重溫 重組 重塑 重開

馬金鋒

[摘 要]復習課難上，傳統的復習教學模式確實使教師、學生容易產生倦怠情緒。為改變傳統的復習教學模式，教師可設計“四重”環節，即重溫、重組、重塑、重開，把以機械做題訓練為主的復習過程變換為有多重想象、多樣思維、互相呼應的互動場景，讓學生在動手操作中細心解題、領悟復習內容，其效果較明顯、實在。

[關鍵詞]數學教學 教學模式 復習 四重 潛心

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）01-019

在農村小學，尚有不少的常態數學復習課依然存在著內容單一、訓練單調等現象。“究竟如何使數學復習課教學有新意”“怎樣才能讓數學復習課教學更有效呢”，這是我們一線數學教師普遍關注的課題和話題。為改變傳統的“整理內容→系統復習→針對訓練→布置作業”的復習課教學模式，我從2011年秋季開始，采用了“四重”環節復習教學模式。可以說，踐行的復習課教學新模式充分體現了復習是師生雙邊活動的展示過程，是各層次學生對知識技能掌握程度的暴露過程，更是激勵每個學生重開數學智慧大門的邏輯起點。

一、重溫基礎知識，激發學生動手操作

為改變傳統的數學復習課讓學生自主復習或背誦基本概念、公式等知識點的現象，我在復習課伊始出示了長30cm、40cm的兩根鐵絲。

教學環節1：

問題（1）：以30cm、40cm兩根鐵絲為條件，你能夠想出哪些平面圖形？

問題（2）：如何利用平移、旋轉得到圓柱體和圓錐體？

……

“復習課就是要我們做題目”，對于問題（1），學生的慣性思維被兩根鐵絲給打破了，真是不破不立。全班學生個個勁頭十足地在草稿紙上作圖，但大多畫的是平面的角、長方形、三角形和圓（如圖1）等，學生復習的熱情出乎我的意料。

但對于問題（2），有40%左右的學生犯難了，他們不是看天花板，就是咬筆頭。我通過課件動態演示圖形的變化過程（如圖2），頓時學生的思維變得靈活起來，使學生真正理解了概念的基本元素。

二、重組技能技巧，激起學生潛心復習

為延展兩根鐵絲的空間想象，也為突破難點、疑點問題的解決，我再引導學生從經歷想象到畫圖的過程。

教學環節2：

問題（3）：你能依照鐵絲的長度畫出圓柱、圓錐嗎？

問題（4）：你認為按圖3旋轉得到的兩個圓柱體的體積、側面積相等嗎？（生先猜測答案）

課堂上先讓學生自己畫圖并計算圓柱體的體積、側面積，再讓學生交流，最后由學生集體作出評價（課件相應展示圖形及計算過程）。問題（4）列式為V1=π402×30、V2=π302×40，從列式中可以發現這兩個圓柱體的體積不可能相等，從而推出這兩個圓柱體的表面積也不同。

有很大一部分學生誤認為這兩個圓柱體的體積是相等的，且表面積也是相等的，但通過演算得出其體積和表面積均不相等，使得這些學生的疑點問題得到解釋，難點也隨之突破。

教學環節3：

問題（5）：你認為按圖4旋轉而得的兩個圓錐的體積相等嗎？

問題（5）是很多學生百思不得其解的難點問題，因為大多數學生對以垂直軸線旋轉的圓錐體（圖5）認同度較高，而對以水平軸線旋轉的圓錐體（圖6）沒有想象到。

為了把學習的主動權交給學生，特別是交給有疑惑、有問題的學生，通過個體的計算和全體學生的參與評價，學生能明確以水平軸線與垂直軸線旋轉所形成的圓錐的體積不會相同。

三、重塑主體框架，激活學生的解題思路

圖7與圖9的圓錐等底等高，圖8與圖10的圓錐等底等高，使學生進一步明確了本節課復習的重要內容是八個字，即“等底等高，三分之一”。隨后我設計了生活實例的題目，如下：“（1）自找一個圓柱、圓錐，量出必要的數據，計算出體積。（2）一個圓柱的側面積是471平方厘米，高是15厘米，求圓柱的底面半徑是多少厘米？（3）一個圓柱形的燈籠，底面直徑是24厘米，高是30厘米。在燈籠的下底和側面糊上彩紙，至少要多少平方厘米的彩紙？”

題目的數量數不勝數，題目的形式千變萬化，但學生若能真正掌握靈動的思想方法，在圓柱、圓錐的體積計算中或在圓柱表面積計算中能把握“等底等高，三分之一”的要旨，再加上與實際（如上題的燈籠只算一個底面）情況的分析，那么學生的解題能力一定會有明顯的提升。

四、重開智慧大門，激勵學生認真應對

在教學實踐和訪談調查中，我發現學生對圓柱、圓錐相關的綜合題普遍存在著畏懼感。因此，我在復習課的最后環節往往設計應用廣泛且需要一定綜合思維能力去解決的題目，對學生進行訓練。

教學環節5：

（1）切出來的問題。

王師傅要將一根長12分米的圓柱形鋼條平行于底面切成不均勻的3段，表面積增加了12.56平方分米，原來這根鋼條的體積是多少立方分米？

（2）削出來的問題。

王師傅將其中一根圓柱形鋼條削成一個最大的圓錐，其中削去了12.56立方分米，那么這根鋼條原來的體積是多少立方分米？

（3）鑄出來的問題。

王師傅打算將另一根12.56立方分米的圓柱形鋼條鑄成一個底面積是5立方分米的圓錐，那么圓錐的高度會有多少呢？

理清了知識脈絡，不代表完成了復習任務。有效的復習，還需要有效的練習來支撐。“整理與復習”課的知識涵蓋力求全面，題目設計需精準取舍。如有關圓柱與圓錐的練習題不計其數，可上述三道題目具有較強的代表性，“切、削、鑄”的問題雖然只有一字之差，但在數學題中的意思卻完全不一樣。課堂教學中，我以這三道題為切入點，引領學生根據題目仔細思考、辨析，找到合適的解題思路，同時讓學生感受到體積、表面積之間變與不變的關系。其中，“鑄出來的問題”是這三道題中較難的一題，在實際教學中很多學生都會忘記用圓柱體積除以三分之一。通過這種對比的題組練習，既能在視覺上激發學生的思考，又為學生盡快找到解題策略、揭示解題規律提供了一條捷徑。

近幾年來，我在“整理與復習”課中采用了重溫知識、重組技能、重塑框架、重開大門的“四重”環節，取得了較理想的復習教學效果。復習課并無固定的教學模式，以激發學生的復習信心和興趣為主。正如贊可夫所說：“扎實地掌握知識，與其說是靠多次的重復，不如說是靠內部的誘因，靠學生的情緒狀況而達到的。教學法一旦觸及學生的情緒和意志領域，觸及學生的精神需要，這種教學法就能發揮高度有效的作用。”

（責編 藍 天）