用幾何畫板的超鏈接功能將多個頁面鏈接起來實現(xiàn)多頁播放的效果。

不僅如此，幾何畫板的動態(tài)交互性，能有效的幫助學生更好的理解參數(shù)的含義。課堂教學中教師可以通過引導學生觀察參數(shù)變化的過程中對應的函數(shù)圖像的變化，相應結(jié)論的不同，從而使學生認識到對參數(shù)進行分類討論的必要性以及如何進行分類，從而有效的掌握分類討論的思想。

3動態(tài)黑板

幾何畫板作為一個功能強大的繪圖工具，為教學提供了一個觀察和探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境。它以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構(gòu)造、測算、計算、動畫、跟蹤軌跡等，構(gòu)造出其它較為復雜的圖形，因此它可以替代黑板進行繪制點、線、圓，畫圖步驟與傳統(tǒng)的手工板書作圖是相同的。而且?guī)缀萎嫲宓淖鲌D功能要更加豐富，除了繪制點、線、圓，還可以畫出圓錐曲線、滿足某種條件的點的軌跡、函數(shù)的圖像等傳統(tǒng)板書作圖所不能繪制的圖形。

另一方面，幾何畫板的動態(tài)性更是傳統(tǒng)板書作圖所不可比擬的，在幾何畫板的作圖中我們可以用鼠標拖動圖形上的任一元素（點、線、圓），而事先給定的所有幾何關(guān)系（即圖形的基本性質(zhì)）都保持不變。比如畫一個任意三角形（如右圖）。我們可以先在畫板上任取三個點，然后用線段把它們連起來。這時，我們就可以拉動其中的一個點，同時圖形的形狀就會發(fā)行變化，但仍然保持是三角形。這樣我們做出的三角形是動態(tài)的，是真正意義上的任意三角形。而不是像在傳統(tǒng)黑板上用老師頭腦中某個特定的靜態(tài)三角形來表示任意三角形。再進一步，我們還可以在動態(tài)三角形的基礎(chǔ)上構(gòu)造出三條中線。這時再拉動其中任一點時，三角形的形狀同樣會發(fā)生變化，但三條中線的性質(zhì)總是交于一點。這樣學生就可以在圖形的變化中觀察到不變的規(guī)律：任意三角形的三條中線交于一點。

幾何畫板讓“任意一點”隨意運動，使它更容易為學生所理解，因此我們可以把幾何畫板看成是一塊“動態(tài)的黑板”。幾何畫板的這種特性有助于幫助學生在圖形的變化中把握不變的幾何規(guī)律，深入幾何的精髓，可以有效的突破傳統(tǒng)教學中的一些難點。這是其它教學手段所不可能做到的，真正體現(xiàn)了計算機的優(yōu)勢。

4探究平臺

“數(shù)學實驗”是一種新的數(shù)學教學和數(shù)學學習模式，所謂“數(shù)學實驗”是指根據(jù)研究目標，借助現(xiàn)代教學技術(shù)，創(chuàng)設(shè)或改變某種數(shù)學情景，通過思考和操作活動，研究數(shù)學現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的過程[2]。

新課程提倡學生進行自主、合作、探究的學習方式，而幾何畫板的動態(tài)交互性、簡單實用性以及強大的作圖、動畫等功能恰好可以給學生提供一個自主探索、動手實踐、合作交流的實驗探究平臺，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。

依托幾何畫板這個多功能的數(shù)學實驗探究平臺，我們可以開展以學生自身知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)建構(gòu)數(shù)學概念的構(gòu)建性實驗；開展以學生原有的知識去驗證新學知識的原理和問題的結(jié)論的正確性的驗證性實驗；開展揭示某一數(shù)學問題的產(chǎn)生、發(fā)展和變化的過程的探究性實驗。

例如我們可以設(shè)計探究性實驗對二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與性質(zhì)開展探究性學習。

利用幾何畫板（如右圖），先定義三個自變量參數(shù)a、b、c（由于參數(shù)的值是可以任意變化的，故可以選擇垂直于坐標抽上的直線上的點，度量它的某個坐標為其參數(shù)，以實現(xiàn)參數(shù)連續(xù)變化），依次作為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的參數(shù)。利用幾何畫板圖表下的繪制新函數(shù)子命令，便可精確作出函數(shù)圖像。

學生利用控制變量的方法，通過動態(tài)參數(shù)控制按鈕改變二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中的參數(shù)a、b、c的值，觀察二次函數(shù)圖像的頂點、對稱軸，開口方向，圖像與坐標軸交點的情況等隨之作出的相應變化，得出二次項系數(shù)a、 一次項系數(shù)b及常數(shù)c對二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的影響。

通過開展對二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與性質(zhì)探究性學習，一方面可以加深學生對二次函數(shù)的認識，另一方面，通過進行自主實驗探究，可以調(diào)動學生學習的積極性，提高學生自主學習的能力，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識，為后續(xù)的自主學習奠定了基礎(chǔ)。

幾何畫板以其強大的作圖功能和動態(tài)交互性在中學數(shù)學教學中發(fā)揮著重要的作用，上述四種形式只是對其應用形式的一個簡單概括與分類，在實踐的教學過程中不必過分拘泥于形式，可以進行靈活搭配應用，以期在幾何畫板這種信息技術(shù)手段的輔助下，中學數(shù)學教學水平可以得到整體提升。

參考文獻：

[1]數(shù)學課程標準研制組編寫.普通高中數(shù)學新課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]柴淑珍，何仲華.數(shù)學教學與信息技術(shù)的整合——“數(shù)學實驗”[J].甘肅：甘肅教育，2010.9（A）.