開放課堂，還學生思維的自由空間

王雪婷

摘 要：筆者設計本堂課的出發點是還課堂于學生，體現學生的主體地位。教師只是組織者和引導者，應通過啟發式的課堂、開放性的問題，激發學生的學習興趣，給予學生充分的時間和空間，培養學生自主運用數學的意識和能力。

關鍵詞：初中數學；案例描述；教后感悟

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）19-094-1

一、案例描述

1.創設情境，引入新課。課件演示導入：小明騎自行車從甲地到乙地，小明的行程s（km）與途中所花的時間t（h）之間的函數關系如圖所示。

師：觀察以下圖像，你能獲得什么信息？

生1：平行于t軸的那一段說明小明途中休息了2h。

師：把這一段的意義說明一下。

生1：小明行駛到20km的地方滯留了2h。

師：還有什么信息？為什么？

生2：小明速度是10km/h，小明2小時行駛20km，每小時行駛10km。

師：另外一段直線反映出的速度是多少？為什么？

生3：仍然是每小時10km，利用直線上兩個點的坐標計算出40-306-5=10，說明速度仍然是10km/h。

師：小明前后的速度與兩段直線的傾斜程度有什么關系？

生4：小明前后的速度一樣，直線的傾斜程度也一樣。

師：圖中還有什么信息？

生5：小明行駛7h的時候行駛到50km，是圖形的最高點，說明甲乙兩地距離50km。

2.對比探究，發現新問題。課件展示：甲、乙兩家公司的月出租汽車收取的月租費分別

是y1（元）和y2（元），它們都是用車里程x（千米）的函數，

圖像如圖所示，你能提出什么問題？

師：觀察以下圖像，你又能獲得哪些信息？

生1：與甲公司相比，乙公司有一個初始費用。

師：還有什么信息？為什么？

生2：在用車里程在2000km時，甲乙公司月租費都是2000元，并且甲公司每千米收1元，乙公司每千米收0.5元，甲的費用增加速度比較快。

師：圖中的交點意義是什么？

生3：甲乙公司在行駛2000km的時候交的錢數是一樣的2000元。

師：這個圖像與剛才圖像有一個很大的區別，剛才是一條折線，現在是兩條直線，我們研究了一個交點，你還能提出什么問題？

……

師：總結一下，圖中的兩條線的交點反映了在用車里程是2000km時，甲乙收費都是2000元。在交點左邊部分，從圖像可以看出，表示乙公司的線在甲公司的線上面，說明在用車里程一樣的情況下，乙公司收費更高。在交點右邊部分，反過來道理一樣。對比兩張圖，第一張是一條折線，我們可以研究橫縱軸意義、折線整體趨勢、點、線、傾斜等方面，第二張圖是兩條線，除上面外，我們還可以研究兩條線的交點，以及從兩條線的相對位置上進行一些問題的比較。

3.活學活用，應用于實際。課件展示問題：你是一個會省錢的老板嗎？假設你是老板，你有一批新鮮蔬菜運往外地，有兩種運輸方式可供選擇，主要參考數據如下：

運輸方式速度/（千米/時）途中綜合費用/（元/時）裝卸費用/（元）

汽車60270200

火車100240410

各位小老板，你們會怎么做？

師：先請同學來對參考數據進行分析，比較兩種方式的優劣。

生1：汽車速度較慢，途中綜合費用較高，但是裝卸費用較低，而火車速度比較快，途中綜合費用較低，但裝卸費用較高。如果是長途運輸，火車較好，如果是短途運輸，汽車較好。

師：這是表格給予我們的直觀信息，那路程的分界是多少比較適合？

生1：要計算一下。請各位同學和你的伙伴合作一下，交流交換想法。

師：聽了剛才各組的討論，老師提出同學們兩種代表性的想法，大家考慮一下，是在時間一樣還是在路程一樣的情況下錢越少越好？為什么？

生2：路程。如果是時間一樣的情況下，兩種運輸方式未必都能到達目的地，而兩種方式總路程是一樣的，所以應該在路程一定的情況下研究哪種運輸方式費用更低。

以下是兩位同學的不同做法……

二、教后感悟

本節課三個問題環環相扣、層層啟發。第一個問題承上啟下，從簡單的一條折線促進學生對圖形的深入認識，以為后面進一步研究兩條直線相關問題做鋪墊，并可促使學生對比發現不同、研究不同。從始至終由淺入深，為第三個開放式問題的順利進行埋好伏筆。學生在整堂課中也經歷一個又一個“頭腦小風暴”，他們在自由的思維空間里自主提出問題、分析問題、解決問題，這正符合學生學習知識的心理規律，讓學生真正成為課堂的主人。