研究生計算機輔助幾何設計教材分析

壽華好

摘要：計算機輔助幾何設計是我校培養應用數學專業計算機輔助幾何設計與圖形學研究方向碩士生的一門重要專業基礎課，本文根據作者八年的研究生計算機輔助幾何設計課程教學經歷分析了國內外計算機輔助幾何設計教材共六種，分析結果對選擇合適的研究生計算機輔助幾何設計教材，從而提高研究生的培養質量有一定的參考意義。

關鍵詞：研究生教學；計算機輔助幾何設計；教材分析

中圖分類號：G643 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）16-0222-02

一、引言

研究生教育屬于國民教育序列中的高等教育，是學生在本科畢業后繼續深造的一種教育形式，分為碩士研究生教育和博士研究生教育。中國研究生教育的發展歷史并不長，在舊中國，高等教育發展非常緩慢，新中國成立后，研究生教育得到一定的發展。1978年恢復研究生招生制度以后，中國的研究生教育才進入蓬勃發展的時期。高等學校和科研機構招收攻讀碩士學位研究生的培養目標是：德、智、體全面發展，在本門學科內掌握堅實的基礎理論和系統的專門知識；掌握一門外國語；具有從事科學研究、教學工作或獨立擔負專門技術工作的能力。

筆者在2007年開始招收應用數學專業計算機輔助幾何設計與圖形學研究方向的碩士研究生，擔任過計算機輔助幾何設計、曲線曲面設計、計算機圖形學、真實感圖形這四門研究生課的教學任務，在8年的教學過程中筆者深深感到選擇一本好的教材對研究生教學起到至關重要的作用。本文的目的就是分析國內外研究生計算機輔助幾何設計教材，相信分析結果對選擇合適的研究生計算機輔助幾何設計教材，從而提高研究生的培養質量有一定的參考價值。

二、國外計算機輔助幾何設計教材分析

國外比較著名的研究生計算機輔助幾何設計教材有三本。

第一本是Gerald Farin的Curves and Surfaces for CAGD：a Practical Guide，Fifth Edition[1]，共24章。第1章 P. Bézier：How a simple system was born，第2章 Introductory material，第3章 Linear interpolation，第4章 The de Casteljau algorithm，第5章 The Bernstein form of a Bézier curve，第6章 Bézier curve topics，第7章 Polynomial curve constructions，第8章 B-spline curves，第9章 Construction spline curves，第10章 W. Boehm：differential geometry I，第11章 Geometric continuity，第12章 Conic sections，第13章 Rational Bézier and B-spline curves，第14章 Tensor product patches，第15章 Constructing polynomial patches，第16章 Composite surfaces，第17章 Bézier triangles，第18章 Practical aspects of Bézier triangles，第19章 W. Boehm：differential geometry II，第20章 Geometric continuity for surfaces，第21章 Surfaces with arbitrary topology，第22章 Coons patches，第23章 Shape，第24章 Evaluation of some methods.該書的特色在于理論和實際相結合。理論部分由于使用了“開花”（Blossoming）的方法而顯得精練，應用部分除了經典的插值方法以外還包括了最小二乘法，借助于配套網站，該書還提供了曲線曲面設計算法的C語言實現，這對讀者來說非常有用。

第二本是Josef Hoschek和Dieter Lasser的Fundamentals of Computer Aided Geometric Design[2]，共16章。第1章 Transformations and projections，第2章 Basics from geometry and numerical analysis，第3章 Spline curves，第4章 Bézier and B-spline curves，第5章 Geometric spline curves，第6章 Spline surfaces，第7章 Geometric spline surfaces，第8章 Gordon-Coons surfaces，第9章 Scattered data interpolation，第10章 Basic transformations for curve and surface representations，第11章 Multivariate methods，第12章 Intersections of curves and surfaces，第13章 Smoothing of curves and surfaces，第14章 Blending methods，第15章 Offset curves and surfaces，第16章 Mathematical modeling of cutting paths.該書的特點在于借助線性代數、解析幾何、二維和三維空間中的數學分析對自由曲線曲面進行設計、表達和變換，重點放在Bézier方法和B樣條方法的應用上，內容全面，參考文獻豐富。

第三本是Les Piegl和Wayne Tiller的The NURBS Book[3]，共13章。第1章 Curve and surface basics，第2章 B-spline basic functions，第3章 B-spline curves and surfaces，第4章 Rational B-spline curves and surfaces，第5章 Fundamental geometric algorithms，第6章 Advanced geometric algorithms，第7章 Conics and circles，第8章 Construction of commom surfaces，第9章 Curve and surface fitting，第10章 Advanced surface construction techniques，第11章 Shape modification tools，第12章 Standards and data exchange，第13章 B-spline programming concepts. 該書的特點在于把本來非常難懂的非均勻有理B樣條方法用通俗易懂的方法介紹出來，全書配有大量的實例和C語言源代碼，是非均勻有理B樣條方法的一本經典之作。endprint

三、國內計算機輔助幾何設計教材分析

國內計算機輔助幾何設計教材有很多，限于篇幅這里只分析三本。

第一本是浙江大學王國瑾教授等的專著計算機輔助幾何設計[4]，共20章。第1章 Bézier曲線，第2章 B樣條曲線，第3章 有理Bézier曲線，第4章 有理B樣條曲線，第5章 有理圓弧段與有理圓錐曲線段，第6章 幾何樣條插值、逼近及平面點列光順，第7章 矩形域和三角域上的參數函數曲面，第8章 廣義Ball曲線與廣義Ball曲面，第9章 曲線曲面的插值與擬合，第10章 曲線曲面的幾何連續性，第11章 參數曲線曲面的求交技術，第12章 有理Bézier曲線曲面的多項式逼近，第13章 有理Bézier曲線曲面的求導和求積，第14章 Bézier曲線曲面的降階逼近，第15章 曲線曲面形式之間的互化，第16章 等距曲線與等距曲面，第17章 區間曲線與區間曲面，第18章 基于切割磨光的曲線曲面離散造型，第19章 曲面的形狀調配和變形，第20章 曲面重建與簡化。該書的第一個特點是題材新穎、接觸前沿，第二個特點是內容豐富、涉獵廣泛，第三個特點是自成體系、浙大特色，重點介紹了浙江大學數學系計算機輔助幾何設計與圖形學小組獨立創造的計算機輔助幾何設計的許多新技術和新方法。

第二本是北京航空航天大學朱心雄教授的自由曲線曲面造型技術[5]，共18章。第1章 微分幾何基礎，第2章 插值樣條函數，第3章 參數樣條曲線、曲面，第4章 Coons曲面，第5章 Bézier曲線與曲面，第6章 B樣條的定義和性質，第7章 均勻B樣條曲線與曲面，第8章 非均勻有理B樣條曲線和曲面，第9章 Coons類混合B樣條曲面及其向NURBS曲面的轉化，第10章 NURBS方法的其他應用，第11章 三角曲面，第12章 散亂數據插值曲面，第13章 變形造型技術，第14章 用偏微分方程構造曲面，第15章 能量優化法曲線曲面造型，第16章 小波技術在曲線、曲面造型中的應用，第17章 曲面求交算法，第18章 曲線、曲面的光順處理。該書的特點是從應用角度論述自由曲線曲面造型方法，書中曲線曲面的處理有作者自己的消化。該書可作為工科相關研究方向的研究生教材，對從事計算機輔助設計與制造系統開發或對曲面造型有興趣的研究人員和工程技術人員也具有重要的參考價值。

第三本是北京航空航天大學施法中教授的計算機輔助幾何設計與非均勻有理B樣條[6]，共14章。第1章 緒論，第2章 曲線和曲面的基本理論，第3章 參數多項式插值與逼近，第4章 參數樣條曲線曲面，第5章 貝齊爾曲線曲面，第6章 幾何連續性，第7、8章 B樣條曲線曲面，第9、10、11、12章 有理B樣條曲線曲面，第13章 孔斯曲面，第14章 三邊貝齊爾曲面片。該教材從形狀數學描述的實際要求出發，以作為標準形式的參數曲線曲面基本理論為基礎，重點介紹了自20世紀80年代中后期以來，在Bézier方法與B樣條方法基礎上發展起來的，為STEP國際標準唯一采用的非均勻有理B樣條方法，其中包括了國際、國內及作者的最新研究成果。該書特點是系統性、新穎性，強調幾何原理與面向工程應用。可作為高等工科院校機械計算機輔助設計與制造專業碩士研究生教材，也可供從事計算機輔助設計與制造及計算機圖形學工作的廣大科技人員參考。

四、結論

計算機輔助幾何設計是應用數學專業計算機輔助幾何設計與圖形學研究方向碩士生的一門重要專業基礎課，本文對國內外共6本計算機輔助幾何設計教材進行了比較和分析，不同的教材有不同的特點，分析結果對選擇合適的研究生計算機輔助幾何設計教材，從而提高課堂效率，保證研究生的培養質量有一定的參考價值。

參考文獻：

[1]Gerald Farin.Curves and Surfaces for CAGD：a Practical Guide，Fifth Edition[J].Morgan Kaufmann Publishers，2002.

[2]Josef Hoschek，Dieter Lasser. Fundamentals of Computer Aided Geometric Design[J].A K Peters，1993.

[3]Les Piegl，Wayne Tiller. The NURBS Book，Second Edition[J].Springer，1997.

[4]王國瑾，汪國昭，鄭建民.計算機輔助幾何設計[M].北京：高等教育出版社，2001.

[5]朱心雄.自由曲線曲面造型技術[M].科學出版社，2000.

[6]施法中.計算機輔助幾何設計與非均勻有理B樣條[M].北京：高等教育出版社，2001.endprint