工科院校高等數學分層教學問題研究——以湖北工程學院為例

肖應雄，肖建海，李　渺，胡付高，李發來，陳凌云，何　翻

(湖北工程學院 數學與統計學院，湖北 孝感 432000)

工科院校高等數學分層教學問題研究——以湖北工程學院為例

肖應雄，肖建海，李渺，胡付高，李發來，陳凌云，何翻

(湖北工程學院 數學與統計學院，湖北 孝感 432000)

摘要:高等數學的教與學一直都是困擾工科院校師生的一個無法回避的難題。通過對高等數學教學現狀的分析，探討了高等數學分層教學的必要性；以湖北工程學院為例闡述了分層教學的設計、實施方案和實施成效，并根據調查數據對高等數學分層教學的設計實施給出了相應的建議。

關鍵詞：高等數學；分層教學；因材施教；教學改革

中圖分類號：G642.0

文獻標志碼：A

文章編號：號：2095-4824(2015)03-0089-05

收稿日期：2015-04-02

基金項目：湖北省教育科學“十二五”規劃課題(2013B192)

作者簡介：肖應雄(1975-)，男，湖北應城人，湖北工程學院數學與統計學院副教授，碩士。

肖建海(1959-)，男，湖北漢川人 ，湖北工程學院數學與統計學院副教授。

李渺(1970-)，女，湖北廣水人 ，湖北工程學院數學與統計學院教授，博士。

高等數學是工科院校理工專業的一門非常重要的基礎必修課，同時也是理工科專業學生考研深造的一門必考科目，對高校理工科學生的重要性是不言而喻的。近年來,隨著高校擴招步伐的不斷加碼，學生的數學基礎層次也日益分化、分級，這對教師教和學生學都帶來了極大的困擾。傳統的分學年授課的教與學，顯然已經無法滿足學生的學習和教學實際。因此，通過對學生的數學基礎進行分類劃分，采用分層教學改革的方式，依據學生的實際按教學層次劃分班級，實施高等數學分層教學，將成為可能。這亦是高校數學教學改革必須面對的重要課題。

1　工科院校高等數學教學現狀

1.1　教學大綱不變、生源質量巨變

高校的專業培養方案一般會要求所有學生都采用相同的高等數學課程教學大綱和考試大綱。然而，由于招生方式的改變，面對的學生的學習基礎和學習能力卻在悄然變化。近年來，高校招生規模每年都在大幅度增加，一些理工科專業既有普高生源也有中職生源，以及學生生源地的區域性差別，造成了學生基礎能力的巨大分化現象，從而給高等數學的教學帶來了巨大的考驗：由于新生數學水平的參差不齊，使得教師很難掌握高等數學的教學進度和教學難度，最終使得高等數學陷入教師高呼難教、學生吐槽難學的怪圈，陷入到課率和及格率雙雙“掛科”的現象。

顯而易見，如果還是采取慣有的教學模式：統一課程、統一要求、統一考試，那么高等數學教學學生“貧富”兩極分化(一部分同學達不到學習目標，一部分學生覺得學得太簡單)的局面還會一直持續下去。

1.2　教學方法不變、學生需求巨變

有別于初等數學，高等數學非常抽象，這對學生本身就是一個挑戰。然而，很多教師在教學的時候，往往習慣性地考慮教學內容多，分析學生少，偏重理論多，重視應用少。事實上，隨著科學技術發展，學科交叉越來越頻繁，對應用性、創新性的要求也越來越高，這對教師的能力提出了越來越高的要求。遺憾的是：許多教師教學理論基礎知識扎實、邏輯思維能力強，而將數學的思維和方法運用到其他學科解決實際問題能力不強。數

學教師在教學中往往會忽視從學生所在學科的實際出發，從問題中引出概念和相關背景介紹，一味地強調邏輯能力，解題技巧等。一屆屆學生口耳相傳下來的結果是：數學被學生偏激地妖魔化了。課還沒開，學生的畏難情緒儼然生成，這對數學的教學更是雪上加霜。

特別是近年來教師們漸漸習慣使用PPT教學后，一些必要的分析、推理、演算過程往往一帶而過。加之時代變遷下學生需求的千變萬化，很多時候大學生們關注的重心和心態也在變化。如果高等數學教學依然無法順應學生的變化而有所改變，那么，當下高等數學教與學的二元對立局面還將持續下去。這顯然不符合當前高校教育發展的要求。

2　高等數學分層教學的必要性

2.1　分層教學理論

兩千多年前，我國古代教育家、思想家孔子提出了“因材施教，因人而異”的思想。這其中的核心觀點就是分層教學：針對學生的能力差異而分別施以不同教學方法，最終做到“深其深,淺其淺,益其益,尊其尊”[1]。蘇聯教育家維果茨基提出的“最近發展區”理論認為：每個學生都存在著兩種發展水平，其一為現有水平，其二則是潛在水平，而這兩者之間的區域則被稱為“最近發展區”或“最佳教學區”[2]。而分層教學理論恰恰也是根據學習的可能性將學生分成若干層次，并針對不同層次學生的認知水平和學習基礎，通過采取針對性的教學活動，在教學目標、教學內容、教學進度以及教學方法上匹配不同層次學生的理解、接受、學習能力，從而，最大程度地擬合學生的實際水平，使得學習內容和學習過程變得輕松，讓教學活動始終與不同層次的學生的“最近發展區”相適應，然后，逐級匹配，逐漸使得學生“最近發展區”無限接近并且替代為“現有發展水平”，于無聲處使學生的認知水平通過分層教學活動得到加強。

2.2　高等數學學科特點催生分層教學

高等數學是一門系統性、抽象性和邏輯性極強且自成體系的學科，同時，其內容枯燥，極具靈活性、思辨性。高等數學的一節課，一般教學范式是通過概念引入等導出方法，系統的定理推理論證、再通過范例分析應用所學概念和定理等，所以無論是在深度還是在廣度上，一節課內要獲得如此大密度的信息，學生對這種學習方式不習慣和不適應，因此普遍會在學習高等數學時感覺到吃力。由于教師的數學水平和學生學習接收能力參差不齊，自然而然地造成學生學習層次上的差異，繼而影響后續整個課程甚至影響整個大學的學習和未來的發展。

事實上，這種差異是客觀的存在，所以任課老師在提高教學水平、改進教學方法等自身因素的調整外，絕對有必要根據學生實際情況，深入探索高等數學分層教學的教學組織模式、教學管理模式、學生認知特點等，依據學生的實際水平，結合高等數學的學科特點，對工科院校高等數學采取分層教學改革的措施[3]，幫助學生更好地適應和完成高等數學的學習。

2.3　高等數學分層教學模式

高等數學分層教學模式是對依據專業編排的自然行政班級教學模式的顛覆。它通過對學生的數學基礎知識、數學學習能力、數學興趣、個人意愿等綜合考量，將學生的知識水平、認知能力、學習能力，智力、非智力等因素量化，從而把學生分成至少三個層次，將不同層次的學生集中起來，重新編排新的教學班級，以匹配適宜的高等數學教學模式。依據學生層次，選派相應的教學經驗豐富的教師，采用集體備課的形式，不同的教學層次制定不同的教學內容、教學目標、教學方法、教學進度。在承認個體差異的前提下進行日常的教學活動，讓每個層次的學生均能不同層次地掌握教學大綱規定的知識點。通過先達標再深入的分層教學方式，在完成教學大綱基本目標的前提下，讓不同層次的學生達到相應的數學水平。

這種高等數學的分層教學，可以讓學生的個性、特長得到最充分的發展，在完成教學大綱基本內容下使不同的學生學到不同的知識，人人都學到必需的知識。通過分層教學規避教師難教、學生難學、教師畏教、學生畏學的高等數學教與學的怪象。

3　湖北工程學院高等數學分層教學的設計與實施

3.1　高等數學分層教學設計

高等數學分層教學設計的核心是分層標準和分層依據(圖1)。打破常規班級的界限，先把學生劃分為不同層次，那么分層的標準將是教學成敗的關鍵了；其次，根據學生層次設計不同的教學目標，制定不同的學習要求，并且給予不同的輔導，最后進行差異性的測驗與評估。在“全面教育”與“因材施教”上辯證統一，使“因材施教”、“全面教育”完美地統一到分層教學之中[4]。

圖1　湖北工程學院高等數學分層教學設計

3.1.1　按照專業設置分層

近幾年，筆者研究并提出了非數學類專業學生的高等數學課程教學基本要求,其基本想法就是將《高等數學》教學改革的思路應用到分層教學中去。筆者通過三年的教學改革實踐，發現這種分層教學方式在高等數學中是可行的，效果是顯著的。筆者將《高等數學》分為A、B、C、D四類,分別制定四類不同的教學基本要求。其中A類課程主要在物理與光電子信息學院、計算機學院、城建學院開設,B類課程主要在生命科學學院、化學與材料學院開設,C類課程主要在教育與心理學院、經濟管理學院開設,D類課程主要在建筑學、政史類等專業開設。

3.1.2　按照教材內容分層

不同的教學院系，其對高等數學的要求是存在差異的，學生的數學基本素養也是不同的。因此，筆者所在的院系在全校開設了《工科數學分析》、《高等數學》、《經濟數學》、《文科高等數學》等四門不同類別層次的高等數學課程,充分考慮學生的學科背景、學科要求，學生依據專業發展需要選擇不同的高數課程。

3.1.3　按照學生素質分層

承認了學生的數學專業基礎和數學素養的差異，學生在選修高等數學課程時就顯得稱心如意多了。將同一專業的學生分成A、B、C 三個層次。通過幾年的教學實踐，發現學生在教學班中比例呈現紡錘形分布：分別占20%、60% 和20% 左右。

其中，A 層為該專業數學基礎好，并有志于從事科學研究、技術開發和繼續深造考研的學生。針對這部分學生，通過拓寬、加深某些數學內容，在完成本科教學基本內容的前提下，以重點培養學生深入地掌握一定的數學方法和數學思維,并教授學生基本的數學建模思想和方法為教學的中心。教學方法相應地也調整為啟發式、探討式為主，注重啟迪思維,開拓能力。

B層為該專業教學班級的主體，也是筆者在全部教學院系設置的教學層級。B層教學以工科院校教學大綱為基礎,采用較為統一的教學安排,著力培養學生扎實的數學基礎,并為將來的進一步發展創造專業條件。該層的教學以重視課堂講授質量,幫助學生牢固掌握所學知識，嫻熟運用數學工具為主。

C層則以該專業中數學基礎薄弱，或者是存在一定的學習障礙等的學生為主。針對這部分學生，教學應以培養學生必備的數學基礎為目的，通過對基本內容的反復講解和反復練習，輔之必要的課程指導、課程講解，盡快幫助學生完成基本的學習要求，以滿足本專業的基本應用為主。“由易到難”、“精講多練”是這個層級主要的教學方式。通過加強典型習題的練習,確保學生對數學核心知識的掌握,同時也重視學生學習方法的培養。

3.2　高等數學分層教學實施措施

3.2.1　分層教學實施

2013年秋季第一學期開始，筆者所在的院系對計算機與信息科學學院的計算機科學與技術、自動化以及機械設計制造及其自動化三個本科專業共161名普通高中生源學生依據不同的數學基礎開始了分層培養。

首先，搜集學生信息，掌握每個學生的基本情況,這是進行分層的前提；其次，分層教學培訓，向學生說明高等數學分層教學的目的和意義，這是分層的基礎；最后，分層測試，通過一套難易梯度適宜的高等數學測試題，客觀測試學生的數學基礎。將測試成績和高考成績作為此次分層的依據。根據師資規模和學生人數、學生檔案資料及學生意愿等綜合考慮后，將這部分學生合理地分班編進不同的教學層次中去。同時，對分層的學生逐一建立檔案，以便有針對性地對他們進行觀察和輔導。

計算機學院計算機科學與技術、自動化以及機械設計制造及其自動化三個本科專業普通高中生源學生按上述依據分A、B、C三層進行課堂教學，各類教學班級按不同的標準授課、布置作業和期末考試。

分層學生比例控制在A層:B層:C層=3:4:3。各類教學班級按不同的標準授課、布置作業和期末考試。中期則依據學生的學習意愿等在A、B、C層之間實行必要的流動。2014年春季第二學期，根據《高等數學(上)》期末考試卷面成績、學生意愿等對學生的學習層次進行一次動態調整。

調整的基本原則為：B層學生的前10%、C層學生的前10%分別上升到A層和B層；相應的A層學生的后10%、B層學生的后10%則分別建議下調一層。需要注意的是：初期分類、中期動態調整及學期調整等均兼顧學生個人意愿，以學生自愿為調整主要依據。

3.2.2　分層教學中的作業

數學課外作業是課堂教學的延續和擴張，完成對應的課外作業是對學生數學能力的檢測，也是對教學實施效果的檢驗。實施分層教學后，學生的課外作業也根據不同層次的教學要求，分層部署。同時，允許學生根據自己的實際情況選擇性完成教師布置的拓展習題、拔高習題、基本習題等不同的作業。在網絡時代，教學方式也更豐富靈活，通過電子郵件、微信、微博等網絡社交平臺，鼓勵學生與老師互動交流，相互了解，使得分層教學的教學平臺由線下拓展到線上，教學方式更加豐富靈活[5]。

3.2.3　分層教學中的考試組織措施

參與分層教學的學生單獨組織期中、期末考試。期中考試統一命題，統一考試，統一閱卷。期末考試實行任課教師自主命題、分層考試、獨立閱卷。各層考試命題基本原則為：A層班級試題按基礎題:拔高題:難度題=5:3:2的比例進行命題；B層班級試題按基礎題:拔高題:難度題=7:2:1的比例進行命題；C層班級試題按基礎題:拔高題:難度題=8:1:1的比例進行命題。

考試雖然能有效檢驗學習效果，但是也要注意考試對考試成績產生影響的因素很多。學生成績的好壞會直接影響到他們下學期學習高等數學的積極性，這在C層學生中體現的尤為明顯。因此，對C層學生的測驗主要用于檢查學生基礎知識的掌握情況，同時，通過適當增加選做題等方式，在保護學生學習積極性和提高學生的能力上尋找平衡點。

3.2.4　分層教學的成績認定

筆者所在的學校學期課程成績一般按照平時考核、期中考試、期末考試2:2:6的比例構成。平時考核由任課教師根據學生的出勤、作業、課堂表現三方面情況進行評定。期中考試成績以卷面成績計入，期末考試成績以卷面成績×層別系數計入。層別系數由筆者所在的數學與統計學院協調任課教師確定。參與到分層教學A層學習的學生，在評優評先評獎學金等方面給予必要傾斜。其標準為：A層學生成績按學期課程成績×1.1計算，超過100分者，按100分計算。

3.3　分層教學取得的成效

筆者所在的學校開展高等數學分層教學改革已經兩年，從學生取得的成績來看，大部分學生認可分層教學，分層教學效果也十分顯著。通過分層教學，筆者所在學校的學生在2014年全國大學生數學建模競賽中獲得本科組全國一等獎一項；在2014年第五屆全國大學生數學競賽決賽中獲得國家二等獎一項；并取得了多項湖北賽區一等獎、二等獎的好成績。

相同層次內學生的差距較小，教師更容易確定學生需要學習什么，怎么學，從試點班級和非試點班級采用相同試卷所做的期中考試成績統計分析來看(表1)，分層教學試點班級與非試點班級相比較，試點班級優秀率有明顯的提高，及格率也顯著提升，平均分提升尤為明顯。

表1　試點班級與非試點班級的比較

3.4　分層教學學生意愿調查

筆者所在學校的高等數學分層教學試點首先是在計算機學院實行的。為了更好實施全校分層教學改革，筆者對所在的學校2014級全校參與高等數學分層教學的1276名本科學生進行了問卷調查。其中，回收問卷950份，有效問卷874份。

調查結論顯示：第一，在分層教學課程開設意愿上，43.7%的學生認為分層教學是有必要的，17%的學生認為分層教學是沒有必要的，而39.3%的學生則認為無所謂，可分可不分(表2)。第二，在分層教學分班依據上，20.2%的學生支持按專業分，22.3%的學生支持按照考試成績分，27.1%的學生支持按照個人意愿分，而30.4%的學生則認為應該綜合考慮再分層(表3)。第三，在分層教學效果上，66%的學生認為成績明顯提高，22%學生認為不能提高，12%的學生認為明顯減弱(表4)。第四，在分層教學內容難易程度上，認為教學內容適中或者大部分適中的學生超過82%，13%的學生認為太簡單，依然有5%的學生認為不適應，很難(圖2)。第五，在分層教學與傳統教學在激發學生學習興趣方面，40%的學生認為采用分層教學極大地促進了學習，26%的學生則認為這種教學方式影響了學習，21%的同學認為分層教學對學習是有幫助的，只有13%的學生認為分層教學對學習是無作用的(圖3)。

表2　高等數學課程分層次教學意愿

表3　高等數學課程分層依據意愿

表4　高等數學分層教學效果

圖2　分層教學學習內容的難易程度

圖3　數學教學分層教學對學習的促進

足見，作為一種新的教學方式，高等數學分層教學在筆者所在學校的學生中反響是良好的，教師認可，學生認可，學生成績提高明顯。分層教學方式方法是可以在高等數學的教學中開展的。同時，筆者也發現高等數學分層教學改革能否順利地進行下去，教學分層的依據、分層的方式，以及層級自然轉換的規則等的制定和完善，一定程度上是決定教學分層改革能否順利實施的關鍵。因此，分層教學改革還必須在分層方式的設計與實施上下足功夫。

4　高等數學分層教學的建議

第一，設立分層教學集體備課制，做到對同一層級的學生在教學重難點、教學課堂導入、作業輔導、考試命題等環節的協調一致，允許同層次學生選擇教師上課，允許不同層次的學生在學生自愿的基礎上自由流動，并在一個完整的教學學年中通過相應的測試，幫助學生正確認識自己的學習狀態。這將能極大地促進學生的學習熱情，并有效地激發了學生的學習積極性。同時，在A層實行定期淘汰制，在保證基本的教學情況下，對優秀的學生在培養方式和培養目標上朝著培養創新型人才目標培養。集中優勢生源，充分發揮專業特點，實現教學相長。

第二，設立科學合理的分層評價激勵機制，促進學生進一步學習。建議設立層內評價和綜合評價兩種評價激勵方式。層內評價以關注個性、注重學生綜合素質的發展為目標。綜合評價以關注學科建設與學法為己任，對學科做出科學、客觀的評判。

[參考文獻]

[1]賀 莉，閆 厲，李慧玲.工科高等數學分層教學模式的研究與實踐[J].吉林省教育學院學報，2009(8):24-25.

[2]張春興.教育心理學[M].杭州：浙江教育出版社,1998.

[3]李春霞,楊樹國.高等數學分層次教學的探索與實踐[J].教育與現代化,2007(3):30-31.

[4]鄧 燕,王引觀,劉 靜.高等數學分層教學的探索與實踐[J].嘉興學院學報,2007(3):45-48 .

[5]喬慶榮.高等數學分層教學研究[J].長沙鐵道學院學報：社會科學版,2010(3):135-136.

(責任編輯：張曉軍)