芻議高中數(shù)學(xué)教學(xué)的函數(shù)對(duì)稱性教學(xué)

蔣宗英

【內(nèi)容摘要】函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)內(nèi)容，貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的中心內(nèi)容，同時(shí)也是高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。函數(shù)的基本性質(zhì)之一就是函數(shù)對(duì)稱性，其對(duì)大的特點(diǎn)就是運(yùn)用廣泛且簡(jiǎn)單快捷。本文將結(jié)合具體教學(xué)案例，就高中數(shù)學(xué)教學(xué)函數(shù)對(duì)稱性教學(xué)進(jìn)行研究討論。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué) ?函數(shù) ?對(duì)稱性

高中數(shù)學(xué)教材中，每一章節(jié)都會(huì)多少存在一些對(duì)稱問題，可見高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)對(duì)稱性問題的重要性，被廣泛用于大部分?jǐn)?shù)學(xué)問題的解答中。作為函數(shù)的基本性質(zhì)之一，函數(shù)對(duì)稱性教學(xué)可以幫助學(xué)生數(shù)學(xué)思維和邏輯的培養(yǎng)。

一、高中函數(shù)對(duì)稱關(guān)系

1.函數(shù)圖像自對(duì)稱

偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，正反都成立，反比例函數(shù)y=k/x中，則直線關(guān)于y=x對(duì)稱;三角函數(shù)y=sinx中，中心對(duì)稱點(diǎn)為（kπ，0）;在函數(shù)y=cosx中，（π/2+kπ，0）為中心對(duì)稱點(diǎn)，則直線關(guān)于x=k對(duì)稱。這些證明在數(shù)學(xué)教材當(dāng)中比較詳細(xì)的。

2.函數(shù)圖像間對(duì)稱

函數(shù)y=f（x）、y=-f（x）的圖像是關(guān)于x軸對(duì)稱，函數(shù)y=f（x）、y=f（-x）的圖像是關(guān)于y軸對(duì)稱的，函數(shù)y= -f（-x）、y=f（-x）的圖像是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，y=f-1（x）、y=f（x）的圖像關(guān)于y= x軸對(duì)稱，函數(shù)y=-f-1（-x）、y=f（x）的圖像是關(guān)于y=-x軸對(duì)稱，函數(shù)y=f（2x1 -x）、y=f（x）的圖像是關(guān)于x= x1軸對(duì)稱，函數(shù)y=2a-f（x）、y=f（x）的圖像是關(guān)于y=a對(duì)稱。同樣這些對(duì)稱關(guān)系在教材中證明也是很詳細(xì)的。

3.函數(shù)自身存在的對(duì)稱關(guān)系

函數(shù)自身對(duì)稱是數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的重難點(diǎn)，這里例舉兩個(gè)定理：

（1）如果函數(shù)y=f（x）的圖像，關(guān)于點(diǎn)A（x1，y1）中心對(duì)稱，有關(guān)于點(diǎn)B（x2，y2）中心對(duì)稱，并且（x1≠x2），那么函數(shù)y=f（x）是一個(gè)周期為2|x1-x2| 的周期函數(shù)。

（2）如果函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=a軸對(duì)稱，并且又關(guān)于點(diǎn)A（x1，y1）中心對(duì)稱，a≠x1，函數(shù)y=f（x）是一個(gè)周期為4|x1-a|的周期函數(shù)。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)探究

1.注重?cái)?shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，提升解題能力

新課改的深化，不斷強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生思維能力培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)函數(shù)對(duì)稱性教學(xué)中，同樣注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的開發(fā)，可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的鍛煉，例如抽象概括、觀察對(duì)比等，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

例如：教師提前準(zhǔn)備好多組函數(shù)圖像，將學(xué)生分為小組，對(duì)其圖像進(jìn)行觀察，并概括圖像的共同點(diǎn)和區(qū)別。通過對(duì)函數(shù)圖像的觀察和概述，有利于學(xué)生函數(shù)知識(shí)的深度理解，給學(xué)生創(chuàng)造了獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升。

2.注重理論知識(shí)的注入

學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)以及數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，都是離不開理論知識(shí)，基礎(chǔ)理論是學(xué)生腦海中知識(shí)形成的首要模塊。高中函數(shù)對(duì)稱性教學(xué)對(duì)于學(xué)生理論知識(shí)的掌握要求非常高。教師在教學(xué)過程中，一定要注意將函數(shù)圖像間對(duì)稱性、函數(shù)圖像自對(duì)稱以及函數(shù)本身對(duì)稱性的基礎(chǔ)理論，在學(xué)生數(shù)學(xué)思維中打造成既定的數(shù)學(xué)思維印象，并強(qiáng)化定理公式，延伸這些理論知識(shí)。其中，函數(shù)自身的對(duì)稱性是函數(shù)教學(xué)的重難點(diǎn)，教師一定要掌握好。

3.結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展定律

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)對(duì)稱性教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生數(shù)學(xué)思維參差不齊，教師在教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中，需要通過學(xué)生解題思路來了解和掌握學(xué)生的函數(shù)思維的發(fā)展，根據(jù)其特點(diǎn)來因材施教，采取合適的教學(xué)方法，鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，并將其解題思路和過程聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生自己形成一套函數(shù)學(xué)習(xí)思維。

4.明確重難點(diǎn)，層層深入

明確教學(xué)重難點(diǎn)，可以幫助學(xué)生針對(duì)性學(xué)習(xí)，在高中函數(shù)對(duì)稱性教學(xué)當(dāng)中，明確其重難點(diǎn)內(nèi)容，教師再層層深入講解，提高學(xué)生注意力，著重掌握老師標(biāo)注的重難點(diǎn)，可以提高其教學(xué)效率。例如：函數(shù)對(duì)稱性重難點(diǎn)：奇偶性、幾何意義等。

5.教學(xué)內(nèi)容的歸納總結(jié)

典型例題，包含多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的例題，對(duì)知識(shí)的掌握具有很強(qiáng)的代表性。教師選取典型例題對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生解題能力，形成具體的數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)體系。此外教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自我知識(shí)進(jìn)行總結(jié)和歸納，注意對(duì)其知識(shí)的鞏固和延伸，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)成效的提升。

6.創(chuàng)新教學(xué)思路

數(shù)學(xué)課堂往往比較枯燥，對(duì)學(xué)生的吸引力不夠。教師一定要試著打破教學(xué)常規(guī)，讓函數(shù)對(duì)稱性教學(xué)課堂活躍起來，營造出充滿趣味色彩的活力講堂。讓學(xué)生在這樣的環(huán)境中輕松掌握知識(shí)，能夠自主學(xué)習(xí)和觀察。

三、結(jié)語

總之，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的核心內(nèi)容，函數(shù)對(duì)稱關(guān)系是其重要組成部分。高中數(shù)學(xué)教學(xué)函數(shù)對(duì)稱教學(xué)思路，應(yīng)該融入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每一環(huán)節(jié)。隨著教育改革的不斷深入，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求越來越嚴(yán)格，只有通過師生配合，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不斷探索，才能找到合適的教學(xué)方法，提高教學(xué)效率。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 左淑平. 基于分層教學(xué)模式下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)研究[D]. 魯東大學(xué)，2014.

[2] 李金蓮.《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與《高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中函數(shù)部分內(nèi)容設(shè)置的比較研究[D]. 西北師范大學(xué)，2012.

[3] 劉佰秋. 函數(shù)與方程思想在普通高中教學(xué)中的實(shí)踐研究[D]. 東北師范大學(xué)，2012.

[4] 許紅玲. 信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的整合與案例研究[D]. 東北師范大學(xué)，2012.

[5] 王成滿. 高中數(shù)學(xué)新舊教科書集合與函數(shù)部分比較研究[D]. 西南大學(xué)，2011.

（作者單位：江蘇省無錫市北高級(jí)中學(xué)）