例談促進學生積累數學活動經驗的策略

吳佳佳

[摘 要]數學教學中，教師可通過以下策略幫助學生積累數學活動經驗：一是經歷數學與生活對接的過程，把生活經驗提升為數學經驗;二是經歷自主、多樣化的體驗過程，積累探究的活動經驗;三是經歷動手實踐與思考的過程，積累操作的活動經驗。

[關鍵詞]數學教學 活動經驗 策略 復式折線統計圖 折線統計圖 復式統計圖

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）01-021

史寧中教授指出：“積累數學活動經驗，需要從學生已有的經驗和直觀開始，讓學生經歷思考的過程，從中領會和感悟并生成一定的思維模式。”那么，如何幫助學生積累數學活動經驗呢？通過對“統計”教學的思考與理解，我認為應在提升、探究、操作這三個方面引導學生積累數學活動經驗。

一、經歷數學與生活對接的過程，把生活經驗提升為數學經驗

案例：復式折線統計圖

【改進前】

1.復習引入。

師（出示2003年青島市各月降水量統計圖和昆明市各月降水量統計圖）：你知道這兩個城市哪個月的降水量最接近，哪個月的降水量相差最多嗎？（學生受復式條形統計圖的啟發，會提出把兩張折線統計圖合在一起）

2.嘗試合并。

師（出示簡單重合的統計圖）：有沒有需要修改的地方？（根據學生的想法逐步出示完善后的兩個城市降水量復式折線統計圖）現在你們又有哪些新的想法呢？

……

思考：復式折線統計圖數據的收集過程難以在課堂中實踐，難道教師在課堂上只能采用簡單告知的方法，而放棄讓學生體驗收集數據的過程？能不能創設便于學生收集、更為熟悉的情境進行替換呢？統計中的一些概念，如隨機、取樣、樣本、總體等，怎樣創設合理的情境，讓學生在真實的調查或體驗中加深理解呢？

【改進后】

1.課前布置學生收集自己一至五年級每個學年第一學期期末（6～10周歲）的身高數據，并制成相應的折線統計圖。

2.組織比較，認識復式折線統計圖。

（1）師給出全國6～10歲男生、女生平均身高統計圖，讓學生對比自己的身高折線統計圖，并提問：“你覺得自己的身高變化情況與同齡小朋友的變化情況相比，有什么差異？”

（2）學生各自按要求完成統計圖，師給予示范、指導，并適時追問：“你幾歲時的身高與全國小朋友的平均身高最接近，幾歲時相差最大？”

（3）師：通過比較，你覺得自己的身高和相同性別。相同年齡的同學的身高比，是偏高還是偏矮？

……

思考：這樣教學，既使改進后的教學素材更接近學生生活，使學生能夠親歷數據收集的過程，又突顯了統計觀念的變化，讓學生真切地感受到自己的身高是全國同齡小朋友身高變化數據這個整體中的一個例子。例子存在于整體之中，整體的規律也能在具體的例子中有所體現。要讓學生體會“樣本與總體存在聯系，又有所區別”這樣理性的、抽象的數學經驗，教師就要善于把現實的、具體的生活經驗進行提升，使學生的認識從生活走向數學化，不斷提升自己的數學活動經驗。

二、經歷自主、多樣化的體驗過程，積累探究的活動經驗

案例：折線統計圖

【改進前】

1.師：今天給大家帶來了一張統計表（出示某地4月24日白天室外氣溫情況統計表，如下），老師想用一種新的方式來呈現這些數據。（課件呈現整個制作折線統計圖的過程）

2.初步認識。

師：這就是我們要認識的折線統計圖，你們能從這幅統計圖中獲得哪些信息呢？（生同桌交流）

3.感受變化。

師：一天從7時到19時的溫度有變化嗎？是怎樣變化的呢？

……

思考：本節課，學生對折線統計圖特點的理解停留在教師的描述中，體會不夠深刻。那么，怎樣讓學生更深切地感受到折線統計圖的特點呢？分析這組數據，學生能發現折線統計圖的優越性體現在哪些方面嗎？這些數據是否可以用其他形式，如統計表、條形統計圖等表示出來呢？相同的數據，描述的方法不同，由此獲得的信息自然也會有所差異。我想到了用其他形式來描繪這些數據，以期在不同的描述過程中，使學生把握各種統計圖表的特點和作用。

【改進后】

1.師（出示主題圖）：這是氣象小組的同學測量出一天氣溫的情況。

2.提出問題。

師：怎樣把他們測得的白天氣溫呈現出來？（在學生討論后出示統計表、條形統計圖）條形統計圖與統計表比較有什么優勢？

師生總結：條形統計圖能夠更直觀地表示出各個時段溫度的高低。

師（出示折線統計圖）：如果用另外一種統計圖來表示氣溫的情況，相信你又會有新的發現，想看看嗎？（課件呈現整個制作折線統計圖的過程）

3.觀察比較，認識折線統計圖。

（1）觀察：和條形統計圖形比較一下，折線統計圖有哪些不同點？

（2）學生通過比較、思考和交流，發現折線統計圖既能表示數量的多少，又能反映數量的增減變化情況。

……

思考：改進后的教學，使學生體驗并比較了整理數據的各種方法，從中發現只有折線統計圖才能反映出隨時間變化出現的發展和變化趨勢。學生學習時既可以體會折線統計圖表示數據的方法和特點，又能初步體會到從不同角度、用不同方法分析數據的意義和作用。這次活動的經驗，對于學生日后學習選擇用何種統計圖表達數據、用何種統計量對數據進行分析有著深遠的影響。

三、經歷動手實踐與思考的過程，積累操作的活動經驗

案例：復式統計表

【改進前】

板塊A：填表

1.單式統計表。（師出示以下四張統計表，讓學生根據主題圖的信息填空）

師：剛才每張統計表只反映了一個組的男女生人數情況，這樣的統計表我們稱為單式統計表（板書）。

2.復式統計表。師：你能將這些信息填入右邊的表格中嗎？

師：如果把這四張統計表合并在一起觀察，分析、解決問題就容易多了。

板塊B：比較

師（出示空白復式統計表）：與單式統計表相比，這個統計表有什么不同？（生答略）

師：剛才的每張統計表都只反映一個興趣小組的男生和女生人數，而現在這張新的統計表不僅便于比較各組的人數，而且能看出四個小組人數的整體情況，便于總體分析，像這樣的統計表，我們稱它為復式統計表。

……

思考：復式統計表的教學除讓學生了解表格的結構外，還能讓學生獲得些什么呢？怎樣讓學生更好地感受復式統計表的特點呢？怎樣讓學生主動經歷統計表的形成過程呢？怎樣讓填表教學轉移至學生統計意識和數據分析觀念的發展呢？帶著這些思考，我重新設計了教學。

【改進后】

板塊A：我需要復式統計表

1.師出示單式統計表，讓學生以小組為單位共同填寫統計表。

2.師提出以下問題要求學生迅速口答。

（1）哪個小組的男生人數最多？

（2）哪個小組的女生人數最多？

（3）四個小組一共有多少人？

（4）四個小組，是男生總人數多，還是女生總人數多？

師：為什么后面兩個問題回答得沒有前面快呢？

生交流后總結：前兩個問題一眼能夠看出結果，后兩個問題要先看四張表格，還要算一算，才能作出回答。

板塊B：我來合并復式統計表

1.師：有什么好辦法讓我們能夠很快地了解這四個小組人數的整體情況呢？

生交流后得出：如果把這四張統計表合并在一起觀察，分析、解決問題就容易多了。

2.師引導思考：怎樣合并？

（1）學生嘗試將四張表合并。

（2）交流展示合并情況，師引導學生討論選擇哪種合并方式。

（3）學生大多傾向于選擇將相同類別的數據放在同一列的表格，師引導學生觀察、思考表格中哪些地方需要修改完善。

（4）通過討論完善合并后的表格，形成復式統計表。

3.師：現在能很快回答剛才的問題嗎？

師：什么情況下用復式統計表整理數據更為方便？

師生總結：剛才的每張統計表都只反映一個興趣小組的男生和女生人數，而現在這張新的統計表不僅便于比較各組的人數，而且能看出四個小組人數的整體情況。

……

思考：“對于數字價值的感悟，只能在運用數據解決問題的全過程中來體會，沒有這樣的過程，也就不可能有經驗的積累?！保ú毯晔フZ）改進后的教學，我嘗試從“為什么需要復式統計表”入手，讓學生產生收集、整理數據的需求，進而向學生提出挑戰性的要求——“怎樣將幾張單式統計表合并成復式統計表”，使學生積極主動地參與了復式統計表的形成過程。在此過程中，學生不僅了解了復式統計表的結構，而且經歷了收集、整理數據的過程。學生在活動中充分調動數學思維，將活動所得的經驗不斷內化和概括，從而積累了豐富的數學活動經驗。

（責編 杜 華）